高中物理 第2章 研究圆周运动 习题课 圆周运动课件 沪科版必修2.ppt

第2章 习题课圆周运动 学习目标1 熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力 向心加速度的公式 2 会分析圆周运动所需向心力来源 3 会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动 4 会分析汽车过拱 凹 形桥问题 内容索引 重点知识探究 当堂达标检测 重点知识探究 一 描述圆周运动的各物理量间的关系 例1如图1所示 光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道 一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道 下列物理量中数值将减小的是a 周期b 线速度c 角速度d 向心加速度 图1 解析轨道对小球的支持力与速度方向垂直 轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小 即小球的线速度大小不变 故b错误 根据v r 线速度大小不变 转动半径减小 故角速度变大 故c错误 答案 解析 1 线速度v 角速度 以及周期t之间的关系 v r 2 角速度 与转速n的关系 2 n 注 n的单位为r s 这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用 在变速圆周运动中也适用 此时关系中各量是瞬时对应的 例2如图2所示 两根长度相同的轻绳 图中未画出 连接着相同的两个小球 让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动 其中o为圆心 两段细绳在同一直线上 此时 两段绳子受到的拉力之比为多少 解析对两小球受力分析如图所示 设每段绳子长为l 对球2有f2 2ml 2对球1有 f1 f2 ml 2由以上两式得 f1 3ml 2 二 分析圆周运动问题的基本方法 图2 答案3 2 答案 解析 分析圆周运动问题的基本方法 1 首先要明确物体做圆周运动的轨道平面 圆心和半径 2 其次 准确受力分析 弄清向心力的来源 不能漏力或添力 向心力 3 然后 由牛顿第二定律f ma列方程 其中f是指向圆心方向的合外力 a是指向心加速度 即用 2r或用周期t来表示的形式 针对训练1 多选 如图3所示 在粗糙水平板上放一个物块 使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动 ab为水平直径 cd为竖直直径 在运动中木板始终保持水平 物块相对于木板始终静止 则 答案 解析 a 物块始终受到三个力作用b 物块受到的合外力始终指向圆心c 在c d两个位置 支持力n有最大值 摩擦力f为零d 在a b两个位置摩擦力提供向心力 支持力n mg 图3 解析物块在竖直平面内做匀速圆周运动 受到的重力与支持力在竖直方向上 c d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供 其他时候要受到摩擦力的作用 故a错误 物块在竖直平面内做匀速圆周运动 匀速圆周运动的向心力指向圆心 故b正确 在b位置受力如图 因物块做匀速圆周运动 故只有向心加速度 所以有n mg f 同理a位置也如此 故d正确 三 水平面内的常见圆周运动模型 例3如图4所示 已知绳长为l 20cm 水平杆长为l 0 1m 小球质量m 0 3kg 整个装置可绕竖直轴转动 g取10m s2 问 结果均保留三位有效数字 1 要使绳子与竖直方向成45 角 试求该装置必须以多大的角速度转动才行 答案6 44rad s 答案 图4 解析 解析小球绕竖直轴做圆周运动 其轨道平面在水平面内 轨道半径r l lsin45 对小球受力分析 设绳对小球拉力为t 小球重力为mg 则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 对小球利用牛顿第二定律可得 mgtan45 m 2r r l lsin45 联立 两式 将数值代入可得 6 44rad s 2 此时绳子的张力多大 答案4 24n 答案 1 模型特点 1 运动平面是水平面 2 合外力提供向心力 且沿水平方向指向圆心 2 常见装置 针对训练2质量为m的飞机 以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动 空气对飞机作用力的大小等于 答案 解析 解析空气对飞机的作用力有两个作用效果 其一 竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空 其二 水平方向的作用力提供向心力 使飞机可在水平面内做匀速圆周运动 对飞机的受力情况进行分析 如图所示 飞机受到重力mg 空气对飞机的作用力f升 两力的合力为f向心 方向沿水平方向指向圆心 四 汽车过桥问题 例4如图5所示 质量m 2 0 104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面 两桥面的圆弧半径均为20m 如果桥面承受的压力不得超过3 0 105n g取10m s2 则 1 汽车允许的最大速度是多少 解析汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度 答案10m s 代入数据解得v 10m s 图5 答案 解析 2 若以所求速度行驶 汽车对桥面的最小压力是多少 解析汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力 答案1 105n 代入数据解得n1 1 105n 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1 105n 答案 解析 1 汽车过拱形桥 如图6 图6 2 汽车过凹形桥 如图7 图7 由此可知 汽车对桥面的压力大于其自身重力 故凹形桥易被压垮 因而实际中拱形桥多于凹形桥 针对训练3在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子 将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥 三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦 这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了 把这套系统放在电子秤上做实验 如图8所示 关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是a 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些b 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些c 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态d 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大 未离开拱桥 示数越小 答案 解析 图8 当堂达标检测 1 圆周运动各物理量之间的关系 多选 如图9所示 一小物块以大小为a 4m s2的向心加速度做匀速圆周运动 半径r 1m 则下列说法正确的是a 小物块运动的角速度为2rad sb 小物块做圆周运动的周期为 sd 小物块在 s内通过的路程为零 1 2 3 4 答案 解析 图9 1 2 3 4 2 水平面内的圆周运动 两个质量相同的小球 在同一水平面内做匀速圆周运动 悬点相同 如图10所示 a运动的半径比b的大 则a a所需的向心力比b的大b b所需的向心力比a的大c a的角速度比b的大d b的角速度比a的大 图10 解析小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力 设悬线与竖直方向夹角为 则f mgtan m 2lsin 越大 向心力f越大 所以a对 b错 1 2 3 4 答案 解析 3 汽车过桥问题 城市中为了解决交通问题 修建了许多立交桥 如图11所示 桥面是半径为r的圆弧形的立交桥ab横跨在水平路面上 一辆质量为m的小汽车 从a端冲上该立交桥 小汽车到达桥顶时的速度大小为v1 若小汽车在上桥过程中保持速率不变 则a 小汽车通过桥顶时处于失重状态b 小汽车通过桥顶时处于超重状态 答案 解析 图11 1 2 3 4 1 2 3 4 4 圆周运动中的受力分析 质量为25kg的小孩坐在质量为5