江西省赣州市十二县（市）重点中学高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版.doc

1 江西省赣州市十二县 市 重点中学江西省赣州市十二县 市 重点中学 20142014 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 文 含文 含 解析 新人教解析 新人教 a a 版版 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知全集u r 集合 23axx 14bx xx 或 那么集合 bca u 等于 a 3 1 b 34x xx或 c 1 2 d 4 2 2 若ibiia 2 其中 a br i是虚数单位 则 22 ab a 0b 2c 2 5 d 5 3 设a r 则 直线 2 1ya x 与直线1yx 平行 是 1a 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 件 考点 1 直线平行的条件 2 充分必要条件 4 设 n s为等比数列 n a的前n项和 已知 34 32sa 23 32sa 则公比q a 3 b 4 c 5 d 6 5 已知函数 3 sin 2 2 f xxx r 下面结论错误的是 a 函数 xf的最小正周期为 b 函数 xf是偶函数 c 函数 xf 的图象关于直线 4 x 对称 d 函数 xf在区间0 2 上是增函数 6 设曲线 2 1yx 在点 x f x处的切线的斜率为 g x 则函数 cosyg xx 的部分图象可以为 3 7 若两个非零向量a b 满足 2 ababa 则向量a b 与a 的夹角为 a 6 b 3 c 3 2 d 6 5 8 某四面体的三视图如图所示 该四面体的六条棱的长度中 最大的是 a 2 5 b 2 6 c 2 7 d 4 2 4 9 设 1 f 2 f分别为双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的左 右焦点 若在双曲线右支上存在一点p 满足 212 pfff 且 2 f到直线 1 pf的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的离心率为 a 3 5 b 3 4 c 4 5 d 2 5 答案 a 解析 试题分析 由双曲线的定义得到 12 222pfpfaac 在等腰 12 ff p 中 5 10 给出定义 若 11 22 mxm 其中m为整数 则m叫做离实数x最近的整数 记作 x 即 xm 在此基础上给出下列关于函数 f xxx 的四个命题 yf x 的定义域是r 值域是 1 1 2 2 点 0 k是 yf x 的图像的对称中心 其中kz 函数 yf x 的最小正周期为 1 函数 yf x 在 1 3 2 2 上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 a b c d 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 11 已知向量 1 am 2 bm 若a b 则实数m等于 答案 22 或 解析 试题分析 由向量平行的充要条件 1221 0 x yx y 得 1 20m m 解得2m 考点 向量平行的充要条件 6 12 在区间 33 上随机取一个数x 使得函数 131f xxx 有意义的概率为 n 123n 2 1 2 22222 21 1 2 n s 则 n 2 21 254 可解得7n 可见6n 时循环 7n 时出循环 所以循环条件为7 8nn 或 考点 1 算法流程图 2 等比数列求和 7 14 实数 x y满足不等式组 0 0 220 y xy xy 则 1 1 y x 的取值范围是 15 对实数a和b 定义运算 a b error error 设函数f x x2 2 x x2 x r r 若函数y f x c的图象与x轴恰有两个公共点 则实数c的取值范围是 8 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所科研单位a b c的相关人员中 抽取若干人组成研 究小组 有关数据见下表 单位 人 科研单位相关人数抽取人数 a16 x b123 c8 y 1 确定x与y的值 2 若从科研单位a c抽取的人中选 2 人作专题发言 求这 2 人都来自科研单位a的概率 9 17 已知函数 sin 2 sin 2 3cos2 33 f xxxxm 若 f x的最大值为1 1 求m的值 并求 xf的单调递增区间 2 在abc 中 角a b c的对边a b c 若 31f b 且3abc 试判断三角形 的形状 2 因为 31f b 则2sin 2 131 36 bb 10 又3abc 则3sinsinsinabc 15 3sinsin a 26 a 得 1 sin 62 a 解得 a 3 所以 2 c 故abc 为直角三角形 考点 1 三角式的化简 2 三角函数的图象和性质 3 解三角形 18 已知四棱锥e abcd的底面为菱形 且 abc 60 abec 2 ae be o为ab的中点 2 1 求证 eo 平面abcd 2 求点d到平面aec的距离 11 19 已知等差数列 n a 的公差d大于 0 且 35 a a 是方程 2 14450 xx 的两根 数列 n b 的前n项和为 1 2 n nn b ssnn 1 求数列 nn ab 的通项公式 2 记 nnn cab 求证 1nn cc 3 求数列 n c 的前n项和 n t 12 整理 得 1 1 3 n n n t 12 分 考点 1 等比数列的通项 2 等差数列的通项 3 错位相减求和 13 20 已知抛物线 2 1 8cyx 与双曲线 22 2 22 1 0 0 xy cab ab 有公共焦点 2 f 点a是曲线 12 c c 在 第一象限的交点 且 2 5af 1 求双曲线 2 c 的方程 2 以双曲线 2 c 的另一焦点 1 f 为圆心的圆m与直线 3yx 相切 圆n 22 2 1xy 过点 1 3 p 作互相垂直且分别与圆m 圆n相交的直线 1 l 和 2 l 设 1 l 被圆m截得的弦长为s 2 l 被圆n截 得的弦长为t 问 s t 是否为定值 如果是 请求出这个定值 如果不是 请说明理由 22 1 32 2 6 7af 4 分 又 点a在双曲线 2 c 上 由双曲线定义得 14 2 75 2a 1a 双曲线 2 c 的方程为 2 2 1 3 y x 6 分 2 s t 为定值 下面给出说明 设圆m的方程为 222 2 xyr 圆m与直线 3yx 相切 圆m的半径为 2 2 3 3 1 3 r 故圆m 22 2 3xy 7 分 显然当直线 1 l 的斜率不存在时不符合题意 8 分 设 1 l 的方程为 3 1 yk x 即 30kxyk 设 2 l 的方程为 1 3 1 yx k 即 310 xkyk 点 1 f 到直线 1 l 的距离为 1 2 33 1 k d k 点 2 f 到直线 2 l 的距离为 2 2 31 1 k d k 10 分 直线 1 l 被圆m截得的弦长 2 2 2 2 336 36 2 32 1 1 kkk s k k 11 分 直线 2 l 被圆n截得的弦长 2 2 2 2 312 32 2 12 1 1 kkk t k k 12 分 22 22 6 366 3 3 2 322 3 skkkk tkkkk 故 s t 为定值 3 13 分 考点 1 双曲线方程 2 直线与圆的位置关系 21 已知函数 lnf xx 2 0 g xa xx aar h xf xg x 1 若 1a 求函数 h