江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用（2）教学案.doc

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用（2）教学案教学内容：基本初等函数、函数与方程及函数应用（2）教学目标掌握基本初等函数的图象及性质。理解函数与方程的关系，掌握函数的应用。教学重点：二次函数、指数函数、对数函数及简单的复合函数。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用教学过程：一、基础训练：1设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_答案0，)解析当x1时，21x2，解得x0，所以0x1；当x1时，1log2x2，解得x，所以x1.综上可知x0.2已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是_答案(0,2解析由题意，得解得0a2.3设函数g(x)x22(xr)，f(x) 则f(x)的值域是_答案，0(2，)解析由xg(x)得xx22，x2；由xg(x)得xx22，1x2.f(x)即f(x)当x2；当x2时，f(x)8.当x(，1)(2，)时，函数的值域为(2，)当1x2时，f(x)0.当x1,2时，函数的值域为，0综上可知，f(x)的值域为，0(2，)4已知f(x) 则下列函数的图象错误的是_解析先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到yf(x1)的图象，因此正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(x)的图象，因此正确；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当0x1时，yf(|x|)，相应这部分图象不是一条线段，因此不正确二、例题教学：例1(2014常州信息卷)某商场分别投入x万元，经销甲、乙两种商品，可分别获得利润y1、y2万元，利润曲线分别为c1：y1maxb，c2：y2cx，其中m，a，b，c都为常数如图所示：(1)分别求函数y1、y2的解析式；(2)若该商场一共投资12万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最小值(可能要用的数ln 20.7)解(1)由函数y1maxb过点(0,0)，(2，)，(4，)可得，可得y12x.由函数y2cx过点(3，)可得c，y2x.(2)设该商场经销甲商品投入x万元，乙商品投入12x万元，该商场所获利润为y万元，则yy1y22x(12x)2xx，y2xln 22x2x，令y0可得x3，y在(0,3)单调递增，当x(0,3)，y0，y在(3，)单调递增，当x3时，利润y有最小值.所以该商场所获利润的最小值为.方法归纳 应用函数模型解决实际问题的一般程序是：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答例2(2014连云港高考最后一讲)经销商用一辆j型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场据测算，j型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：l)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足u除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升(l)7.5元(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？解：(1)由题意，当0v50时，y7.5u30030300690，当v50时，y7.5u30030300600，所以y(2)当0v50时，y690是单调减函数，故v50时，y取得最小值ymin6903 150；当v50时，y600(v50)，由y0，得v100.当50v100时，y0，函数y600单调递减；当v100时，y0，函数y600单调递增所以当v100时，y取得最小值ymin6002 400.由于3 1502 400，所以当v100时，y取得最小值即当卡车以100 km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少巩固练习：1设函数f(x)若f(m)f(m)，则实数m的取值范围是_答案(，1)(0,1)解析若m0，则mf(m)，得log2mlog2m，即log2m0,0m1；若m0，f(m)log (