江苏省连云港市东海晶都双语学校九年级数学上册 第二章 圆学案（无答案）（新版）苏科版.doc

第二章 圆学习目标：1理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系； 2探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系；学习重点：与圆有关的知识的梳理.二、知识点回顾点与圆的位置关系(如图)（d是指_）1、点在圆内 _；2、点在圆上 _ ；3、点在圆外 _ ；1已知p点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则o的半径为 2 过圆内一点可以作出圆的最长弦 ( ) a1条 b2条 c3条 d1条或无数条3矩形abcd边ab=6cm,ad=8cm.(1)若以a为圆心，6cm长为半径作a，则点b在a_，点c在a_，点d在a_，ac与bd的交点o在a_(2)若作a，使b、c、d三点至少有一个点在a内，至少在一点在a外，则a的半径r的取值范围是_4如图，在abc中，acb=90，ac=12，ab=13，cdab于d，以c为圆心，以5为半径作c，试判断a、d、b三点与c的位置关系点a在c ；点d在c ；点b在c 三、垂径定理垂径定理：_1在半径为1的圆中，长度为的弦所对的圆心角为_度2在直角坐标系中，以原点为圆心的半径为5的圆内有一点p（0，3），那么经过点p的所有弦中最短的弦长为_.3已知p为o内的一点，过p的最长弦与最短弦分别为10cm、6cm，则op_cm4如图，某圆形水管内的水面ab的长为64cm，高cd为64cm，求这个水管所在的圆的半径四、圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论. 几何语言：aob=eod ab=de ab = de 圆心角的度数与_相等1. 如图1，图中相等的圆周角（其中ab是直径）有_对2. 如图2，d在bc延长线上，acd120，则1_度3. 如图3，半圆的直径ab8cm，cbd30，则弦dc的长_ 4. 如图4，aob2boc , 则acb与bac的数量关系是 五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ _。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 _2、圆周角定理的推论：推论1：_所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是_；即：在中，、都是所对的圆周角 _推论2：半圆或直径所对的圆周角是_；圆周角是直角所对的弧是_，所对的弦是_。即：在中，是直径 _ _如图，ab是o的直径，a=10,则abc=_.2.如图，ab是o的直径，cd是弦，acd=40,则bcd=_,bod=_.3.如图，ab是o的直径，d是o上的任意一点(不与点a、b重合)，延长bd到点c，使dc=bd，判断abc的形状：_ _.4.如图，ab是o的直径，ac是弦，bac=30,则ac的度数= .5.如图，在o中，直径ab=10，弦ac=6，acb的平分线交o于点d.求bc和ad的长.六、确定圆的条件，外心和内心经过1点可以画_个圆，经过2点可以画_个圆，经过_可以画1个圆，三角形的内心是_交点；内心到_的距离相等。三角形的外心是_交点；外心到_的距离相等。1圆心在x轴上，且半径为3cm的圆，当圆心坐标为（1，0）时，此圆与y轴的交点坐标为（ ）a（2，0） b（0，2） c（0，2）或（0，2） d以上都不对2若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其外接圆的半径为_。3等边三角形的边长为a，则其外接圆的半径为 。七、直线与圆的位置关系（d是指_）1、直线l与圆相离 _2、直线l与圆相切 _ 3、直线l与圆相交 _ 1已知o的直径是11cm，点o到直线a的距离是5.5cm，则o与直线a的位置关系是_ _，直线a与o的公共点个数是_ _2直线m上一点a到圆心o的距离等于o的半径，则直线m与o的位置关系是 。 3（1）半径为3cm的o与直线l相交，则圆心到直线的距离d的范围为_4.若o与直线m的距离为d，o 的半径为r，若d，r是方程的两个根，则直线m与o的位置关系是 5.若d，r是方程的两个根，且直线m与o的位置关系是相切，则a的值是 八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：_ 两个条件：_，二者缺一不可 即：_ 是的切线（2）性质定理：切线垂直于_（如右图）。1如图以ad为直径的o和线段bc相切于点e，ab丄bc， dc丄bc，ab=3 cm，cd=1cm，则s四边形abcd_2如图，o的圆心o在rtabc的斜边bc上，且o与ab、ac相切于d、e，ab=5，ac=4，则o的半径为_3o与ab相切于点a，ob与o相交于点c，bac=27，则b_4如图，ab是o的直径，pa切o于a，op交o于c，连若，求的度数5.