江西省红色六校高三数学上学期第一次联考试题 文.doc

江西省红色六校2015届高三第一次联考数学文科试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 （ ）a b c d 2、已知集合，则 （ ）a b c d 3随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为，点数之和大于8的概率记为，点数之和为奇数的概率记为，则 （ ）a b c d4.已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）a b c d5. 若样本的方差是，则样本的方差为 （ ）a. 3+1 b. 9+1 c. 9+3 d. 9 6.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）a. b. c. d.7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （ ）a b c d 8. 的三个内角为，若，则的最大值为（ ）a b c d9设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 ( )a. b. 2 c. d. 10. 在平面直角坐标系中，两点间的“l-距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点的“l-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是 （ ）二、填空题：本大题共5小题，第小题5分，共25分11、曲线在点处的切线方程为 12.已知数列满足 ，且 ，则的值是 13. 已知向量若则的值为 .14. 已知椭圆c：，点m与c的焦点不重合，若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则 .15. 给出下列四个命题： a中，是成立的充要条件； b当时，有； c已知是等差数列的前n项和，若，则；d若函数为r上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称. 其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（）求出表中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率分组频数频率90.455nmr20.1合计m117（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且 （1）若，求的值; （2）若，且的面积，求 和的值.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求使成立的最小的正整数的值19. （本小题满分12分）如图，已知平面，=2，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面bce平面；(iii)求此多面体的体积20.（本小题满分13分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点，,连接qn的直线交轴于点，若，求直线的斜率21（本小题满分14分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.江西省红色六校2015届高三第一次联考文数试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 c d a b d 6-10 b a c d a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、 12、5 13、 14、20 15、 a、c三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解析：()因为，所以 2分又因为，所以 3分所以， 4分 5分()设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ； 6分 任选名学生的结果为： 共种情况 ； 8分 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况 10分 每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12分17、（1）由题意可知（2分）由余弦定理得（5分）（2）由可得 7分化简得即： 8分 9分即 10分又 由于 11分 即 12分18.（1） 当时，由， 1分 当时， 2分 3分 是以为首项，为公比的等比数列 4分 故 6分（2）由（1）知， 7分 8分 9分 10分 ， 11分故使成立的最小的正整数的值 .12分19解：（）取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fpde，且fp= 1分又abde，且ab= abfp，且ab=fp， 2分abpf为平行四边形，afbp 3分又af平面bce，bp平面bce， af平面bce 4分 （），所以acd为正三角形，afcd 5分ab平面acd，de/ab de平面acd 6分又af平面acd deaf 7分又afcd，cdde=d af平面cde 8分 又bpaf bp平面cde 又bp平面bce平面bce平面cde 9分 (iii)此多面体是一个以c为定点，以四边形abed为底边的四棱锥， 10分等边三角形ad边上的高就是四棱锥的高 11分 12分20.解：（1）由题设知由于，则有， 1分所以点的坐标为 2分故所在直线方程为 3分所以坐标原点到直线的距离为 4分又，所以 解得： 5分所求椭圆的方程为 6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有 设，由于、n、三点共线，且 8分根据题意得, 9分解得或 11分又在椭圆上，故或 12分解得,综上，直线的斜率为或. 13分21. 解：（1）由题设，当时，则， 1分当在上单调递减，当，在（）上单调递增， 2分时，取得极小值的极小值为2. 3分（）由题设令，得 4分设则 5分当时，在上单调递增；当时，在上单调递减。 6分是的唯一极值点，且是极大直点，因此也是的最大值点，的最大值为 7分又，结合的图像，可知当时，函数无零点；当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点；当时，函数有且只有一