江西省赣州市会昌中学高一数学下学期第二次月考 文.doc

2012-2013学年江西省赣州市会昌中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知，那么等于（）a2b3c=（1，2）d5考点：向量的模专题：计算题分析：利用向量的模的计算公式：=，即可求解解答：解：已知，那么=故选b点评：本小题主要考查向量的模等基础知识，属于基础题2（5分）若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c20考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理专题：计算题分析：a、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；b、当c=0时，显然不成立；c、当c=0时，显然不成立；d、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立解答：解：a、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；b、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；c、c=0时，=0，本选项不一定成立；d、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选d点评：此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型3（5分）已知在abc中，sina：sinb：sinc=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）a30b45c60d120考点：余弦定理专题：计算题分析：根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosc，把表示出的a，b及c代入即可求出cosc的值，由c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数，即为三角形最大角的度数解答：解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理=化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosc=，c（0，180），c=120则这个三角形的最大角为120故选d点评：此题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键4（5分）若直线经过a （2，9）、b（6，15）两点，则直线a b的倾斜角是（）a45b60c120d135考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：设直线ab的倾斜角是，由直线的斜率公式得 k=tan =，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小解答：解：设直线ab的倾斜角是，由直线的斜率公式得k=tan=，又 0，=120，故选 c点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小求出斜率tan是解题的关键5（5分）下列命题中：若=0，则=或=； 若不平行的两个非零向量，满足|=|，则（）（）=0； 若与平行，则； 若，则；其中真命题的个数是（）a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据非零向量满足得判断出不对；由向量的数量积运算和向量共线的条件判断出、正确；举出反例判断出不正确解答：解：、由可得，或或，故不对；、由|=|得，（）=0，故正确；、，两个向量的夹角是0或180，则，故正确；、当时，一定有，且，但不一定成立，不正确故选b点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量的数量积运算，向量的共线条件等，属于中档题6（5分）数列an的通项公式an=ncos，其前项和为sn，则s2013等于（）a1006b2012c503d0考点：数列的求和专题：探究型分析：利用数列的通项公式，研究数列前n项和的规律解答：解：数列an的通项公式an=ncos，所以当n为奇数时，an=0，当n为偶数时，a2=2，a4=4，a6=6，a8=8，所以s2013=a2+a4+a6+a8+a2012=2+46+8+2010+2012=（2+4）+（6+8）+（2010+2012）=2+2+2=5032=1006故选a点评：本题主要考查数列的前n项和，利用数列项的特点发现规律是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强7（5分）已知两点a（2，0），b（0，4），则线段ab的垂直平分线方程是（）a2x+y=0b2xy+4=0cx+2y3=0dx2y+5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程专题：计算题分析：求出ab的中点坐标，直线ab 的斜率，然后求出ab垂线的斜率，利用点斜式方程求出线段ab的垂直平分线方程解答：解：两点a（2，0），b（0，4），它的中点坐标为：（1，2），直线ab 的斜率为：，ab垂线的斜率为：，线段ab的垂直平分线方程是：y2=（x+1），即：x+2y3=0故选c点评：本题是基础题，考查中点坐标公式的应用，直线的垂线的斜率，点斜式的直线方程，考查计算能力，是送分题8（5分）在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）a49b50c51d52考点：数列递推式专题：计算题分析：先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可解答：解：由2an+1=2an+1，得an+1an=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100=52故选 d点评：本题是对数列递推关系式的考查做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题9（5分）设x0，y0，a=，b=，a 与b的大小关系（）aabbabcabdab考点：不等式比较大小专题：证明题分析：由题意可得，两式相加可得答案解答：解：x0，y0，两式相加可得b=+=a，即ab故选b点评：本题考查不等式比较大小，涉及放缩法的应用，属基础题10（5分）（2010闵行区二模）已知abc中，bc=2，则角a的取值范围是（）abcd考点：解三角形专题：计算题分析：知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围解答：解：利用余弦定理得：，即，=32cos2a160，a为锐角，故选d点评：本题的考点是解三角形，主要考查利用余弦定理解答三角形有解问题，知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围，有一定难度二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11（5分）过点m（2，3）且平行于a（1，2），b（1，5）两点连线的直线方程是 