如图所示，是直角三角形，以为直径的o交于点，点是边的中点，连结求证：与o相切九、切线长定理切线长定理：_1如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则abc的周长为_2两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是_3林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示现已知bac60，ab0.5米，则这棵大树的直径为_米4如图，i为abc的内切圆，点d，e分别为边ab，ac上的点，且de为i的切线，若abc的周长为21，bc边的长为6，则ade的周长为 （ ）a15 b9 c8 d7.55如图，从圆o外一点p引圆o的两条切线pa，pb，切点分别为a，b如果apb=60，pa=8，那么弦ab的长是 （ ）a4 b8 c4 d86如图，pa、pb分别是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，已知bac=35，p的度数为 （ ）a35 b45 c60 d70十、圆内接正多边形的计算正多边形：_（1）在圆内做内接正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）在圆内做内接正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）在圆内做内接正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.1若正六边形的边长为1，那么它的外接圆半径是_，它的每一个内角是_2正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等3已知一个圆的半径为5cm，求它的内接正六边形的边长十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：_；（2）扇形面积公式： _：_； ：_； ：_ ：_2、圆柱： （2）圆锥侧面展开图=l：_； r:_。1半径为4，圆心角为90的弧的长为 2圆心角为40，半径为6的扇形的面积为 ，半径为3，弧长为4的扇形的面积为 3一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个 扇形的圆心角等于 4已知圆锥的母线长为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的全面积为_5已知圆柱的高为5cm，底面半径为2cm，则这个圆柱的侧面积是_cm26已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，求这个圆锥的底面半径长7如图，在abc中，c90，内切圆o与ab、ac、bc分别相切于d、e、f，ad6，db4，求由ec、fc、所围成的阴影部分的面积【检测训练】一、填空题：1长度相等的两弧是等弧 （填“正确”或“错误”）2在半径为2的o中，弦ab的长为2，则弦ab所对的圆心角的度数为 度3如图，在o中，两弦adbc，ac，bd相交于点e，连接ab，cd，图中的全等三角形共有 对相似比不等于1的相似三角形共有 对4在rtabc中，a=30，直角边ac=6cm，以c为圆心，3cm为半径作圆，则c与ab的位置关系是 。5o为abc的外接圆，boc=100，则a= ，若o为abc的内切圆，boc=105，则a= 。6如图，o是边长为2的等边abc的内切圆，则o的半径为 。7如图，o是abc的内切圆，与边bc，ca，ab的切点分别为d，e，f，若a=70，则edf= 度8如图，o与abc中ab、ac的延长线及bc边相切，且acb=90，a，b，c所对的边长依次为3，4，5，则o的半径是 。二、选择题：1下列说法中正确的是（）a垂直于半径的直线是圆的切线 b圆的切线垂直于半径 c经过半径外端的直线是圆的切线 d圆的切线垂直于过切点的半径2有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）a4个 b3个 c2个 d1个3如图，线段ab是o的直径，o交线段bc于d，且d是bc中点，deac于e，连接ad，则下列结论正确的个数是（）ceca=cdcb；eda=b；oa= ac；de是o的切线；ad2=aeaba2个 b3个 c4个 d5个三、解答题：1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径2如图，在abc中，acb90，b36，以c为圆心，ca为半径的圆交ab于点d，交bc于点e.求弧ad、弧ae的度数 3如图，ab是o的直径，am，bn分别切o于点a，b，cd交am，bn于点d，c，do平分adc（1）求证：cd是o的切线；（2）若ad=4，bc=9，求o的半径r4在以o为圆心的两个同心圆中，a、b经过圆心o，与两圆分别交于a、b两点，小圆的切线ac交大圆于d，co平分acb.（1）试判断直线bc与小圆的位置关系，说明理由；（2）试判断线段ac、ad、bc之间的数量关系，说明理由；（3）若ab8，bc10，求大圆与小圆之间的圆环面积（结果保留）.【延伸】1如图，直线ab、cd相交于点o，aoc=30，半径为1cm的p的圆心在直线ab上，且与点o的距离为6cm如果p以1cms的速度，沿由a向b的方向移动，那么 秒种后p与直线cd相切2.如图，在rtabc中，c=90，ac4，ab5，点p为ac上的动点（与a、c不重合），设pcx，点p到ab的距离为y.（1）求y与x的函数关系；（2）试讨论以p为圆心，半径为x的圆与ab所在直线的位置关系，并求出相应的x的取值范围.3如图所示，ab是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长4如图1，在平