江苏省江阴市华士实验中校九年级数学下学期期中试题.doc

江苏省江阴市华士实验中校2016届九年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，）1.3的绝对值是 （ ） a3 b3 c d2.二次根式中字母x的取值范围是 （ ）ax1bx1cx1dx13.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为 （ ）a0.845104亿元 b8.45103亿元 c8.45104亿元 d84.5102亿元4.方程2x1=3的解是 （ ）ax=2 bx=0.5 cx=1 dx= 15.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是 （ ）abcd6.下列命题：平行四边形的对边相等； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；对角线相等的四边形是矩形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是 （ ）a1b2c3d47.如图，已知abc的三个顶点均在格点上，则cosa的值为 （ ）a b c d 8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为 （ ）a13 b14 c15 d16 第7题 第8题 第9题9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）a b c d10.已知一次函数y=2x4的图像与x 轴、y轴分别相交于点a、b，点p在该函数图像上， p到x轴、y轴的距离分别为d1、d2，若d1+d2=m，当m为何值时，符合条件点p有且只有两个（ ） (a)m2(b) 2m4(c) m4(d) 0m4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）11.分解因式：x2yy= 12.方程 =3的解是x= 13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位后，得到的图象对应的函数与x轴的交点坐标为 14. 如图，菱形中，对角线ac、bd交于点o，e为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oe的长等于 第14题 第15题 第16题 第17题15.如图，在平面直角坐标系中，直线y =x2与反比例函数y=的图象有唯一公共点. 若直线y=xb与反比例函数y=的图象有2个公共点，求b的取值范围是 ；16.如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，以点a为圆心，ab长为半径画圆弧交边dc于点e，则弧be的长度为 21*04*417.设abc的面积为9，如图将边bc、ac分别3等份，be1、ad1相交于点o，则aob的面积为 18.如右图，四边形abcd是以ac所在直线为对称轴的轴对称图形，b=90，bad=40，ac=3，点e，f分别为线段ab、ad上的动点（不含端点），则ef+cf长度的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：计算：|3|（）0+2015； 20.解方程： x24x5=0 解不等式组：21. 如图，在abc中，cd是ab边上的中线，e是cd的中点，过点c作ab的平行线交ae的延长线于点f，连接bf(1) 求证：cfad；(2) 若cacb，acb90，试判断四边形cdbf的形状，并说明理由abdecf22. 如图，ab为o的切线，切点为b，连接ao，ao与o交于点c，bd为o的直径，连接cd若点c为ao的中点，求a的度数；若o的半径为2，求图中阴影部分的面积.23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是 ；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少？24. 有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后将其放回，再从三张卡片种随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，求点（a，b）在第一象限的概率；（请画“树状图”或者“列表”等方式给出分析过程）在点（a，b）所有可能中，任取两个点，它们之间的距离为的概率是 ；25.如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆，b为半圆上一点，连接ab并延长至c，使bc=ab，过c作cd轴于点d，交线段ob于点e，已知cd=8，抛物线经过点o、e、a三点。（1）oba= 。（2）求抛物线的函数表达式。（3）若p为抛物线上位于ae部分上的一个动点，以p、o、a、e为顶点的四边形的面积记为s，求点p在什么位置时？ 面积s的最大值是多少？26.某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元 求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍。设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y与x的关系式；该商店购进a型、b型各多少台，才能使销售利润最大？实际进货时，厂家对a型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进a型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.27. 已知点a（3，4），点b为直线x=1上的动点，设b（1，y），（1）如图，若abo是等腰三角形且ao=ab时，求点b的坐标；（2）如图，若点c（x，0）且1x3，bcac垂足为点c；当x=0时，求tanbac的值；若ab与y轴正半轴的所夹锐角为，当点c在什么位置时？tan的值最大?x=-1x=-1图 图28.如图，等边abc边长为6，点p、q是ac、bc边上的点，p从c向 a点以每秒1个单位运动，同时q从b向c以每秒2个单位运动，若运动时间为t秒（0t3）如图，当t=2时，求证aq=bp；如图，当t为何值时，cpq的面积为；如图，将cpq沿直线pq翻折至cpq，点c 落在abc内部（不含abc的边上），确定t的取值范围 ；在的条件下，若d、e为边ab边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线cc与ab的交点在线段de上，总共有多少秒？ 图图 图2016.4初三数学期中考试答案：选择题：15 bdbaa 610 ccbba填空题：11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、（-1,0） 14、3.5 15、 b2或b-2 16、 2/3 17、 1.8 18、3/2 计算题：19、2016 （4分） 2x21 （4分）20、x1=5，x2=-1 （4分） -5x-2（4分）21、abcfead=efc, ade=fce,（1分）e是cd的中点de=ce（2分）adefcead=cf（3分）cd是ab边上的中线ad=bdbd=cf（4分）(2)由（1）知bd=cf又bdcf四边形cdbf是平行四边形（6分）ca=cb,ad=bdcdb=90,cd=bd=ad（7分）四边形cdbf是正方形.（8分）22、连接bcab为o的切线，切点为boba=90（1分）点c为ao的中点ac=oc=bc（2分）ob=coob=oc=bc即obc是等边三角形（3分）boc=60a=30（4分）由可知boc=60，则doc=120（5分）s扇形=（6分）sodc =（7分）s阴影= （8分）23、160 （2分） 略 图中一个空1分（5分） 25%（7分）24、 图3分+共9种等可能情况1分+结论1分（5分） （7分）25、（1）90.（2分）（2）如答图1，连接oc， 由（1）知obac，又ab=bc，ob是的垂直平分线.oc=oa=10. （3分）在rtocd中，oc=10，cd=8，od=6. c(6，8)，b(8，4). （4分）ob所在直线的函数关系为y=x.又e点的横坐标为6，e点纵坐标为3，即e(6，3)抛物线过o(0，0)，e(6，3) ，a(10，0)， （5分）设此抛物线的函数关系式为y=ax（x-10），把e点坐标代入得3=a6（6-10），解得a= .此抛物线的:函数关系式为y= x（x-10），即y= x2+x（6分）（3）e(6，3) ，a(10，0) ae y= x+（7分）pqy轴 设p(a， a2+a) q(a，a) pq= a2+a+a-= a2+2a -= (a2-16a+64)+8= (a-8) 2+当a=8时，pqmax=（8分）s=soae+saep=15+pq(a-6)+pq(10-a)=15+2pq= (a-8) 2+16（9分）s16，点p（8，2）（10分）26、解：每台a型电脑销售利润为100元，每台b型电脑的销售利润为150元（2分）y=-50x+15000（4分）商店购进34台a型电脑和66台b型电脑的销售利润最大（6分）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，（7分）当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，（8分）即商店购进34台a型电脑和66台b型电脑的销售利润最大m=50时，m-50=0，y=15000，（9分）即商店购进a型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m-500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值（10分）即商店购进70台a型电脑和30台b型电脑的销售利润最大27、解：如图，在rtabe中 （4-y）2+42=52； y=1或7b（-1，1） 或者 b（-1，7） （2分）易证aofobg （4分） bo:ao=og:af=1：4 （5分） tanbac(或者tanbao)= （6分）由平行可知：abh= 在rtabe中 tan= （7分 ） tan随bh的增大而减小 当bh最小时tan有最大值；即bg最大时，tan有最大值。（8分）易证acfcbg 得bg/cf=cg/af y/x-3=x+1/4 y=-（x+1）（3-x） y=-（x-1）2+1（9分）当x=1时，ymax=1 当c(1，0)时，tan有最大值 （10分）28、略 t=2时cp=cq