江苏省梁丰高级中学高三数学上学期期末实考预测卷.doc

第8题 江苏省梁丰高级中学2014届高三数学第一学期期末实考预测卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知，则可化简为 2抛物线的准线方程为 3. 若或是假命题，则的取值范围是 4. 设是三个互不重合的平面,是直线,给出下列命题:; 若，m，则m;若在内的射影互相垂直,则;是异面直线,，则.其中正确命题的序号为 . 5. 设复数满足（其中i为虚数单位），则_ 6. 已知，若是等比数列，则k 7. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为 8. 运行下面的一个流程图，则输出的值是 9. 已知函数（），直线与函数相切于点则直线的方程为 （写成直线方程一般式）10.已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为m,则集合m中元素的个数为_。11. 如图，是直线上三点，是直线外一点，若，pbacl45第11题 记，则 .（仅用表示）12. 已知定义在上偶函数，且，当时有，则不等式解集为_ 13. 已知函数，若存在常数，对唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “梁丰一品数”。若已知函数，则在上的“梁丰一品数”是 14. 已知三次函数在r上单调递增，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. 如图，在直三棱柱中， ，点是的中点（）求证：； （）求证：；（）线段上是否存在点，使得平面 ？16 已知平面直角坐标系中顶点的分别为，其中（1）若，求的值；（2）若，求周长的最大值bca17.某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如abc的支架，要求acb60，bc的长度大于1米，且ac比ab长0.5米为节省材料，要求ac的长度越短越好，求ac的最短长度，且当ac最短时，bc的长度为多少米？18已知曲线e：ax2by21（a0，b0），经过点m（，0）的直线l与曲线e交于点a、b，且2 （1）若点b的坐标为（0，2），求曲线e的方程；（2）若ab1，求直线ab的方程 19. 已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数.（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.20. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，271828）和任意正整数，总有 2；（3） 正数数列中，求数列中的最大项 数学附加题13 21、在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求实数的值.22、在极坐标系中，圆c：和直线相交于a、b两点，求线段ab的长.23.如图，在直三棱柱中，m是的中点.（1）求证：;（2）求二面角的平面角的大小.24.已知等比数列的首项，公比，是它的前项和.求证：.参考答案1、；2、；3、；4、；5、；6、k1或27、；8、35；9、；10、8；11、；12、；13、1/4；14、3.15、略16、解：（1），若，则，sina；（2）的内角和，由得应用正弦定理，知：，因为，所以，因为，所以，当，即时，取得最大值17、bca解：设bcx米（x1），acy米，则aby在abc中，由余弦定理，得(y)2y2x22xycos60所以y（x1）法一：y(x1)22当且仅当x1，即x1时，y有最小值2法二： y由y0得x1因为当1x1时，y0；当x1时，y0，所以当x1时，y有最小值2答：ac的最短长度为2米，此时bc的长度为（1）米14分18、解：（1） 设a(x0，y0)，因为b(0，2)，m(，0) 故(，2)，(x0，y0) 2分因为2，所以(，2)2(x0，y0)所以x0，y01即a(，1) 4分因为a，b都在曲线e上，所以解得a1，b所以曲线e的方程为x21 6分（2）（法一）当ab1时，曲线e为圆：x2y21设a(x1，y1)，b(x2，y2)因为2，所以(x2，y2) 2(x1，y1)，即设线段ab的中点为t，则点t的坐标为(，)，即(，)所以(，)，(x2x1，y2y1)(3x1，3y1)因为otab，所以0，即34x13x3y0因为xy1，所以x1，y1当点a的坐标为(，)时，对应的点b的坐标为(0，1)，此时直线ab的斜率k，所求直线ab的方程为yx1；当点a的坐标为(，)时，对应的点b的坐标为(0，1)，此时直线ab的斜率k，所求直线ab的方程为yx1 16分（法二）当ab1时，曲线e为圆：x2y21设a(x1，y1)，b(x2，y2)abxytom因为2，所以(x2，y2) 2(x1，y1)，即因为点a，b在圆上，所以 由4，得(2x1x2)(2x1x2)3所以2x1x2，解得x1，x20由x1，得y1（以下同方法一）（法三）如图，设ab中点为t则tmtamaab，om根据rtota和rtotm，得即解得ab，ot所以在rtotm中，tanomt所以kab或所以直线ab的方程为yx1或yx119、解：（1）是奇函数，则恒成立. 又在1，1上单调递减，（2）在上恒成立,令则. （3）由（1）知令，当上为增函数；上为减函数，当时，而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解. 当时，方程有一个根. 当时，方程有两个根.20、（1）解：由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为