江苏省无锡市高一数学 正余弦定理重点难点必考点 串讲十五（含解析）苏教版.doc

高一数学重点难点必考点串讲十五函数篇课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1，则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】2的三个内角所对的边分别为. 若，则角的大小为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：根据正弦定理和，所以或，若，即（不符合题意，舍去），所以，即，故，故选c.考点：1.正弦定理；2.三角函数值. 3已知，则的最小值为a b10 c d【答案】a【解析】试题分析：因为，所以设，=，令得（舍去），当时，当时，所以当函数有最小值.考点：1、复合函数求导；2、函数的最值与导数的关系.4已知定义域为r的函数 （a、br）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a-2b= （ ）a. 7 b. 8 c. 9 d. 1【答案】c【解析】试题分析：由已知，因定义域为r的函数 （a、br）有最大值和最小值，故，注意到是奇函数，所以，所以，考点：函数的性质5在中，若，则为（ ）a.直角三角形 b.等腰三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角形【答案】d【解析】试题分析：因为，由正弦定理得，即，所以，所以，又因为为三角形内角，所以或即或，所以是等腰三角形或直角三角形，选d.考点：正弦定理，三角形内角和定理、诱导公式.6在中，若，则的形状是（ ）a钝角三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d不能确定【答案】a【解析】试题分析：由正弦定理得，故，故，故是钝角三角形考点：余弦定理7在abc中，若，则角 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理可得，所以可设，由余弦定理，所以。考点：正、余弦定理.8已知的三边分别为a，b，c，且，那么角c .【答案】【解析】试题分析：在中，化简整理得:根据余弦定理化简为;，答案为.考点：1.三角形的面积公式；2.余弦定理.9（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（2）由已知及（1）的结论求出角a的大小，再由正弦定理即可求出a边的长度，从而利用公式就可求出其面积试题解析： （1），. 由，解得. 函数的单调递增区间是. （2）在中，解得. 又，. 依据正弦定理，有. . 考点：1两角和与差的正弦函数；2. 三角函数的单调性及其求法；3. 正余弦定理10,为的三内角，其对边分别为,，若（）求；（）若，求的面积【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）根据题意利用两角和的余弦值的逆用，将条件化简，为，再利用三角形内角和为，,得到；（）将余弦定理变形为：再将已知条件带入求得的值，由，求得的面积.为得结果.试题解析：（） 4分 又， 6分， 7分 （）由余弦定理得 9分即：， 12分 14分考点：1.两角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面积公式.11（本小题满分12分）已知在中，内角所对边的边长分别是，若满足（1）求角b；（2）若，求边长。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意可利用三角形的余弦定理,将已知条件带入余弦定理，得到，所以，得到答案；（2）由题意及（1）知在中，所以，根据三角形的正弦定理，将，代入可求出边长.试题解析：（1）故（2）因为，所以，根据正弦定理得：，解得： 考点：1.三角形的余弦定理；2.正弦定理.12在中，内角所对的边分别是.已知，.（1）求的值；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由可求出，又，由正弦定理可求出边的值；（2）由三角形内角和定理及三角公式可求出，从而由可求。试题解析：（1）， 2分又， 4分由正弦定理，得； 6分（2）， 8分， 10分 11分， 12分. 14分考点：正余弦定理，解三角形。13（本题满分12分）设的内角所对边的长分别为,且.（）求的度数； （）若,求的面积.【答案】（） （）【解析】试题分析：（）解三角形时要熟练掌握正、余弦定理及其变形，具体应用中有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，解题中应注意用哪一个定理更方便、简捷注意三角形中的隐含条件abc的应用（）在解决三角形问题中，面积公式sabsincbcsinaacsinb最常用，公式中既有边也有角，容易和正弦定理、余弦定理结合应用试题解析：（）因为,所以, 2分又,所以,所以, 4分因为,所以. 6分（）在中, 由余弦定理可得, 8分即,解得或（舍去） 10分所以 12分考点：正余弦定理、解三角形14（本题满分12分）在中，分别为角所对的边长，已知的周长为，且的面积为（1）求边的长； （2）求的值【答案】（1）1；（2） 【解析】试题分析：（1）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出ab的长即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出bcac的值，利用余弦定理表示出cosc，利用完全平方公式变形后，把各自的值代入求出cosc的值，进而求出s1nc与tanc的值，原式利用诱导公式化简，把tanc的值代入计算即可求出值试题解析：（1）abc的周长为，ab+bc+ac=，又s1na+s1nb=s1nc，由正弦定理得：bc+ac=ab，两式相减，得ab=1；（2）由abc的面积bcacs1nc=s1nc，得bcac=，由余弦定理得，又c为三角形内角， ，即，则考点：正弦、余弦定理；三角形的面积公式15（本题满分14分）在中，角，所对的边长分别为，（）若，求的值；（）若，求的最大值【答案】（），或；（）最大值为.【解析】试题分析：（）若，求的值，已知两边及一边对角，求第三边，可用正弦定理求出，再用余弦定理求出第三边，也可直接用余弦定理，解方程即可；（）若，求的最大值，首先将函数化为一个角的一个三角函数得，利用已知，可得出的范围，从而可得的最大值试题解析：（）由，得， ；（）由二倍角公式得，当时，最大值为.考点：解三角形，三角恒等变形.16本小题满分12分）已知函数,三个内角的对边分别为. （）求的单调递增区间及对称轴的方程；（）若,，求角的大小.【答案】（）函数的单调增区间为 ，对称轴的方程（）【解析】试题分析：（1）求三角函数的最小正周期，单调性，对称轴方程时，一般利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，得到的形式，（2）在求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（4）在三角形中，注意隐含条件试题解析：（）因为 令 解得 所以函数的单调增区间为， 对称轴的方程 （） 因为所以，又，所以，所以 由正弦定理 把代入，得到 又，所以，所以 . 考点：（1）求三角函数的单调性及图像的对称轴方程（2）解三角形.17设在中，角、的对边分别为、，且（1）求的值；（2）若，求及的值.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理将条件中给出的等式进行边角的转化，将其统一为内角满足的式子，再利用三角恒等变形化简：；（2）首先由（1）可以得到与满足的一个方程，再利用中，可得第二个与满足的方程，从而联立方程组可解得，.试题解析：（1）， 2分 为三角形内角， ， ， 4分，又，； 7分（2）， 9分 ， ， 整理得， 12分解得， 14分考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形.18（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间0，上的最大值和最小值【答案】（）；（）2和-1.【解析】试题分析：（）由三角函数二倍角公式以及诱导公式，可将函数化简，由三角函数的最小正周期的公式