江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练12.doc

江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1若复数（为虚数单位），则= . 2 抛物线的焦点坐标为 .3 双曲线的一条准线为，该双曲线的离心率是 . 4 已知函数为奇函数,则实数= .5. 直线与直线的位置关系是 .6. 双曲线的右顶点为，右焦点为过点作垂直双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，则三角形的面积为 7. 已知锐角，满足,则的最大值为_.8. 已知是边长为2的正方形边上的动点，则的最大值为 .9设等比数列的前项和为，若，则_.10.圆动点在直线上，过点作直线交圆于两点，且，则弦长的最大值为 . 11. 设 若是的最小值，则实数的取值范围为 . 12设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是_。(1)若m,n,则mn； (2)若则；(3)若，且，则；(4)若，则。13 椭圆c：的左右焦点分别为，若椭圆c上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆c的离心率取值范围是 . 14 已知正实数a，b，c满足，则实数的取值范围是 . 天华学校2015届高三数学练习卷（12）答卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8. 9.10.11.12. 13.14. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15 (本小题满分14分) eabcdf如图，在四面体中，点是的中点，点为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 16 (本小题满分14分) 已知三角形abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角c的大小；（2）设向量，当时，求a o b m c d e f n x y 17 (本小题满分14分) 如图，某小区有一矩形地块oabc，其中，（单位百米）.已知是一个游泳池，计划在地块oabc内修一条与池边相切于点m的直路l（宽度不计），交线段于点，交线段于点.现以点o为坐标原点，以线段oc所在直线为x轴，建立直角坐标系，若池边fe满足函数的图象.，点到轴距离记为.(1) 当时，求直路所在的直线方程；(2) 当t为何值时，地块oabc在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？f o y x n m p 18 (本小题满分16分)如图，已知为椭圆的右焦点，离心率.（1）求椭圆的方程； （2）p为椭圆上一点，椭圆在p点处的切线与直线和右准线分别交于点m、n若，求的值；探究当p在椭圆上移动时，的值是否为定值？ 19 (本小题满分16分) 已知函数f(x)=lnx,.(1) 若直线y=kx+1与f(x)的图像相切，求实数k的值；(2) 讨论曲线f(x)与曲线g(x)公共点的个数；(3) 若，两点是曲线f(x)上任意两个不同的点，记直线ab的斜率为k.证明：.20.（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足， （1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：；数列为等比数列 14思路一：（函数角度通过建立目标函数求解）解法一：联想三角形中的结论由题意，令， 由题意，解法二：联想同角三角函数关系可设（）由易得.思路二：（不等式角度通过建立关于目标的不等式求解）思路三：（方程角度将目标设置为二次方程（组）的系数，根据二次方程（组）有解来解决问题）解法四：由思路二知，故可看做方程的两根，由于方程有两正根，故，结合为正数即可得到思路四：特殊值法根据式子的对称性，可采取特殊化处理，本方法只适用于求出最大值解法五：由题意，对称，故可令，结合条件可以计算出的最大值.21. (本小题满分16分)已知椭圆c中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点、. (1) 求椭圆c的方程；o y m x (第18题) (2) 椭圆c上的任一点，过原点o向半径为r的圆m作两条切线，是否存在r使得两条切线的斜率之积s为定值，若是，求出r,s值；若不是，请说明理由.解：(1) 依题意，可设此椭圆方程为，过点，可得， 2分解之得,.所以椭圆的方程为 4分(2) 斜率显然存在，故可设两条切线方程为：,.由圆心到直线的距离等于半径得,. 6分化简得 8分所以是方程的两个不相等的实数根.因为， ,周练12参考答案1. 2. 3. 4.0 5. 垂直 6. 7. 8. 4 910 10. 11. 12(3) (4) 13 14 15 (本小题满分14分) 略16 (本小题满分14分) 解：（1）由得， 所以. 故，又因为c为三角形的内角，所以. （2）因为，所以.又因为，所以，所以. 即，解得. 所以或（舍去），故. 所以有. 17 (本小题满分14分)解：(1) 由题意得， 又因为，所以直线的斜率，故直线的方程为，即. (2) 由(1)易知，即.令得，令得. 由题意解得. . 令，则. 当时，;当时，;18 (本小题满分16分) (1)(2)当时，.易知过点的切线斜率存在设切线：，由消去有令得在中令则令则将代入，得,即为定值.19 (本小题满分16分)解：(1) 设直线f(x)的图像相切于点则 解得，. (2) 原问题等价于y=m与图像交点的个数. 令,则.因为当时，;当时，.当时，所以. 又当时，；当时，. 所以当时，有两个交点；当时，有一个交点.故当时，没有交点. (3) 原问题等价于(式)，(式). 对于式，等价于. 令，则. 因为，所以在上单调递减. 且，所以式成立. 对于式，等价于.令，则，.在上单调递增.所以，所以 式成立. 综上所述，原命题成立. 20.（本小题16分） 解：（1）因为数列为等比数列，所以（为常数）， 所以为常数，所以数列为等比数列；（2）因为数列是等比数列，所以（为常数）， 所以则 所以，即 因为，所以，则 所以； 所以，即因为数列是等比数列，所以，即，把代入化简得，所以数列为等比数列14思路一：（函数角度通过建立目标函数求解）解法一：联想三角形中的结论由题意，令， 由题意，解法二：联想同角三角函数关系可设（）由易得.思路二：（不等式角度通过建立关于目标的不等式求解）思路三：（方程角度将目标设置为二次方程（组）的系数，根据二次方程（组）有解来解决问题）解法四：由思路二知，故可看做方程的两根，由于方程有两正根，故，结合为正数即可得到思路四：特殊值法根据式子的对称性，可采取特殊化处理，本方法只适用于求出最大值解法五：由题意，对称，故可令，结合条件可以计算出的最大值.21. (本小题满分16分)已知椭圆c中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点、. (1) 求椭圆c的方程；o y m x (第18题) (2) 椭圆c上的任一点，过原点o向半径为r的圆m作两条切线，是否存在r使得两条切线