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高三第二学期数学(理科) 一课一练试题一命题人:温日明 2015.4班级 姓名 座号 得分 一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.1、已知，那么展开式中含项的系数为 2、已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为 3、若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 4、已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 二、解答题(本大题4小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5(本小题满分10分) 设=. （1）求的解集;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.6(本小题满分12分)在锐角中，分别为角的对边，且.（1）求角a的大小；（2）若bc边上高为1，求面积的最小值？7.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量x，求x的分布列和数学期望.8. (本小题满分12分)直三棱柱 中，分别是、 的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由.高三第二学期数学(理科)一课一练试题一答案1.135 2.1209 3. 4.5.解： (1)由零点分段法得的解集为 5分 （2） 当且仅当时，取等号. 8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或. 故实数的取值范围是10分7.解：（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则4分（2） 依题意，的可能取值为0,1,2左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为 7分，,10分012所以的分布列为： 8. （1）证明： ， 又 ，面又面2分 ，以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 ， 则, 设 ， 且,即： ， 6分（2）假设存在,设面的法向量为 ， 则 即： 令 . 8分,由题可知面的法向量 9
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