河南省安阳市第二中学高三数学10月月考试题 文.doc

1 安阳市第二中学高三安阳市第二中学高三 1010 月月考数学 文 试卷月月考数学 文 试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 2020 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 8080 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 复数 2ii a b c d 12i 12i 2i 2i 答案 a 2 已知集合 则 r1xxa r0 xx a a b c d r 0 1 0 1 答案 a 3 若 且 则角的终边所在象限为 sin0 tan0 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 答案 b 4 已知x y r 且满足x 2y 2xy 那么x 4y的最小值为 a 3 b 3 2 c 3 d 4 2222 解析 由x 0 y 0 x 2y 2xy 得 1 则x 4y x 4y 1 2 1 2y 1 x 1 2y 1 x x 2y 3 2 3 2 当且仅当 时等号成立 4y x x 2y 4y x2 x 2y 4y x 答案 b 5 若实数满足则的最小值是 b xy 10 0 0 xy xy x 2 3x y z a 0 b 1 c d 93 6 已知等比数列的公比 则下面说法中不正确的是 n a1q a 是等比数列 b 对于 2nn aa k 1k 11 2 kkk aaa c 对于 都有 d 若 则对于任意 都有n 2 0 nn a a 21 aa n 1nn aa 答案 d 7 设的内角 的对边分别为 若 c a a cabc2a 2 3c 且 则 3 cos 2 a bc b a b c d 322 23 答案 b 2 8 已知一元二次不等式f x 0 的解集为error error 则f 10 x 0 的解集为 a x x 1 或x lg 2 b x 1 x lg 2 c x x lg 2 d x x lg 2 解析 由题意知 一元二次不等式f x 0 的解集为error error 而f 10 x 0 1 10 x 解得x lg 即x lg 2 1 2 1 2 答案 d 9 函数 其中 的图象如图所示 为了得到 sin f xax 0 2 a 的图像 则只要将的图像 sin2g xx f x a 向右平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 6 12 c 向左平移个单位长度 d 向左平移个单位长度 6 12 答案 a 10 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a b c d 1 3 2 3 1 2 3 2 2 3 答案 a 3 解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体 选a 2 1111 12 1 2 1 2323 v 考点定位 组合体的体积 11 已知实数 满足不等式组 则的最小值是 xy 310 30 0 xy xy x 22 xy a b c d 3 2 2 9 2 59 答案 b 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 310 30 0 xy xy x 目标函数表示可行域内任一点到原点的距离的平方 22 xy x ya 由图可知当垂直于直线时 目标函数有最小值 又点与直线 a l30 xy 22 xy 的距离为 所以目标函数的最小值为 故选 b l 22 0033 2 2 11 22 xy 9 2 12 已知是等差数列 公差不为零 前项和是 若 成等比数列 则 n adn n s 3 a 4 a 8 a a b 14 0 0a dds 14 0 0a dds b c d 14 0 0a dds 14 0 0a dds 答案 b 13 已知菱形的边长为 则 abcda60abc bd cd 4 a b c 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 2 3 2 a 2 3 4 a 2 3 4 a d 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 2 3 2 a 答案 d 解析 因为 bd cdbd bababcba 2 222 3 cos60 2 babc baaaa 故选 d 14 设满足约束条件若目标函数的最大值是 12 yx 0 02 063 yx yx yx ybaxz 0 ba 则的最小值是 22 ab a b c d 6 13 36 5 6 5 36 13 答案 d 15 定义符号函数 1 0 sgn0 0 1 0 x xx x 设 1 11 sgn 1sgn 1 22 22 xx f xf x 2 fx 0 1 x 其中 1 f x 1 2 x 2 fx 2 1 x 若 1 0 2 f f a 则实数 a的取值范围是 a 1 0 4 b 1 1 4 2 c 1 1 4 2 d 3 0 8 答案 b 5 16 若实数满足 则的最小值为 a b 12 ab ab ab a b 2 c 2 d 422 答案 c 17 若非零向量a a b b满足 a a b b 且 a a b b 3 3a a 2b b 则a a与b b的夹角为 2 2 3 a b c d 4 2 3 4 答案 a 考点定位 向量的夹角 18 当x 0 时可得到不等式x 2 x 2 3 由此可以推广为x 1 x 4 x2 x 2 x 2 2 x n 1 取值p等于 p xn a nn b n2 c n d n 1 解析 x 0 时可得到不等式x 2 x 2 3 在p位置出现 1 x 4 x2 x 2 x 2 2 x 的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的n次方 即p nn 答案 a 19 设x y z 0 则三个数 y x y z z x z y x z x y a 都大于 2 b 至少有一个大于 2 c 至少有一个不小于 2 d 至少有一个不大于 2 6 解析 假设这三个数都小于 2 则三个数之和小于 6 又 y x y z z x z y x z x y y x x y y z z y 2 2 2 6 当且仅当x y z时取等号 与假设矛盾 故这三个数至少有一个 z x x z 不小于 2 另取x y z 1 可排除 a b 答案 c 20 已知函数 若 则实数的取值范围是 3 0 ln 1 0 xx f x xx 2 2 fxf x x a b c d 1 2 2 1 1 2 2 1 答案 