江苏省江阴市山观高级中学高考数学一轮复习 逻辑 第2课时 充要条件教学案.doc

第2课时 充要条件基础过关1充分条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件2必要条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件3充要条件：如果且则p叫做q的 条件典型例题例1在下列各题中，判断a是b的什么条件，并说明理由1 a：，b：方程有实根；2 a：，b：；3a：；b：；4a：圆与直线相切，b：分析：要判断a是b的什么条件，只要判断由a能否推出b和由b能否推出a即可解：(1) 当，取，则方程无实根；若方程有实根，则由推出或6，由此可推出所以a是b的必要非充分条件(2)若则所以成立若成立 取，知不一定成立，故a是b的充分不必要条件(3) 由，由解得，所以a推不出b，但b可以推出a，故a是b的必要非充分条件(4) 直线与圆相切圆(0，0)到直线的距离，即.所以a是b的充要条件.变式训练1：指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在abc中，p：a=b，q：sina=sinb；（2）对于实数x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（3）非空集合a、b中，p：xab，q：xb；（4）已知x、yr，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解： （1）在abc中，a=bsina=sinb，反之，若sina=sinb，因为a与b不可能互补（因为三角形三个内角和为180),所以只有a=b.故p是q的充要条件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(3)显然xab不一定有xb,但xb一定有xab,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.例2. 已知p：2m0，0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.解：若方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1、x2则0x11、0x21，x1x2m，x1x2n0m2，0n1 2m0，0n1p是q的必要条件又若2m0，0n1，不妨设m1，n则方程为x2x0，(1)2410 方程无实根 p是q的非充分条件综上所述，p是q的必要非充分条件变式训练2：证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明：充分性：若ac0,且0,x1x2=0,ac0. 综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0)，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 解： 由题意知：命题：若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.p: |1|2212132x10q: x22x+1m20x(1m)x(1+m)0*p是q的充分不必要条件，不等式|1|2的解集是x22x1m20(m0)解集的子集.又m0，不等式*的解集为1mx1m，m9，实数m的取值范围是9，+变式训练3：已知集合和集合，求a的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件.解： ， 由 所以是必要但不充分条件. 说明：此题答案不唯一.例4. “函数y(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方”，这个结论成立的充分必要条件是什么？解：函数的图象全在轴上方，若是一次函数，则若函数是二次函数，则：反之若，由以上推导，函数的图象在轴上方，综上，充要条件是变式训练4：已知px | |x1| | 2，sx | x2，的充要条件是，求实数的取值范围分析：的充要条件是，即任取，反过来，任取据此可求得的值解：的充要条件是px | x1|2sx | x2(a1)xa0)x | (xa)(x1)0归纳小结1处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念2确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明3等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系4对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命