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第2课时平面向量基本定理 唯一一对实数 不共线 不共线 1 零向量可以作为基底的一个向量吗 2 平面向量的基底是唯一的吗 提示 不能 因为零向量与任何向量都是共线向量 提示 不是 平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底 当基底一旦确定后 平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示 3 为什么平面向量基本定理中要求e1 e2不共线 提示 若e1 e2 则e2 e1 a 1e1 2e2 1 2 e1故a e1 即用e1 e2只能表示与之共线的向量 利用基底表示未知向量 实质就是利用向量的加 减法以及数乘向量进行线性运算 解决此类问题时 要仔细分析所给图形 借助于平面几何知识和向量共线定理及平面向量基本定理解决 1 利用向量证明几何问题是其工具性的体现 操作时 为明确方向 常常选取问题中不共线的线段对应的向量作为基底 2 就本题而言 充分利用三点共线和基底表示向量的唯一性来构建方程 组 求解 是解决此类问题的关键所在 解析 选b 中两向量不共线 由基底的定义知 可以作为基底
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