高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式课件 新人教B版必修4(1).ppt

3 2倍角公式和半角公式 3 2 1倍角公式 1 理解二倍角公式的推导过程 并了解倍角公式之间以及它们与和角公式之间的内在联系 2 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 能运用这些公式进行简单三角函数式的化简 求值与恒等式的证明 倍角公式 答案 c 答案 d 答案 b 关于升降幂公式的解读剖析口诀如下 1 1加余弦想余弦 2 1减余弦想正弦 3 幂升一次角减半 4 幂降一次角翻番 图表如下 题型一 题型二 题型三 题型四 分析对照倍角公式的结构特点 注意逆用公式和变形应用公式求解 题型一 题型二 题型三 题型四 反思这类问题主要考查倍角公式的逆用及变形应用 关键是熟记公式 并结合其结构特点和角的关系进行计算求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于给定条件求值问题的化简 变形 要注意从较复杂的形式入手向简单的形式靠拢 针对此题 结论较复杂 就从结论入手 然后与题设进行沟通 有的问题的沟通需要单向化简 也有时需双方化简向中间靠拢 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知tan 3tan 求证 2sin2 sin2 sin 2 2 分析解答本题可先将已知等式切化弦 再设法推出待证式 证明tan 3tan 可变为sin cos 3sin cos sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos cos sin sin sin 2sin cos cos 2sin2 sin 1 2sin2 sin sin2 cos 题型一 题型二 题型三 题型四 当cos 0时 上式中因为1 2sin2 0 所以sin 0 矛盾 所以cos 0 上式两边同乘2cos 得 1 2sin2 sin2 2sin2 cos2 sin2 1 cos2 sin2 sin2 1 cos2 2sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 sin 2 2 所以等式成立 即得证 反思证明三角恒等式常用的方法是 观察等式两边的差异 角 函数 运算的差异 从解决某一差异入手 同时消除其他差异 决定从该等式的哪边证明 也可两边同时化简 当差异不易消除时 可采用转换命题法或分析法等方法作进一步的化简 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 1 利用两角的和差公式 三角函数基本关系式 倍角公式 将f x 化成同角的函数形式 然后变成切的形式代入求解 2 先将 1 中的结论用公式将其变形为正弦函数 再研究其性质 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思有关三角函数性质的探索是高考的热点 一般的思想方法是借助和角公式 基本关系式 倍角公式等将其化成正弦型或余弦型函数为主体 在本题中要注意角范围的约束对值域的影响 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 已知函数f x sin2x 2sinxcosx 3cos2x x r 求 1 函数f x 的最大值及取得最大值时自变量x的集合 2 函数f x 的单调递增区间 1 2 3 4 5 6 1 下列公式中 正确的是 答案 c 1