7x2y20=0考点：直线的一般式方程；两条直线垂直的判定专题：计算题分析：先根据a和b的坐标求出直线ab的斜率，因为和直线平行得到斜率相等，由于直线过m点即可写出直线方程解答：解：因为a（1，2），b（1，5），所以kab=，因为所求的直线平行与直线ab得到斜率相等，所以所求直线斜率为，所以直线方程为：y（3）=（x2）化简得：7x2y20=0故答案为7x2y20=0点评：考查学生掌握两直线平行时斜率相等，会根据两直线垂直得到斜率乘积为1，会根据斜率和一点坐标写出直线的方程12（5分）在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c且acosc，bcosb，ccosa成等差数列，则b=60考点：等差数列的性质；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题：计算题分析：由acosc，bcosb，ccosa成等差数列，可得acosc+ccosa=2bcosb，又由正弦定理可得sinacosc+sinccosa=2sinbcosb，再结合和角公式可得sin（a+c）=2sinbcosb，进而可得sinb=2sinbcosb，根据b范围可得sinb0，则cosb=，由余弦的函数值可得答案解答：解：根据题意，acosc，bcosb，ccosa成等差数列，则acosc+ccosa=2bcosb，又由正弦定理可得：sinacosc+sinccosa=2sinbcosb，即sin（a+c）=2sinbcosb，由诱导公式可得：sinb=2sinbcosb，且0b180，sinb0，则cosb=，b=60，故答案为60点评：本题考查等差数列的性质、正弦定理的应用等，解题时要灵活运用各方面的知识13（5分）已知数列an，其前n项和sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=100考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据sn=n2+n+1并且a8+a9+a10+a11+a12=s12s7，然后将数代入即可得到答案解答：解：sn=n2+n+1a8+a9+a10+a11+a12=s12s7=122+12+17271=100故答案为：100点评：本题主要考查数列前n项和公式的应用考查考生的计算能力14（5分）若x0，y0，且，则x+y的最小值是16考点：基本不等式专题：计算题分析：x+y等于x+y乘以，展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件解答：解：=当且仅当时，取等号故答案为16点评：本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等15（5分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2，若a，b，d三点共线，则k=4考点：向量的共线定理专题：计算题分析：先求出，利用a，b，d三点共线，=，求出k即可解答：解：=（2）（+3）=24因为a，b，d三点共线，所以=，已知=2+k，=24所以k=4故答案为：4点评：本题考查向量的共线定理，考查运算能力，是基础题三、解答题（本大题共6小题，16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分）16（12分）平行于直线2x+5y1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：设直线l的方程为2x+5y=a（a0），则直线l与两坐标轴的交点 坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数a解答：解析：设直线l的方程为2x+5y=a（a0），则直线l与两坐标轴的交点分别为（ ，0），（0，），|=5，解得a=10，直线l的方程为2x+5y=10点评：本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积17（12分）设数列an的前n项和为sn，点均在函数y=x+12的图象上（）写出sn关于n的函数表达式；（）求证：数列an是等差数列；（）求数列|an|的前n项的和考点：数列与函数的综合专题：计算题分析：（i）根据点均在函数y=x+12的图象上，则点的坐标适合方程，代入方程即可求出sn关于n的函数表达式；（ii）当n2时，根据an=snsn1求出通项，验证首项即可；（iii）由（）知，a1，a2，a60，数列an从第7项起均为负数，然后讨论n与6的大小，利用分段函数表示数列|an|的前n项的和解答：解 （）由题设得，即sn=n（n+12）=n2+12n（）当n=1时，an=a1=s1=11；当n2时，an=snsn1=（n2+12n）（n1）2+12（n1）=2n+13；由于此时21+13=11=a1，从而数列an的通项公式是an=2n+13（）由（）知，a1，a2，a60，数列an从第7项起均为负数设数列|an|的前n项的和为tn当n6时，tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=sn=n2+12n；当n7时，tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a6a7an=（a1+a2+a6）（a7+an）=2（a1+a2+a6）（a1+a2+a6+a7+an）=2s6sn=n212n+72所以数列|an|的前n项的和为点评：本题主要考查了数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和求出，属于中档题18（12分）已知集合a=x|（x2）x（3a+1）0，集合b=x|0（1）当a=2时，求ab；（2）当a时，若ab=a，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：（1）把a=2分别代入集合a，b，先化简集合a，b，即可求出ab（2）对a分类讨论，再由ab=a，得ba，进而得出a满足的条件解答：解：（1）当a=2时，由（x2）（x7）0，解得2x7，a=x|2x7由0，解得4x5，b=x|4x5ab=x|4x5（2）当a=1时，b=，满足ab=a，适合条件，a=1当a时，且a1时，a2+12a=（a1）20，b=x|2axa2+13a+12，a=x|2x3a+1ab=a，ba，a必须满足且a1，解得1a3综上可知：a的取值范围是a|1a3点评：本题考查了集合的运算，正确解不等式化简集合和分类讨论是解决问题的关键19（12分）（2010辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：6，并确定a，b，c为何值时，等号成立考点：基本不等式专题：证明题；压轴题分析：证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2ab+bc+ac与两者之和用基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法其本质与证法一同解答：证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得所以（6分）故又所以原不等式成立（8分）当且仅当a=b=c时，式和式等号成立当且仅当时，式等号成立即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立（10分）（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2ab+bc+ac同理（6分）故所以原不等式成立（8分）当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，式等号成立即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立（10分）点评：考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑20（13分）（2008辽宁）在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c已知（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求abc的面积考点：余弦定理的应用分析：（）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值（）通过c=（a+b）及二倍角公式及sinc+sin（ba）=2sin2a，求出sinbcosa=2sinacosa当cosa=0时求出a，b的值进而通过absinc求出三角形的面积；当cosa0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinc求出三角形的面积解答：解：（）c=2，c=，c2=a2+b22abcosca2+b2ab=4，又abc的面积等于，ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（）sinc+sin（ba）=sin（b+a）+sin（ba）=2sin2a=4sinacosa，sinbcosa=2sinacosa当cosa