江苏省常熟市第一中学九年级数学第二次调研考试试题(1).doc

江苏省常熟市第一中学2014届九年级第二次调研考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）12013的相反数是（ ） a、错误！未找到引用源。 b、错误！未找到引用源。 c、2013 d、20132x5x5x10；x54x；x5x5x10；x10x5x2；(x5)2x25其中结果正确的是 ( ) a b c d3下列函数中自变量x的取值范围是x1的是（ ）a错误！未找到引用源。 b c错误！未找到引用源。 d错误！未找到引用源。4函数ykxb(k0)与y（k0）在同一坐标系中的图像可能是 ( )5如图所示的44的正方形网格中，mnp绕某点旋转一定的 角度，得到m1n1p1，则其旋转中心可能是 ( ) a点a b点b c点c d点d6在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )abcd17100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足 ( )a40m50 b50m60 c60708如图，abc内接于o，odbc，垂足为点d，a50则ocd的度数是( )a40 b45 c50 d609如图，已知菱形abcd的对角线acbd的长分别为6cm、 8cm，aebc于点e，则ae的长是( )10.如图(1)所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p、q同时从点b出发，点p以1cm/秒的速度沿折线beeddc运动到点c时停止，点q以2cm/秒的速度沿bc运动到点c时停止设p、q同时出发t秒时，bpq的面积为y cm2已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线og为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：abcdpqe（1）(2)ytmn101440o520g 当0t5时，yt2； 当 t6秒时，abepqb； coscbe当t秒时，abeqbp；其中正确的是（ ） a b c d 二、填空题（共24分）114的平方根是 12某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为 13. 已知a2b2，则42a4b的值为 14若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为 cm15抛物线yx24x的顶点坐标是 16如图所示，把矩形纸条abcd沿ef、gh同时折叠，b、c两点恰好落在ad边的p点处，若fph90，pf8，ph6，则矩形abcd的边bc长为_17九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有 户18. 正方形的a1b1p1p2顶点p1、p2在反比例函数y错误！未找到引用源。（x0）的图象上，顶点a1、b1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形p2p3a2b2，顶点p3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点a2在x轴的正半轴上，求点p3的坐标_ _三、解答题（本大题共10小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分5分） 计算：20（本题满分5分）求不等式组的正整数解21（本题满分5分）先化简，再计算 ，其中x122（5分）解方程 e 23（本题满分5分）如图，在平行四边形中，、是、的中点，、 的延长线分别交、的延长线于、；（1）求证：；（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论24（本题8分）某中学计划购买a型和b型课桌椅共200套经招标，购买一套a型课桌比购买一套b型课桌椅少用40元，且购买4套a型和5套b型课桌椅共需1820元 (1)购买一套a型课桌椅和一套b型课桌椅各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌椅的总费用不能超过40880元，并且购买a型课桌椅的数量不能超过b型课桌椅的数量的，则该校本次购买a型和b型课桌椅共有几种方案？哪种方案费用最低？25（本题8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b (1)请你用画树形图或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a、b能使得ax2bx10有两个不相等的实数解，则称甲获胜；否则称乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 26（本题满分8分）如图，一居民楼底部b与山脚p位于同一水平线上，小李在p处测得居民楼顶a的仰角为60，然后他从p处沿坡角为45的山坡向上走到c处，这时，pc=30 m，点c与点a恰好在同一水平线上，点a、b、p、c在同一平面内（请将下面2小题的结果都精确到0.1m，参考数据：,）（1）求居民楼ab的高度；（2）求c、a之间的距离27（本小题满分8分）“五一”期间，甲、乙两个家庭到300 km外的风景区“自驾游”， 乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5 h（从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60 km/h的速度行驶途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y甲(km)、y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了_h；(2)甲家庭到达风景区共花了多少时间？