江苏省江南大学附中创新设计高考数学一轮 简易通考前三级排查 推理与证明.doc

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列表述正确的是( )演绎推理是由一般到特殊的推理；归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理abcd【答案】d2设，且，则下列大小关系式成立的是( )a b cd【答案】a3若，则三个数的大小关系是( )ab cd【答案】d4下列几种推理是演绎推理的是( )a在数列中，由此归纳出的通项公式b某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。c由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质d两条直线平行，同旁内角互补。如果是两条直线的同旁内角，则 【答案】d5用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )a中至少有一个正数b全为正数c中至多有一个负数d全都大于等于0【答案】d6已知正方形的对角线相等;矩形的对角线相等;正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是( )a正方形的对角线相等b矩形的对角线相等c正方形是矩形d其他【答案】a7用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时，应该( )a假设三内角都不大于60 b假设三内角都大于60 c假设三内角至多有一个大于60 d假设三内角至多有两个大于60 【答案】b8函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是( )a1b2c3d4【答案】b9用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度【答案】b10用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设( )a没有一个为0b只有一个为0 c至多有一个为0d两个都为0【答案】a11用反证法证明：如果ab,则.其中假设的内容应是( )abc且d或【答案】d12对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？( )a各三角形内的点b 各正三角形的中心c 各正三角形的某高线上的点d 三条棱的中点 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13对于函数，若存在区间（其中），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”给出下列4个函数：；其中存在“稳定区间”的函数有_ (填出所有满足条件的函数序号) 【答案】14在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 。【答案】15如图，在平面直角坐标系中，设abc的顶点分别为，点是线段oa上一点（异于端点），均为非零实数直线bp、cp分别交ac、ab于点e，f一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程： 【答案】（1/c- 1/b）16下图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”，“ 类比推理”，“综合法”，“反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证： 2【答案】要证： 2 只需：2成立， 即证： 只需证：13+2 13+2 即证： 4240 4240显然成立， 2证毕。18已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设 ， .(）设数列，求；(）若数列满足，求函数的最小值.【答案】（1）根据题设中有关字母的定义， (2）一方面，根据“数列含有项”及的含义知，故，即 另一方面，设整数，则当时必有，所以所以的最小值为. 下面计算的值： ， 最小值为.19通过计算可得下列等式：22-12=21+132-22=22+142-32=23+1(n+1）2-n2=2n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2（1+2+3+n）+n即：1+2+3+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+n2的值.【答案】证明：23-13=312+31+1， 33-23=322+32+1 43-33=332+33+1(n+1）3-n3=3n2+1+3n+1 将以上各式分别相加得：（n+1）3-13=3(12+22+32+n2)+3（1+2+3+n）+n（6分）. 12+22+32+n2=(n+1)3-1-n-3n=n(n+1)(2n+1) .20已知中至少有一个小于2.【答案】假设 都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2.21的三个内角成等差数列，求证：【答案】要证原式，只要证 即只要证而由余弦定理，有cosb=整理得 于是结论成立，即22设为2008个整数，且（）。如果存在某个，使得2008位数被101整除，试证明：对一切，2008