江苏省江阴市高二数学上学期月考试卷（含解析）.doc

江苏省江阴市2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）sin1290的值是2（5分）设全集u=mn=1，2，3，4，5，mun=2，5，则n=3（5分）若，则cos2=4（5分）已知集合a=x|y=，b=y|y=，则（ra）b=5（5分）同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为6（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=7（5分）若函数，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是8（5分）设等比数列an的前n和为sn，若s3=2，s6=18，则=9（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是10（5分）函数f（x）=lnxx+2有一个零点所在的区间为（m，m+1）（mn*），则m的值为11（5分）abc中，其面积s=，则与夹角取值范围是12（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+ny（m0，n0）的最大值为3，则+的最小值为13（5分）已知定义在r上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=f（x），且函数y=f（x）是奇函数，给出以下四个命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）的图象关于点（，0）对称；函数f（x）是偶函数；函数f（x）在r上是单调函数在上述四个命题中，正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）14（5分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设（aij（i，jn*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8，若aij=2009，则i与j的和为二解答题（本大题共6小题，共90分）15（14分）已知（，），sin=（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值16（14分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率17（14分）已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6（1）若函数f（x）的值域为0，+），求a的值；（2）若函数f（x）0恒成立，求函数g（a）=2a|a+3|的值域18（16分）数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn（nn*）（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和tn19（16分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入生产成本促销费，生产成本=固定费用+生产费用）20（16分）已知单调递增的等比数列an满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlog2an，求数列bn的前n项和sn；（3）若存在nn*，使得sn+128n3成立，求实数的最小值江苏省江阴市2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）sin1290的值是考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：根据诱导公式，转化成锐角的三角函数形式再计算即可解答：解：sin1290=sin（3603+210）=sin210=sin（180+30）=sin30=故答案为：点评：本题考查诱导公式的化简求值对角的转化原则是：负（角）化正（角），大（角）化小（角）2（5分）设全集u=mn=1，2，3，4，5，mun=2，5，则n=1，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集为m与n的并集，以及m与n补集的交集，确定出n即可解答：解：全集u=mn=1，2，3，4，5，mun=2，5，n=1，3，4故答案为：1，3，4点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）若，则cos2=考点：诱导公式的作用；二倍角的余弦 分析：由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可解答：解：由可知，而故答案为：点评：本题考查诱导公式及二倍角公式的应用4（5分）已知集合a=x|y=，b=y|y=，则（ra）b=（，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a中x的范围确定出a，求出b中y的范围确定出b，求出a补集与b的交集即可解答：解：由a中y=，得到2x0，即x，a=（，即ra=（，+），由b中y=2，且y0，得到b=0，2，则（ra）b=（，2故答案为：（，2点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5（5分）同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：同时抛掷三枚均匀硬币出现的等可能基本事件共有8种，其中两个正面一个背面的情况有三种，由此能求出同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率解答：解：同时抛掷三枚均匀硬币出现的等可能基本事件共有23=8种，其中两个正面一个背面的情况有：（正，正，背），（正，背，正）与（背，正，正），共3种，同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率：p=故答案为：点评：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用6（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=30考点：正弦定理 专题：解三角形分析：已知sinc=2sinb利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosa的值，即可确定出a的度数解答：解：将sinc=2sinb利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosa=，a为三角形的内角，a=30故答案为：30点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键7（5分）若函数，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（1，0）（1，+）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据f（a）f（a）求a得范围须知道f（a），f（a）的解析式因此根据需对a进行讨论显然a=0不合题意故分a0，a0进行讨论再解不等式即可得解解答：解：当a0时a0则由f（a）f（a）可得log2a0a1当a0时a0则由f（a）f（a）可得log2（a）00a11a0综上a的取值范围为（1，0）（1，+）故答案为（1，0）（1，+）点评：本体组要考查了利用分段函数的解析式解不等式解题的关键是要分清楚自变量的取值范围所在的取值区间，而本题中的a的范围不定则需分类讨论同时本题还考查了利用对数函数的单调性解有关的对数不等式！8（5分）设等比数列an的前n和为sn，若s3=2，s6=18，则=33考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：先根据题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求的值即可解答：解：根据题意，s3=2，s6=18，易得q1；s3=2，s6=18，q=2=故答案为：33点评：本题主要考查了数列的性质和应用，解题时注意公式的灵活运用，属于基础题9（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是考点：三角方程；函数的零点 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由于函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=根据的范围和正弦函数的单调性即可得出解答：解：函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，=0，+=，解得=故答案为：点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题10（5分）函数f（x）=lnxx+2有一个零点所在的区间为（m，m+1）（mn*），则m的值为3考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：根据函数解析式，可得f（3）0，f（4）0，利用零点存在定理，可求m的值解答：解：函数f（x）=lnxx+2f（3）=ln310，f（4）=ln42=ln0函数f（x）=lnxx+2有一个零点所在的区间为 （3，4）m的值为3故答案为：3点评：本题重点考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题11（5分）abc中，其面积s=，则与夹角取值范围是，考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积求得表达式的范围，根据三角形面积，可以得到b不等式，由不等式的性质可得夹角正切值的范围，进而可得夹角的范围解答：解：=|cos（b）=|cosb，s=|sinb=，|=代入可得，由不等式的性质化简可得即，1，1，tan（b），1，与夹角取值范围，故答案为：，点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，涉及三角函数的计算公式，属基础题12（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+ny（m0，n0）的最大值为3，则+的最小值为8考点：简单线性规划的应用 专题：不等式的解法及应用分析：可以作出不等式的平面区域，推出2m+3n=3，求+的最小值，先用乘积进而用基本不等式解答解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线z=mx+ny（m0，n0）过直线x2y+4=0与直线3xy3=0的交点（2，3）时，目标函数z=mx+ny（m0，n0）取得最大3，即2m+3n=3，而+=（+）（2m+3n）=8，当且仅当时去等号故+的最小值为：8故答案为：8点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值13（5分）已知定义在r上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=f（x），且函数y=f（x）是奇函数，给出以下四个命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）的图象关于点（，0）对称；函数f（x）是偶函数；函数f（x）在r上是单调函数在上述四个命题中，正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）考点：奇函数；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性 专题：压轴题；存在型分析：题目中条件：f（x+）=f（x）可得f（x+3）=f（x）知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性解答：解：对于：f（x+3）=f（x+）=f（x）函数f（x）是周期函数且其周期为3对对于：y=f（x）是奇函数其图象关于原点对称又函数f（x）的图象是由y=f（x）向左平移个单位长度得到函数f（x）的图象关于点（，0）对称，故对对于：由知，对于任意的xr，都有f（x）=f（x），用换x，可得：f（x）+f（x）=0f（x）=f（x）=f（x+）对于任意的xr都成立令t=+x，则f（t）=f（t），函数f（x）是偶函数，对对于：偶函数的图象关于y轴对称，f（x）在r上不是单调函数，不对故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键是中档题14（5分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设（aij（i，jn*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8，若aij=2009，则i与j的和为107考点：归纳推理；数列的函数特性 专题：计算题；压轴题分析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，前32个奇数行内数的个数的和为1024，得到2009在第32个奇数行内，确定2009是第几行第几列的数字，得到结果解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009=210051，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i=63，因为第63行的第一个数为29621=1923，2009=1923+2（m1），解得m=44，即j=44，所以i+j=107故答案为107点评：本题考查简单的演绎推理，考查数列的特点，是一个综合题，这种题目是我们经常见到的问题，是一个比较新颖的题目，注意观察分析数字的排列规律二解答题（本大题共6小题，共90分）15（14分）已知（，），sin=（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）通过已知条件求出cos，然后利用两角和的正弦函数求sin（+）的值；（2）求出cos2，然后利用两角差的余弦函数求cos（2）的值解答：解：（，），sin=cos=（1）sin（+）=sincos+cossin=；sin（+）的值为：（2）（，），sin=cos2=12sin2=，sin2=2sincos=cos（2）=coscos2+sinsin2=cos（2）的值为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力16（14分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：（）某同学被抽到的概率为样本容量除以个体总数，设有x名男同学被抽到，则由 =，求得x的值，可得样本中男、女同学的人数（）把3名男同学和2名女同学分别记为a，b，c，m，n，用列举法求出所有的基本事件个数，再求得抽取的两名同学中恰有一名女同学的基本事件的个数，从而求得抽取的两名同学中恰有一名女同学的概率解答：解：（）某同学被抽到的概率为p=，设有x名男同学被抽到，则有 =，x=3，抽到的男同学为3人，女同学为2人（）把3名男同学和2名女同学分别记为a，b，c，m，n，则选取2名同学的基本事件有：（a，b，），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（m，n），（b，a），（c，a），（m，a），（n，a），（c，b），（m，b），（n，b），（m，c），（n，c），（n，m），共20个，基中恰好有一名女同学有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n）（c，m），（c，n），（m，a），（n，a），（m，b），（n，b），（m，c），（n，c），共计12 个，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为=点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题17（14分）已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6（1）若函数f（x）的值域为0，+），求a的值；（2）若函数f（x）0恒成立，求函数g（a）=2a|a+3|的值域考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用二次函数的单调性、恒成立问题与的关系即可得出解答：解：（1）f（x）=（x+2a）2+2a+64a2的值域为0，+），4a2+2a+6=0，解得a=1或（2）函数f（x）0恒成立，=16a24（2a+6）0，解得g（a）=2a|a+3|=2a（a+3）=g（a）在区间单调递减，g（a）min=g（）=，g（a）max=g（1）=4函数g（a）的值域为点评：利用二次函数的单调性、恒成立问题与的关系即可得出18（16分）数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn（nn*）（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：计算题；压轴题分析：（i）利用递推公式an+1=2sn把已知转化为an+1与an之间的关系，从而确定数列an的通项；（ii）由（i）可知数列an从第二项开始的等比数列，设bn=n则数列bn为等差数列，所以对数列nan的求和应用乘“公比”错位相减解答：解：（i）an+1=2sn，sn+1sn=2sn，=3又s1=a1=1，数列sn是首项为1、公比为3的等比数列，sn=3n1（nn*）当n2时，an2sn1=23n2（n2），an=（ii）tn=a1+2a2+3a3+nan，当n=1时，t1=1；当n2时，tn=1+430+631+2n3n2，3tn=3+431+632+2n3n1，得：2tn=2+4+2（31+32+3n2）2n3n1=2+2=1+（12n）3n1tn=+（n）3n1（n2）又tn=a1=1也满足上式，tn=+（n）3n1（nn*）点评：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力19（16分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入生产成本促销费，生产成本=固定费用+生产费用）考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）根据题意，3x与t+1成反比例，列出关系式，然后根据当t=0时，x=1，求出k的值，通过x表示出年利润y，并化简，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数（2）根据已知代入（1）的函数，分别进行化简，利用关于t的方程必须有两正根建立关系式，可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大解答：解：（1）由题意：，且当t=0时，x=1所以k=2，即 当年销量为x万件时，成本为3+32x（万元）化妆品的售价为 （万元/