江西省赣州市高二数学上学期期末考试试题 理.doc

江西省赣州市20152016学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）试题 2016年1月（考试时间120分钟共150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）1.右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学考试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为a. b. c. d.2.已知表示直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是a.若，则 b.若，则 c.若，则 d.若，则 3.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为a. b. c. d. 4.命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是a. b.或 c.或 d.或5.某人次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为，方差为，则a. b. c. d.6.某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为高二理科数学试题 第1页（共4页）高二理科数学试题 第2页（共4页）a. b. c. d.7.设，那么“”是“”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件8.一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是a. b. c. d.9.已知的取值如下表：从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则a. b. c. d.10.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为ca. b. c. d.11.在平面内，向图形内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为a. b. c. d.12.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为a. b. c. d.二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13.有、三种零件，分别为个、个、个，采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，种零件被抽取个，则 . 14.已知以坐标轴为对称轴且离心率等于的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为 . 15.在区间内任取两数，则椭圆的离心率大于的概率是 . 16.已知正四面体的棱长为，则其内切球的半径是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）已知命题实数满足，命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为，最右边一组的频数是. （1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于分的学生占总人数的百分百.高二理科数学试题 第3页（共4页）高二理科数学试题 第4页（共4页）19.（本小题满分12分）某电视机的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的关系：（1）求出对的回归直线方程；（2）若广告费为万元，则销售收入为多少万元？（参考公式：，）20（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.21（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别是,的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率.江西省赣州市20152016学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题15.cdcdd； 610.bbabc 1112.dc二、填空题13.； 14.； 15.； 16.三、解答题17.解：设集合2分集合4分是的必要不充分条件，即为是的必要不充分条件6分所以，即，解得9分所以实数的取值范围是10分 18.解：（1）成绩落在内人数最多2分频数为，频率为6分（2）成绩高于分的学生占总人数的12分19.解：（1），所以2分4分故对的回归直线方程为6分（2）当时，故若广告费为万元，则销售收入为万元12分20.解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有和，和，和，和，和，和共个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有和，和两个3分因此所求事件的概率6分（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，一切可能的结果有：，共个8分其中满足的有：，十个10分故满足条件的概率为12分21.解：（1）证明：连接，交于点1分则为的中点2分又是的中点，连接3分则，因为平面，平面4分所以平面6分（2）解：由，得7分以为坐标原点，、为轴、轴、轴建立如图的空间坐标系，设，则，8分设是平面的法向量，则，即，可取9分同理，设是平面的法向量，则，可取10分从而11分故12分即二面角的正弦值为.22.解：如图，设