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文档简介

不等式中的取值范围求法 不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。1、 不等式的性质法利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。例1：已知，试求的取值范围。解：由 解得 评：解此类题常见的错误是：依题意得 用（1）（2）进行加减消元，得 由其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。2、 转换主元法 确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。例2：若不等式 2x1m(x2-1)对满足2m2的所有m都成立，求x的取值范围。 解：原不等式化为 (x21)m(2x1)0 记f(m)= (x21)m(2x1) (2m2) 根据题意有： 即：解得所以x的取值范围为3、化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。例3：在R上定义运算：xy(1y) 若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则 ( )(A)1a1 (B)0a2 (C) (D) 解：由题意可知 (x-a)1-(x+a) f(x) （afmax(x) （afmin(x)）求出参数范围。 例5：若不等式对一切恒成立，求的取值范围。 解：因为，所以可转化成 所以要使原不等式恒成立，则需小于的最小值， 令，则此函数在时为增函数， 所以 所以，即，故的取值范围为 评：本题也可利用方法3和方法5求解。 例6：已知函数，若在上恒成立，求的取值范围。 解：若在上恒成立， 即， 的最小值为4， ，解得或 所以的取值范围为。5、 数形结合法 运用数形结合，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，简化了解题过程，在选择和填空中更显其优越。例7：如果对任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是解析：画出y1=,y2=kx的图像，由图可看出 0k1K=1 由于不等式的综合性和灵活性，一道
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