高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的引入（二）课件 新人教B版选修12.ppt

3 1 2复数的引入 二 第三章3 1 1实数系 学习目标1 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 2 掌握实轴 虚轴 模等概念 3 掌握用向量的模来表示复数的模的方法 4 理解共轭复数的概念 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一复平面 思考1 实数可用数轴上的点来表示 类比一下 复数怎样来表示呢 答案 答案任何一个复数z a bi 都和一个有序实数对 a b 一一对应 因此 复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应 思考2 判断下列命题的真假 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 在复平面内 对应于非纯虚数的点都分布在四个象限 答案 答案 正确 错误 因为原点在虚轴上 而其表示实数 所以 错 因为非纯虚数包括实数 而实数对应的点在实轴上 故 错 梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 复平面 实轴 虚轴 知识点二复数的几何意义 z a b 知识点三复数的模 或绝对值 a bi 复数z1 2 i与z2 2 i有何特点 知识点四共轭复数 思考 答案 答案两个复数的实部相同 虚部互为相反数 梳理当两个复数实部 虚部时 这两个复数叫做互为共轭复数 复数z的共轭复数用表示 即z 那么 当复数z a bi的虚部b 0时 有 也就是说 任一实数的共轭复数仍是 相等 互为相反数 a bi a bi 它本身 题型探究 例1实数x分别取什么值时 复数z x2 x 6 x2 2x 15 i对应的点z在 1 第三象限 解答 类型一复数与复平面内的点的关系 解因为x是实数 所以x2 x 6 x2 2x 15也是实数 即当 3 x 2时 点z在第三象限 2 直线x y 3 0上 解z x2 x 6 x2 2x 15 i对应的点z x2 x 6 x2 2x 15 当实数x满足 x2 x 6 x2 2x 15 3 0 即当x 2时 点z在直线x y 3 0上 解答 引申探究若例1中的条件不变 其对应的点在 1 虚轴上 解答 解当实数x满足x2 x 6 0 即当x 3或2时 点z在虚轴上 2 第四象限 即当2 x 5时 点z在第四象限 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系 每一个复数都对应着一个有序实数对 只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点 就可根据点的位置判断复数实部 虚部的取值 反思与感悟 跟踪训练1实数m取什么值时 复数z m2 5m 6 m2 2m 15 i 1 对应的点在x轴上方 解答 解由m2 2m 15 0 得m5 所以当m5时 复数z对应的点在x轴上方 2 对应的点在直线x y 4 0上 解由 m2 5m 6 m2 2m 15 4 0 复数z对应的点在直线x y 4 0上 类型二复数与复平面内的向量的关系 答案 解析 答案 解析 1 根据复数与平面向量的对应关系 可知当平面向量的起点在原点时 向量的终点对应的复数即为向量对应的复数 反之复数对应的点确定后 从原点引出的指向该点的有向线段 即为复数对应的向量 2 解决复数与平面向量一一对应的问题时 一般以复数与复平面内的点一一对应为工具 实现复数 复平面内的点 向量之间的转化 反思与感悟 2 i 答案 解析 解析复数2 i表示的点a 2 1 关于实轴对称的点为b 2 1 解析 复数z对应点z 3 4 答案 解析 例3若复数z 1 ai i是虚数单位 的模不大于2 则实数a的取值范围是 类型三复数的模的计算 解析复数z 1 ai i是虚数单位 的模不大于2 答案 解析 利用模的定义将复数模的条件转化为其实部 虚部满足的条件 是一种复数问题实数化思想 反思与感悟 解析0 a 3 复数z a i i是虚数单位 答案 解析 当堂训练 1 复数z 1 2i i为虚数单位 在复平面内对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 2 3 4 1 a 0b 3c 3id 3 答案 2 3 4 1 3 在复平面内表示复数z m 3 2i的点在直线y x上 则实数m的值为 2 3 4 1 答案 解析 9 4 已知3 4i x yi x y r 则 1 5i x yi y 2i 的大小关系为 2 3 4 1 答案 解析 1 5i x yi y 2i 解析由3 4i x yi x 3 y 4 1 5i x yi y 2i 规律与方法 1 复数的几何意义 这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁 使得复数问题可以用几何方法解决 而几何问题也可以用复数方法解决 即数形结合法 增加了解决复数问题的途径 2