七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程课件 （新版）新人教版.ppt

3 1从算式到方程 第三章一元一次方程 问题 一辆客车和一辆卡车同时从a地出发沿同一条公路同方向行驶 客车的行驶速度是70km h 卡车的行驶速度是60km h 客车比卡车早1h经过b地 a b两地间的路程是多少 如果设a b两地相距xkm 你能分别列式表示客车和卡车从a地到的行驶时间吗 匀速运动中 时间 路程 速度 所以它们的时间分别表示为 因为客车比卡车早1h经过b地 所以比小1 即 客车的时间 h 卡车的时间 h 卡车所用的时间 客车所用的时间 分析 客车 卡车 a b 在小学 我们以经见过像2x 50 3x 1 4 5x 7 8这样简单的方程 还有上面列出的式子 方程 含有未知数的等式 又如 x 5 2 x2 8x 2 0 x 1 2x 5 2x 3y 0 3x 4y 5y 0 看一看 想一想 观察下列的方程 每个方程有几个未知数 未知数的指数是多少 4x 241700 150 x 24500 52x 1 0 52 x 80 只含有一个未知数 并且未知数的次数都是1 这样的方程叫做一元一次方程 x 1 2x 5 x 5 2 巩固练习 二 判断下列式子是不是一元一次方程 为什么 1 7x 5 9 2 3x 6 3 2x2 4x 5 4 2y 3 6y 5 x y 5 6 2a 9 一 判断下列式子是不是方程 是打 不是打 x 1 2 3 4 2 1 2x 4 5 x y 2 3 x 1 3 6 x2 1 0 x x x x x x x x 判断下列各式 按要求填写序号 2x 3y 0 2 1 2 3 3 x2 3x 2 0 4 3x 2 5 x 1 2x 5 6 x 1 2 7 0 32m 3 0 02m 0 7 以上各式中是方程的有 以上各式中是一元一次方程的有 选一选掌握得更好 1 3 5 6 7 5 6 7 方程这个名词 最早见于我国古代算书 九章算术 九章算术 是我国东汉初年编定的一部现有传本的 最古老的中国数学经典著作 其中解方程的方法 不但是我国古代数学中的伟大成就 而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产 这一成就进一步证明 中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族 例 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 一台计算机已使用1700小时 预计每月再使用150小时 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时 那么在x月后使用了150 x小时 列方程 1700 150 x 2450 2 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形 使它长是宽的1 5倍 长方形的长 宽各应是多少 解 设长方形的宽为xcm 那么长为1 5xcm 列方程 2 x 1 5x 24 x 1 5x 3 某校女生占全体学生的52 比男生多80人 这个学校有多少学生 解 设这个学校的学生为x 那么女生数为0 52x 男生数为 1 0 52 x 列方程 0 52x 1 0 52 x 80 小结 实际问题 一元一次方程 设未知数 找等量关系 练一练 指出下列各式中用字母表示数的不对之处 并正确表示 1 b 3 2 b 4 5 2 a米 6 a b 2 练一练 看谁答得对 一 判断题1 含有未知数的式子 叫做方程 2 未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 二 填空 某数x的 与3的差是7 列方程为 某数y的25 与15的和等于它的45 列方程为 爸爸今年37岁 是儿子年龄的3倍还多1岁 设儿子为x岁 列方程为 三 填空 1 长方形的长为acm 宽为bcm 则该长方形的周长为cm 2 列式 x的2倍与3的和 2 a b 如果关于x的方程3x5 2k 3 0是一元一次方程 则k 已知方程 m 1 y m 3 0是一元一次方程 则m 2 1 2x 3 数学应用 例1根据下列条件列出方程 1 某数比它大4倍小3 2 某数的1 3与15的差的3倍等于2 3 比某数的5倍大2的数是17 4 某数的3 4与它的1 2的和为5 提示 做上面的题时请注意怎样设未知数 怎样建立等量关系 特别注意关键字 大 小 多 少 和 差 倍 分 的含义 解 设某数为x 则 x x x x x x 理解与运用1 填空 1 在式子 2x 1 1 7 2 6 1 3x x 1 x 2y 3 x2 3x 1 0中 方程有个 一元一次方程有个 2 若方程3xn 4 5 x是未知数 是一元一次方程 则n 3 关于x的方程 a 2 x2 ax 1 0是一元一次方程 则a 3 1 1 2 怎么做 2 判断下列括号内的数是否为方程的解 1 x 1 x取3 3 2 x2 2x 3 0 1 1 3 解 当x 3时 左边 2 右边 3 1 2 因为左边 右边 所以x 3是这个方程的解 当x 3时左边 右边 3 1 4因为左边 右边所以x 3不是这个方程的解 3 如果关于x的方程2x b 1的解是x 3 那么b2 4 请用 尝试改进法 估计下列方程的解 1 15 2x 3 2 x 解 因为x 3是方程的解所以2 3 b 1b 7所以b2 7 2 49 2 有人问二班的顾老师 二班有多少学生 顾老师说 把一些书分给二班的同学 每人3本 余40本 每人4本 缺30本 二班有学生 3 有人问三班的周老师 三班有多少学生 周老师说 星期天 二分之一的学生在数奥班学习 四分之一的学生在英语特长班学习 七分之一的学生在写作班学习 还有不足10位又不少于4位的学生在家自学 三班有个学生 4 我们学校的讲桌的桌面面积是4500平方厘米 长比宽多40厘米 那么宽是厘米 列算式或方程解答 1 07 1的男生人数是全班人数的 比女生多25人 一班有学生 5 日历中的数学问题 猜数游戏 下图是某月的月历 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031游戏的规则是 问题 一群老头去赶集 半路买了一堆梨 一人一个多一个 一人两个少俩梨 请问君子知道否 几个老头几个梨 解法一 设有x个老头 根据梨的总数相等 列方程x 1 2x 2解法二 设有x个梨 老头的人数相等 列方程 鸡兔同笼 你能借助方程的方法来解决吗 上有35头 下有94足 问鸡兔各有多少只 解 设鸡有x只 则免子有 只 35 x 某数学试卷只有20道选择题 规定做对一题得5分 有一题不做或做错倒扣1分 结果李红得分为76分 问她做对了几道题 你能列出方程吗 解 设做对的有x题 则不做或做错的有 题 20 x 探索与创新 曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查 每张车票原价是15元 甲车主说 乘我的车可以打8折优惠 乙车主说 乘我的