高中数学 第2讲 参数方程 第3节 参数方程和普通方程的互化课件 北师大版选修44.pptVIP

第三节参数方程和普通方程的互化 1 了解参数方程化为普通方程的意义 2 掌握参数方程化为普通方程的基本方法 3 能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题 学习目标 1 理解参数方程化为普通方程的意义 重点 2 常与方程 三角函数和圆锥曲线结合命题 3 掌握参数方程化为普通方程的方法 忽视等价转化是易错点 难点 学法指要 预习学案 消去参数 x f t y g t 取值范围 答案 d 答案 b 答案 x2 y 2 y 2 课堂讲义 参数方程化普通方程 规律方法 1 根据参数方程本身的结构特征 从整体上消去 2 利用整体相加减或乘除 结合三角公式 都是常用的整体消参方法 常见的三角等式有 sin2 cos2 1 tan cot 1等 化普通方程x2 y2 2x 0为参数方程 普通方程化参数方程 2 普通方程化为参数方程的方法曲线的普通方程直接反映了一条曲线上点的横 纵坐标之间的关系 而参数方程是通过参数 间接反映坐标变量x y间的关系 如果要求相应曲线的参数方程 首先就要注意参数的选取 一般地 选择参数时应注意考虑以下两点 曲线上每一点的坐标 x y 都能由参数取某一值时惟一地确定出来 参数与x y之间的相互关系比较明显 容易列出方程 参数的选取应根据具体条件来考虑 可以是时间 也可以是线段的长度 方位角 旋转角 动直线的斜率 倾斜角 截距 动点的坐标等 注意 注意参数的取值范围 它将决定参数方程是否与普通方程等价 另外 参数选取不同 得到的参数方程也不同 变式训练 2 选取适当参数 把直线方程y 2x 3化为参数方程 参数方程的综合性问题 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 已知曲线的双变数参数方程 判断曲线的形状类型 解答本题灵活消去参数 将曲线的参数方程化为普通方程 然后判断曲线的形状即可 答案 1 1 1 1 变式训练 3 已知方程y2 6ysin 2x 9cos2 8cos 9 0 0 2 1 试证 不论 如何变化 方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线 2 为何值时 该抛物线在直线x 14上截得的弦最长 并求出此弦长 1 曲线的普通方程与参数方程的互化有什么作用 将曲线的参数方程化为普通方程 可借助于熟悉的普通方程的曲线来研究参数方程的曲线的类型 形状 性质等 而将普通方程化为参数方程 可用参变量作为中介来表示曲线上点的坐标 从而给研究曲线的有关问题带来方便 2 参数方程化为普通方程的常见方法及注意事项 1 代入法 利用解方程的技巧求出参数t的表达式 然后代入另一个方程消参 2 三角法 利用三角恒等式消去参数 4 整体消元法 根据参数方程本身的结构特征 从整体上消去 注意事项 1 需要注意的是 并不是所有的参数方程都能化成普通方程 2 一般地 消参就可得到曲线的普通方程 但是需要注意的是 这种消参的过程不能增加或减少曲线上的点 即要求参数方程和普通方程是等价的 3 为了防止转化过程中出现范围的变化 也可以先由参数方程讨论出x y的变化范围 再对方程进行转化 3 普通方程化为参数方程的方法一般地 可以通过消