(3)为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车之间的路程不超过15 km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定28（本题9分）已知abc是o的内接三角形，ab=ac，点p是弧的中点，连接pa、pb、pc。如图（1）若bpc=60,求证：ac=ap。如图（2）若sin bpc=,求tanpab的值。29（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点c（0，1），顶点为q（2，3），点d在x轴正半轴上，且od=oc（1）求直线cd的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线cd绕点c逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点e，求证：ceqcdo；（4）在（3）的条件下，若点p是线段qe上的动点，点f是线段od上的动点，问：在p点和f点移动过程中，pcf的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 2014年常熟市第一中学初三二模数学参考答案及评分标准本试卷共29题，满分130分，考试用时120分钟。一、选择题题号12345678910答案ccaabbbadd二、填空题11、 2 12、 3.7104 13、 8 14、 1 15、 （2， 4） 16、 120 17、 24 18、 三、解答题19、（5分）原式20、（5分）21、（5分）原式22、（5分）经检验，是原方程的根。5e 23、（5分）(1) 由cdehbe得 dc=bh 由此abcd得：dc=ab bh=ab 2（2）由菱形abcd及e、f为ab、bc的中点， 可证得：cdeadf 得：cde=adf .而由菱形对边平行可证得 cde=h，adf=g g=h 524、（8分）（1 设买一套a型课桌椅x元，则买一套b型课桌椅（x+40）元。则答设买一套a型课桌椅180元，则买一套b型课桌椅220元。 3（2）设买a型课桌椅a套，b型课桌椅b套 6三种方案：a型78套，b型122套； a型79套，b型121套；a型80套，b型120套；7费用最低方案：a型80套，b型120套.825、（8分）（1）3（2） 6 所以，此规则不公平。 8分26、（8分）（1）作cdbp于d.由sin45=,得ab=cd=答：居民楼ab的高度约为21.2m。.4（2）由tan60=得 bp=，所以，ac=bp+pd33.4答：c、a之间的距离约为33.4m。 .827、（8分）（1）甲家庭在途中停留了 1 h。（2）乙用了6.5-0.5=6h行驶了300km，乙的速度为：3006=50（km/h），y乙=50（x-0.5）=50x-25. 2甲乙家庭相遇在c，当x=5时，y=225，即得点c（5，225）由题意可知点b（2，60），设bd所在直线的解析式为y=kx+b，bc所在直线的解析式为y=55x-504当y=300时，x= 答：甲家庭到达风景区共花了h 5（3）符合约定。.6由题意可知，甲、乙在第一次相遇后，在b、d处相距最远。b处：y乙y甲=1515， d处：y甲y乙 =15 .828、（9分）(1) 证等边三角形abc.1 由apc=60，acp=30 证得：pac=90 3tanapc=得：ac=ap .4(2) 方法一：过a作adbc于d，交pc于e，则ad过圆心o. 连接oc，过e作efac于点f.则 bpc=bac=doc .5由 tanbpc=,可设 cd=24k，oc=25k=oa, 得od=7k所以，ad=32k， ac=40k 又因为 cf=cd=24k，得af=16k 7由aefacd,得ae=20k， 所以，ed=12k所以，tanpab= tanpcd= 9(2)方法二：（2）过a点作adbc交bc于d，连结op交ab于e，如图，ab=ac，ad平分bc，点o在ad上，连结ob，则bod=bac，bpc=bac，sinbod=sinbpc=，设ob=25x，则bd=24x，od=在rtabd中，ad=25x+7x=32x，bd=24x，ab= 点p是的中点 ， op垂直平分ab，ae=1/2ab=20x，aep=aeo=90，在rtaeo中，oe= pe=op-oe=25x-15x=10x，在rtape中，tanpae=， 即tanpab的值为29、（12分）解：（1）c（0，1），od=oc，d点坐标为（1，0）.1设直线cd的解析式为y=kx+b（k0），将c（0，1），d（1，0）代入得：， 解得：b=1，k=1，直线cd的解析式为：y=x+1 .3（2）设抛物线的解析式为y=a（x2）2+3，将c（0，1）代入得：1=a（2）2+3，解得a=y=（x2）2+3=x2+2x+1 .5（3）证明：由题意可知，ecd=45，oc=od，且ocod，ocd为等腰直角三角形，odc=45，ecd=odc，cex轴，则点c、e关于对称轴（直线x=2）对称，点e的坐标为（4，1） .6如答图所示，设对称轴（直线x=2）与ce交于点m，则m（2，1），me=cm=qm=2，qme与qmc均为等腰直角三角形，qec=qce=45又ocd为等腰直角三角形，odc=ocd=45，qec=qce=odc=ocd=45，ceqcdo 8.（4）存在 .9如答图所示，作点c关于直线qe的对称点c，作点c关于x轴的对称点c，连接cc，交od于点f，交qe于点p，则pcf即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，pcf的周长等于线段cc的长度（证明如下：不妨在线段od上取异于点f的任一点f，在线段qe上取异于点p的任一点p，连接fc，fp，pc由轴对称的性质可知，pcf的周长=fc