江西省赣州市十二县（市）高二数学下学期期中试题（含解析）文 新人教A版.doc

2012-2013学年江西省赣州市十二县（市）高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2010聊城一模）设z=1i（i为虚数单位），则z2（）a1ib1+ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数代数形式的乘除运算可由z=1i求得z2及，从而可得答案解答：解；z=1i，z2=2i；=1+i，z2+=2i+（1+i）=1i故选d点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，求是难点，考查运算能力，属于中档题2（5分）命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）a所有实数的平方都不是正数b有的实数的平方是正数c至少有一个实数的平方是正数d至少有一个实数的平方不是正数考点：命题的否定专题：阅读型分析：原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题解答：解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题“所有实数的平方都是正数”的否定是：“至少有一个实数的平方不是正数”故选d点评：命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”3（5分）给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2其中正确的命题是（）abcd考点：命题的真假判断与应用；不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：令c=0，利用不等式的基本性质，可判断错误；根据a|b|即a|b|0，结合不等式基本性质可判断正确；根据三次函数的单调性，可判断正确，令a=b=1，可判断错误解答：解：当c=0时，abac2bc2不成立，故为假命题；若a|b|成立，则a|b|0，此时a2b2一定成立，故为真命题；当ab时，三次幂函数的单调性可得，a3b3一定成立，故为真命题当a=b=1时，|a|b成立，但a2b2不成立，故为假命题故选b点评：本题又命题真假判断为载体，考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键4（5分）（2010上海模拟）“x（x5）0成立”是“|x1|4成立”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由x（x5）00x5，|x1|43x5，知“x（x5）0成立”“|x1|4成立”解答：解：x（x5）00x5，|x1|43x5，“x（x5）0成立”“|x1|4成立”，“x（x5）0成立”是“|x1|4成立”的充分而不必要条件故选a点评：本题考查必要条件、充分分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用5（5分）设a=30.3，b=log32，c=20.3，则（）acbabcabcabcdbca考点：对数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性将b与零进行比较，再利用幂函数或指数函数的单调性将a、c与0进行比较即可解答：解：b=log32log31=0又a=30.320.3=c0，故bca故选d点评：本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题6（5分）某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）af（x）=cosxbf（x）=cf（x）=sinx+x3df（x）=lnx+2x6考点：选择结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，即可得到正确答案解答：解：a：f（x）=cosx、d：f（x）=lnx+2x6，不是奇函数，故不满足条件又b：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而d：f（x）=sinx+x3既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故d：f（x）=sinx+x3符合输出的条件故选c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）（2002上海）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（）abcd考点：函数的图象；正弦函数的图象专题：作图题；压轴题；分类讨论分析：本题考查的是函数的图象问题在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答解答：解：由题意可知：，当0x时，y=x+sinx，y=1+cosx0，又y=cosx在0，上为减函数，所以函数y=x+sinx在0，上为增函数且增速越来越小；当x0时，y=xsinx，y=1cosx0，又y=cosx在，0）上为增函数，所以函数y=xsinx在0，上为增函数且增速越来越小；又函数y=x+sin|x|，x，恒过（，）和（，）两点，所以c选项对应的图象符合故选c点评：本题考查的是函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想值得同学们体会和反思8（5分）函数f（x）=log2xx有（）个零点a3个b2个c1个d0个考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：我们在同一坐标系中画出y1=log2x与y2=x的图象，分析出两个函数图象图象交点的个数，即可求出函数f（x）=log2xx的零点的个数解答：解：在同一坐标系中画出函数y1=log2x与y2=x的图象；由函数y1=log2x与y2=x的图象可得，两函数图象交点共有2个，故选b点评：本题考点是函数零点的判定定理，考查用图象法确定函数零点个数的问题，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答本题的关键9（5分）已知p为椭圆（ab0）上一点，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若使pf1f2为直角三角形的点p有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（）a（0，）b（，1）c（1，）d（，+）考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆和离