高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘法和除法课件 新人教B版选修12.ppt

3 2 2 复数的乘法和除法 第三章 3 2复数的运算 学习目标1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一复数的乘法及其运算律 思考 怎样进行复数的乘法运算 答案 答案两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 只要把已得结果中的i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 梳理 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di 2 复数乘法的运算律对于任意z1 z2 z3 c 有 ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 知识点二复数的除法法则 思考 答案 答案设z1 a bi z2 c di c di 0 梳理 题型探究 例1 1 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a 类型一复数的乘法运算 3 解析 1 2i a i a 2 2a 1 i的实部与虚部相等 可得a 2 2a 1 解得a 3 答案 解析 设z2 a 2i z1 z2 2 i a 2i 2a 2 4 a i z1 z2是实数 4 a 0 即a 4 z2 4 2i 4 2i 答案 解析 引申探究1 若本例 1 中复数 1 2i a i 表示的点在第二象限 则a的取值范围是 解析 1 2i a i a 2 2a 1 i 答案 解析 2 将本例 2 中z1 z2是实数改为z1 z2是纯虚数 求z2 解答 解由例1 2 知 z1 z2 2a 2 4 a i 得a 1 z2 1 2i 1 两个复数乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开 再将i2换成 1 最后进行复数的加 减运算 2 常用公式 a bi 2 a2 2abi b2 a b r a bi a bi a2 b2 a b r 1 i 2 2i 反思与感悟 跟踪训练1 1 已知a b r i是虚数单位 若 1 i 1 bi a 则的值为 2 解析因为 1 i 1 bi 1 b 1 b i a 又a b r 所以1 b a且1 b 0 答案 解析 解答 由题意知 x yi x yi 2 4 3i 例2 1 已知i为虚数单位 图中复平面内的点a表示复数z 则表示复数的点是 类型二复数的除法运算 a mb nc pd q 答案 解析 解析由题图可知z 3 i 解答 i i 2i 解答 8 8 16 16i 16i 1 两个复数的除法运算步骤 首先将除式写为分式 再将分子 分母同乘以分母的共轭复数 然后将分子 分母分别进行乘法运算 2 常用公式 反思与感悟 答案 解析 log2 a b log22 1 答案 解析 类型三复数的乘法和除法的综合应用 5 i 则z 5 i 答案 解析 解答 a2 b2 3b 3ai 1 3i z 1或z 1 3i 当已知条件出现复数等式时 常设出复数z a bi a b r 利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解 反思与感悟 解析m n r 且m 2i 2 ni 可得m 2 n 2 i 所以它的共轭复数为i 答案 解析 解答 解设z a bi a b r a2 b2 2i a bi 8 6i 即a2 b2 2b 2ai 8 6i a b 4 复数z的实部与虚部的和是4 当堂训练 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 答案 2 3 4 5 1 解析 2 设复数z1 1 i z2 m i 若z1 z2为纯虚数 则实数m可以是a ib i2c i3d i4 答案 2 3 4 5 1 解析 解析z1 z2 1 i m i m 1 m 1 i z1 z2为纯虚数 得m 1 i2 1 实数m可以是i2 故选b 2 3 4 5 1 答案 解析 1 2i 2 3 4 5 1 2i 3 6 9i 9 7i 解答 2 3 4 5 1 i 1 2i 2 i 解答 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 因为 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i 而 3 4i z是纯虚数 所以3a 4b 0 且3b 4a 0 规律与方法 1 复数的乘除运算 1 复数的乘法类似于多项式乘以多项式 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 2 在进行复数的除法运算时 通常先将除法写成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的