江苏省桃州中学高考物理一轮复习 3.4 磁场对带电粒子的作用（2）导学案 新人教版选修31.doc

选修3-12013届桃州中学高三物理导学案第三章 磁场【课 题】3.4磁场对带电粒子的作用（2）【学习目标】 进一步理解和灵活运用磁场对带电粒子的作用【典型例题】一、带电粒子在磁场中运动的临界问题(1)解决此类问题的关键是：找准临界点(2)找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时画出几个半径不同的轨迹，这样就能顺利地找到临界条件【例题2】如图8所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为b，方向垂直纸面向里的匀强磁场现从矩形区域ad边的中点o处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30，大小为v 0的带电粒子已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计(1)试求粒子能从ab边射出磁场的v 0值；(2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？【变式训练1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为b，宽度为d，边界为cd和ef.一电子从cd边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与cd边界间夹角为.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧ef射出，求电子的速率v0至少多大？二、带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解(1)带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能是正电荷，也可能是负电荷，在相同初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同(2)磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉磁感应强度的大小，而未指出磁感应强度的方向，应考虑磁感应强度的方向不确定而形成多解(3)临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动呈圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，于是形成多解【例题2】如图所示，一半径为r的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为b，一质量为m，带电量为q的正粒子(不计重力)以速度v从筒壁的a孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从a孔射出，问：(1)磁感应强度b的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？【变式训练2】如图所示，在真空中坐标xoy平面的x0区域内，有磁感应强度b1.0102 t的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的p(10,0)点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率v1.0104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m1.61025 kg，电荷量为q1.61018 c，求带电粒子能打到y轴上的范围三、带电粒子在复合场中的运动 1复合场：电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存，或分区域存在2组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场 出现3.带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路(1)弄清复合场的组成一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合；(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特别注意静电力和磁场力的分析；(3)确定带电粒子的运动状态，注意运用动力学相关知识进行分析； (4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理；(5)画出粒子运动轨迹，正确选择不同的运动规律当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解；当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解；对于临界问题，注意挖掘隐含条件【例题3】如图所示，在xoy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴与第四象限的射线oc之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为b，方向垂直于纸面向外有一质量为m，带有电荷量q的质点由y轴左侧平行于x轴射入电场质点到达x轴上a点时，速度方向与x轴的夹角为，a点与原点o的距离为d.然后，质点进入磁场，并垂直于oc飞离磁场，不计重力影响若oc与x轴的夹角为时，求：(1)粒子在磁场中运动速度的大小；(2)匀强电场的场强大小【例题4】如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域磁场的磁感应强度为b，方向垂直纸面向里一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向(2)若某时刻微粒在场中运动到p点时，速度与水平方向的夹角为60，且已知p点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小【变式训练2】如图所示，一带电粒子m在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里下列说法中正确的是()a在纸面内粒子m的绕行方向为逆时针方向b运动过程中，m的机械能守恒c运动过程中，电场力与重力相平衡d粒子m旋转一周的时间内重力做功为零【例题5】(2010安徽理综)如图所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为l1、l2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为e0，e0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的n1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的n2点q为线段n1n2的中点，重力加速度为g.上述d、e0、m、v、g为已知量(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度b的大小；(2)求电场变化的周期t；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求t的最小值【能力训练】例题答案： 1. 答案(1)v0(2) 解析这是一道带电粒子在有界磁场中的运动问题，由于磁场边界的限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定范围当v0有最小值v1时，粒子速度恰与ab边相切；当v0有最大值v2时，粒子速度恰与cd边相切轨迹示意图9所示(1)当v0有最小值v1时，有：r1r1sin30l，由轨道半径公式rmv/qb，得：v1qbl/3m.当v0有最大值v2时，有：r2r2sin30，由半径公式rmv/qb，得：v2qbl/m.所以带电粒子从磁场中的ab边射出时，其速度范围应为：v0.(2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由(1)知，当速度为v1时，粒子在磁场中的运动时间最长，对应轨迹的圆心角为：，则：tmax.变式1：解析：当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从cd一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与ef相切时，电子恰好不能从ef射出，如图11所示电子恰好射出时，由几何知识可得：rrcosd又r由得：v0故电子要射出磁场时速率至少应为.例题2：解析：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与b点碰撞，碰后速度方向又指向o点，假设粒子与筒壁碰撞n1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从a孔射出，设第一段圆弧的圆心为o，半径为r(如图15所示)，则2/2n/n，由几何关系有：rrtan，又由r，联立两式可以解得b(n3,4,5，)(2)粒子运动的周期为t，将b代入得t，弧所对圆心角22，粒子由a到b所用时间tttantan(n3,4,5，)故粒子运动的总时间，tnttan(n3,4,5，)变式2：带电粒子能打到y轴上的范围为10 cmy10 cm.解析带电粒子在磁场中运动时有qvbm则r m0.1 m10 cm如图所示，当带电粒子打到y轴上方的a点与p连线正好为其圆轨迹的直径时，a点即为粒子能打到y轴上方的最高点因op10 cm，ap2r20 cm则oa10 cm当带电粒子在圆轨迹正好与y轴下方相切于b点时，b点即为粒子能打到y轴下方的最低点，易得obr10 cm.综上所述，带电粒子能打到y轴上的范围为10 cmy10 cm.3. 【答案】(1)sin (2)sin3cos 解析解答本题应把握以下几点：会正确画出带电粒子的运动轨迹，明确粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中做类平抛运动(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧，由于质点飞离磁场时，速度垂直于oc，故圆弧的圆心在oc上依题意，质点轨迹与x轴的交点为a，过a点作与a点的速度方向垂直的直线，与oc交于o，由几何关系知，ao垂直于oc，o是圆弧的圆心设圆弧的半径为r，则有rdsin 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvbm将式代入式，得vsin .(2)质点在电场中的运动为类平抛运动设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0vcos vsin atdv0t联立得a设电场强度的大小为e，由牛顿第二定律得qema联立得esin3cos .4. 【答案】(1)方向竖直向上(2)(3) 解析(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上设电场强度为e，则有mgqe，即e.(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为r，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvb.解得r.依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离hmr.(3)将电场强度的大小变为原来的，则电场力f电，带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功，设带电微粒落地时的速度大小为v1，根据动能定理有mghmf电hmmvmv2解得：v1变式3：答案：acd解析粒子做匀速圆周运动，必有qemg且粒子带正电，由左手定则，粒子绕行方向为逆时针运动过程中，电场力做功，所以机械能不守恒，b错；重力做功只与初末位置有关，d正确 5. 思路诱导(1)微粒做直线运动的条件；(2)微粒做圆周运动的条件；(3)一个周期包括直线运动和圆周运动两个过程；(4)d的最小值为圆周的直径解题样板(1)微粒做直线运动，则 mge0q qvb(1分)微粒做圆周运动，则mge0q (1分)联立、得q(1分)b(1分)(2)