心率的计算公式即可得出解答：解：当pf1x轴时，由两个点p满足pf1f2为直角三角形；同理当pf2x轴时，由两个点p满足pf1f2为直角三角形使pf1f2为直角三角形的点p有且只有4个，以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，cb，c2b2=a2c2，又e0，解得故选a点评：熟练掌握椭圆和离心率的计算公式是解题的关键10（5分）设m是又满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域存中在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立已知下列函数：f（x）=；f（x）=2x；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx，其中属于集合m的函数是（）abcd考点：函数恒成立问题专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用分析：根据集合m的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合m的定义，若方程无根，说明函数不符号集合m的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案解答：解：中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则，即x2+x+1=0，=14=30，故方程无解即f（x）=m中，存在x=1，使f（x+1）=2x+1=f（x）+f（1）=2x+2成立，即f（x）=2xm；中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg（x+1）2+2=lg（x2+2）+lg3即2x22x+3=0，=424=200，故方程无解即f（x）=lg（x2+2）m存在x=，使f（x+1）=cos（x+1）=f（x）+f（1）=cosx+cos成立，即f（x）=cosxm；综上可知中的函数属于集合m，故选d点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）11（5分）观察下列等式1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=64照此规律，第6个等式应为31+33+35+37+39+41=216考点：归纳推理专题：探究型分析：根据前四个式子的规律，归纳出第6个等式解答：解：因为31=2，73=4，137=6，所以第5个式子的第一数与第4个式子的差为2113=8，第6个式子的第一个数与第5个式子的第一个数差10，即3121=10所以第6个式子的第一个数为31，后面是连续6个奇数的和所以等式的左边为31+33+35+37+39+41等式的右边为1，8，27，64，即1，23，33，43，所以第6个等式的右边为63=216故答案为：31+33+35+37+39+41=216点评：本题主要考查归纳推理的应用12（5分）（2012宁国市模拟）4考点：基本不等式；对数的运算性质专题：计算题分析：根据题意，由对数的性质可得，xy=10且x、y0，对于+，由基本不等式变形计算可得答案解答：解：根据题意，lgx+lgy=1lgxy=1，则xy=10且x、y0，对于+，由x、y0，可得、0，则+2=2=4，即+的最小值为4，故答案为4点评：本题考查基本不等式的运用，注意由对数的性质得到x、y均大于0，进而得到+符合基本不等式使用的条件13（5分）给出函数，则f（log23）=考点：对数的运算性质专题：计算题分析：由函数，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其结果解答：解：函数，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=故答案为：点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答14（5分）若函数y=|x+a|x3|的图象关于点（1，0）对称，则实数a的值是1或3考点：带绝对值的函数专题：函数的性质及应用分析：直接利用两个绝对值相减的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值解答：解：特别地，当a=3时，函数y=|x+a|x3|=0的图象关于点（1，0）对称，当a3时，因为两个绝对值相减的函数的图象形状如图所示，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在的点对称又因为函数y=|x+a|x3|的图象关于点（，0）对称，所以有 =1a=1故答案为：1或3点评：本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间15（5分）设函数f（x）=x2+4x5，g（x）=ax+3，若不存在x0r，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则实数a的取值范围是3，考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=2，g（x）=ax+3的图象恒过定点（0，3），利用这两个定点，结合图象解决解答：解：由于函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=2，且f（1）=0，f（5）=0，故若存在x0r，使得f（x0）0，必有5x01又由g（x）=ax+3中恒过（0，3），故由函数的图象知：若a=0时，g（x）=3恒大于0，显然不存在x0r，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，故a=0若a0时，g（x0）0x0若不存在x0r，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则必有，解得，故若a0时，g（x0）0x0若不存在x0r，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则必有，解得a3，故3a0综上可知，实数a的取值范围是：故答案为：3，点评：本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，分类讨论的思想方法和转化化归的思想方法，充分挖掘题目中的隐含条件，结合图象法，可使问题的解决来得快捷本题告诉我们，图解法对于解决存在性问题大有帮助三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知命题p：函数f（x）=（2a5）x是r上的减函数命题q：在x（1，2）时，不等式x2ax+20恒成立若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题设知命题p：02a51，命题q：在x（1，2）时恒成立，再由pq是真命题，能够求出a的取值范围解答：解：p：函数f（x）=（2a5）x是r上的减函数，02a51，（3分）解得（4分）q：由x2ax+20，得axx2+2，1x2，在x（1，2）时恒成立，（6分）又 （8分），a3（10分）pq是真命题，故p真或q真，所以有或a3（11分）所以a的取值范围是（12分）点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17（12分）（2010龙岩模拟）在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：选择题405550455040456040填空题1216x1216128128（）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；（）在（）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为a，填空题得分组成的集合为b若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合a、b中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率考点：等可能事件的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题：计算题分析：（）根据题意，由平均数的计算方法，可得129=12+16+x+12+16+12+8，解可得x=12，进而可得9人得分的方差，由方差与标准差的关系，计算可得答案；（）根据题意，易得a=40，45，50，55，60，b=8，12，16，列举从集合a、b中各取一个元素的情况，可得其情况数目，进而分析可得若甲的数学成绩高于100分，则选择题和填空题的得分之和必须高于54分，查找可得共有12种情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：（）根据题意，九位同学填空题得分的平均分为12，可得129=12+16+x+12+16+12+8，解可得x=12；则得分的方差为s=（1612）2 +（1612）2+（812）2 +（812）2=；其标准差为=；（）根据题意，a=40，45，50，55，60，b=8，12，16从集合a、b中各取一个元素，情况有45、53、58、63、68、52、57、62、67、72、56、61、66、71、76；共15种情况，若甲的数学成绩高于100分，则选择题和填空题的得分之和必须高于54分，有12种情况；则其概率p=点评：本题考查等可能事件的概率以及标准差、平均数的计算；易错点为忽略集合元素的互异性，得到集合a、b中都有9个元素18（12分）（2013哈尔滨一模）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为r时，求实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用分析：（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x1|+|x5|50，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域（2）函数f（x）的定义域为r，即不等式|x1|+|x5|a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围解答：解：（）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x1|+|x5|50成立，当x1时，不等式等价于2x+10，解之得x；当1x5时，不等式等价于10，无实数解；当x5时，不等式等价于2x110，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（，）（，+）（）函数f（x）的定义域为r，不等式|x1|+|x5|a0恒成立，只要a（|x1|+|x5|）min即可，又|x1|+|x5|（x1）+（x5）|=4，（当且仅当1x5时取等号）a（|x1|+|x5|）min即a4，可得实数a的取值范围是（，4）点评：本题给出含有绝对值的对数形式的函数，求函数的定义域并讨论不等式恒成立着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法专题：导数的综合应用分析：（1）由已知可得f（1）=0，f（1）=2，从而可求得a，b（2）先利用导数求出f（x）的增区间，由条件可知（m，2m+1）为f（x）增区间的子集，从而可求得m所满足的条件解答：解：（1）因为f（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得故f（x）=即为所求（2）由（1）知f（x）=，令f（x）0，得1x1，f（x）的单调增区间为1，1由已知得，解得1m0故当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增点评：本题考查了函数的极值概念、利用导数研究函数的单调性，熟练掌握相关基础知识是解决问题的关键20（13分）设函数f（x）定义域为r且f（x）的值恒大于0，对于任意实数x，y，总有f（x+y）=f（x）f（y），且当x0时，f（x）1（1）求证：f（0）=1，且f（x）在r上单调递减；（2）设集合a=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），b=（x，y）|f（axy+2）=1，ar，若ab，求a的取值范围考点：抽象函数及其应用；子集与交集、并集运算的转换专题：综合题分析：（1）令x=1，y=0，即可证得f（0）=1；设x1，x2r，且x1x2，作差f（x1）f（x2），可判断其符号大于0，从而可证f（x）在r上单调递减；（2）由f（x2）f（y2）f（1），得f（x2+y2）f（1），利用f（x）在r上单调递减的性质可知x2+y21；由f（axy+2）=1=f（0）得：axy+2=0，由b，可知直线与圆相交，从而可求得a的取值范围解答：解：（1）证明：令x=1，y=0，得f（1）=f（1）f（0），又当x0时，f（x）1，所以有f（0）=1 （2分）设x1，x2r，且x1x2，则x1x20，于是f（x1x2）13分f（x1）f（x2）=f（x1x2）+x2f（x2）4分=f（x1x2）f（x2）f（x2）=f（x2）f（x1x2）15分f（x）在r上恒大于0，f（x2）0，f（x2）f（x1x2）10，f（x1）f（x2），即f（x）在r上单调递减；6分（2）由f（x2）f（y2）f（1），得f（x2+y2）f（1），f（x）在r上单调递减，x2+y21，即a表示