d 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 21 已知等差数列的首项及公差 d 都是整数 前 n 项和为 若 n a 1 a n snn 则通项公式 143 1 3 9aas n a 1n 22 若 tanx 则 1 2 2 3sin2 sin cos x xx 答案 2 7 23 设函数 若存在同时满足以下条件 对任意的 15 sin 2 f xx 1 1 0 xr x 都有成立 则的取值范围是 0 xfxf 222 00 xf xm m 答案 22 24 在中 已知 若 分abc sinsincossinsincosabcacb sinsincosbca a b c 7 别是角所对的边 则的最大值为 a b c 2 ab c 答案 2 3 解析 由正余弦定理得 化 bc acb bc ac bca ac ab cba ab 222 222222222 简得因此即最大值为 3 222 cba 2 ab c 2 3 2 33 22 ab ab ba ab 2 3 25 已知是两个互相垂直的单位向量 且 则对任意的正实数 a b 1c ac b t 的最小值是 1 ctab t 答案 b 27 正实数及满足 且 则的最小 21 x x xf 14 14 x x xf1 21 xfxf 21 xxf 值等于 答案 4 5 变式 若且则的最小值为 解析 0a b c 42 3 a abcbc 2abc 2 32 8 24 若一元二次不等式的解集为 则的最小值 2 20 axxbab 1 x x a 22 ab ab 是 答案 2 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 小题 满分小题 满分 5050 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 26 在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 且bsina acosb 3 1 求角b的大小 2 若b 3 sinc 2sina 求a c的值 解 1 由bsina acosb可得 sinbsina sinacosb 33 又 sina 0 可得 tanb 所以b 3 3 2 由 sinc 2sina可得c 2a 在 abc中 9 a2 c2 2accosb a2 4a2 2a2 3a2 解得a 3 所以c 2a 2 3 27 已知函数 1 13 11 nnafaaa x x xf nnn 满足数列 1 求证 数列是等差数列 1 n a 2 若数列的前 n 项和 n b 12 2 2 1 1 n n n n n n t a b a b a b ts求记 26 解 1 由已知得 3 11 3 11 13 11 1 nnnnn n n aaaaa a a即 是首项为1 公差 d 3 的等差数列 1 n a 1 a 9 f e d c b a 2 23 1 233 1 1 1 1 nn n ann a n n 即得由 由 1 212 n n n n bs得 n nn nn n nn n n n n n n n nt nnt n a b a b a b t 2 53 5 2 23 22 31 2 23 2222 31 21 2 23 2 53 2724212 2 23 27241 132 132 12 2 2 1 1 52 53 n n nt 28 本小题满分 13 分 如图 3 在多面体中 平面 abcdefde abcd 平面平面 adbcbcef adefef 60bad 2ab 1deef 1 求证 bcef 2 求三棱锥的体积 bdef 28 本小题满分 13 分 1 证明证明 平面 平面 adbcad adefbc adef 平面 2 分bcadef 又平面 平面平面 bc bcefbcef adefef 4 分bcef 2 解解 在平面内作于点 abcdbhad h 平面 平面 de abcdbh abcd 5 分debh 平面 平面 ad adefde adefadded 平面 7 分bh adef 是三棱锥的高 8 分bhbdef 在 rt 中 故 9 分abh o 60bad 2ab 3bh 平面 平面 de abcdad abcd 10 分dead 10 x y o 1 23 3 a 2a 26 23 27 a a 由 1 知 且 bcefadbc 11 分adef 12 分deef 三棱锥的体积 14 分bdef 1113 1 13 3326 def vsbh 29 本小题共 13 分 已知函数的图象经过原点 且在 x 1 处取得极大值 32 f xxaxbxc 求实数的取值范围 a 若方程恰好有两个不同的根 求的解析式 2 23 9 a f x f x 对于 2 中的函数 若对于任意实数 和 恒有不等式 f x 成立 求 m 的最小值 2sin2sinffm 解 2 分 000fc 2 32 1023fxxaxb fba 2 32231 323fxxaxaxxa 由或 01fxx 23 3 a x 因为当时取得极大值 所以 1x 23 13 3 a a 所以的取值范围是 4 分a 3 由下表 x1x 1x 23 1 3 a x 23 3 a x 23 3 a x fx 0 0 f x 递增极大值 2a 递减极小值 26 23 27 a a 递增 7 分 画出的简图 f x 依题意得 2 2 236 23 279 aa a 解得 9a 所以函数的解析式是 f x 9 分 32 915f xxxx 11 对任意的实数都有 22sin2 22sin2 依题意有 函数在区间上的最大值与最小值的差不大于 10 分 f x 2 2 m 在区间上有 2 2 28363074f 17f 2836302f 的最大值是 的最小值是 13 分 f x 17f f x 28363074f 所以 即的最小值是 14 分81m m81 14 已知 数列满足 n a na n aaaa n n 3 333 1 3 2 21 1 求数列的通项 n a 2 设求数列的前n项和sn n n a n b n b 14 3 333 1 3 2 21 n aaaa n n 2 3 1 333 1 2 3 2 21 n n aaaa n n 2 3 1 3 1 3 3 1 n nn an n 2 3 1 na n n 验证 n 1 时也满足上式 3 1 nna n n n n nb3 n n ns3333231 32 1432 33332313 n n ns 333332 132 nn n ns 3 31 33 2 1 1 n n n ns 4 3 3 4 1 3 2 11 nn n n s 5 2012 新课标全国高考文科 17 已知 a b c 分别为 abc 三个内角 a b c 的对 边 c a