江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练6.doc

天华学校2015届高三数学练习卷（6）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 复数的实部为 2. 设集合，则集合共有 个子集3. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 .4. 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为 .5. 设是定义在上的奇函数,当时, (为自然对数的底数),则的值为 6. 已知单位向量a，b的夹角为120，那么的最小值是 7. 等差数列中的、是函数的极值点,则 .8. 若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则（为坐标原点）的周长的最小值为_ _ 9. 设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于_. 10. 在数列中，若是数列的前项和，则= .11.已知函数，若存在实数a，b，xr，a f (x) 2，ar)有最大值，则f(x)b.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)天华学校2015届高三数学练习卷（6）答卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8. 9.10.11.12. 13.14. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15. 设已知，其中(1) 若，且，求的值；(2) 若，求的值16. 叙述并证明余弦定理。17. 如图，半圆的直径为，是直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形。问：当点在什么位置时，四边形面积最大？请求出此最大值。 18. 设函数和是定义在集合上的函数，若，则称函数和在集合上具有性质.（1）若函数和在集合上具有性质，求集合；（2）若函数和在集合上具有性质，求的取值范围19. 已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nn*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的前n项和tn；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和sn.20. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处切线的斜率为1，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；（3）若函数在区间内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求的取值范围参考答案一、填空题1. 2. 8 3. 4. 5. 6. 7.2 8. 9.2 10. 930 11. 5 12.80 13. 14. 二、解答题15. 解：(1)，-2分，-4分而，即，-6分又，所以，-7分(2)-10分 ，即 -14分16.向量法或坐标法17.设，当时，（必修2p19例题改编）18. 解：（1），由得：， 2分 变形得：， 或（啥去）， 5分 ， ； 7分 （2）， 由得：， 9分 变形得：， ，且， ，即的取值范围为 14分19（14江西）解：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nn*)，所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和sn130331532(2n1)3n1，3sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以sn(n1)3n1.20. 解：（1）， 1分 当时，令得，令得， 故函数的单调增区间为单调减区间为；4分（2）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即； 5分所以所以因为在处有极值，故，从而可得，6分则又因为仅在处有极值，所以在上恒成立， 8分当时，由，即，使得，所以不成立，故，又且时，恒成立，所以； 10分（注：利用分离变量方法求出同样给满分）（3）由得与分别为的两个不同的单调区间，因为在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定