江苏省江阴市成化高级中学高中数学 2.3.1等比数列的概念教案 新人教版必修5.doc

2.3.1等比数列的概念教学目标：1. 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念2. 利用等比数列解决实际问题教学重点：等比数列的概念教学难点：理解等比数列“等比”的特点可以通过与等差数列进行类比来突破难点教学方法：启发式、讨论式教学过程：一、问题情境情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为（就是说这辆车每年减少它的价值的），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？二、学生活动通过观察，发现：1上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数2根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数三、建构教学1. 归纳总结，形成等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示2. 符号记法，若数列为等比数列，公比为，则问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）； （2）； （3）； （4）问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）答问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和；（2）不是；（4）当不等于的时候是，等于0的时候不是问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列3. 等比中项的概念若成等比数列，那么叫和的等比中项，且注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数四、数学运用1. 例题例1求出下列等比数列中的未知项：（1）；（2）例2 （1）在等比数列中，是否有？（2）如果数列中，对于任意的正整数，都有，那么一定成等比数列吗？引导学生利用课本p34例3的证明过程对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列每一项均不为0所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法例3已知等比数列的首项为，公比为（1） 新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2） 依次取出数列所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（3） 数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用判断归纳总结一般性的结论：如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是（为下标成等差数列时的公差）2. 练习（1） 已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：（ ），3,27； 3，（ ），5； 1，（ ），（ ），（2） 直角三角形的三边成等比，为斜边，则（3） 已知数列满足：，试用定义证明是等比数列五、要点归纳与方法小结1. 了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个