江苏省江阴市山观高级中学高考数学一轮复习 集合 第2课时 集合的运算教学案.doc

第2课时 集合的运算基础过关一、集合的运算1交集：由 的元素组成的集合，叫做集合a与b的交集，记作ab，即ab 2并集：由 的元素组成的集合，叫做集合a与b的并集，记作ab，即ab 3补集：集合a是集合s的子集，由 的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集，记作，即 二、集合的常用运算性质1aa ，a ，ab= ，ba，aa ，a ，abba2 ， ， 3 ， ，4aba aba 典型例题例1. 设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，即；当时，即，且 ，而对于，即，.变式训练1.已知集合a=b= （1）当m=3时，求；（2）若ab，求实数m的值.解： 由得-1x5,a=.（1）当m=3时，b=，则=，=.(2)a=有42-24-m=0,解得m=8.此时b=,符合题意，故实数m的值为8.例2. 已知,或.(1)若,求的取值范围;(2) 若,求的取值范围.解:(1), ，解之得.(2) , . 或， 或若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.变式训练2：设集合a=b（1）若ab求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围；（3）若u=r，a（）=a.求实数a的取值范围.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合a= （1）ab2b，代入b中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;当a=-1时，b=满足条件；当a=-3时，b=满足条件；综上，a的值为-1或-3. （2）对于集合b，=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).ab=a，ba,当0,即a-3时，b=，满足条件；当=0，即a=-3时，b，满足条件；当0，即a-3时，b=a=才能满足条件， 则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是a-3.（3）a（）=a，a，a 若b=，则0适合；若b，则a=-3时，b=，ab=，不合题意；a-3，此时需1b且2b，将2代入b的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入b的方程得a2+2a-2=0a-1且a-3且a-1 综上，a的取值范围是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+. 例3. 已知集合a=b，试问是否存在实数a，使得ab 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解:方法一 假设存在实数a满足条件ab=则有（1）当a时，由ab=，b，知集合a中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得（2）当a=时，则有=(2+a)2-40，解得-4a0.综上（1）、（2），知存在满足条件ab=的实数a,其取值范围是（-4，+）.方法二 假设存在实数a满足条件ab，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1，x2至少有一个为正，因为x1x2=10，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得解得又集合的补集为存在满足条件ab=的实数a,其取值范围是（-4，+）.变式训练3.设集合a=（x,y）|y=2x-1,xn*,b=(x,y)|y=ax2-ax+a,xn*，问是否存在非零整数a,使ab？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.解：假设ab，则方程组有正整数解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.由0，有（a+2）2-4a(a+1)0,解得-.因a为非零整数，a=1，当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而xn*.故a-1.当a=1时，代入（*）,解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得ab,此时ab=（1，1），（2，3）.小结归纳例4. 已知axx22ax(4a3)0，xr，又bxx22axa2a20，xr，是否存在实数a，使得ab?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由解：1a2即实数(1，2)时，变式训练4.设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集.（1）求；（2）若,求的取值范围解：（1）解得a=（-4，2）， b= 。 所以归纳小结（2）a的范围为0 1在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言2集合的运算可以用韦恩图帮