高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4.ppt

1从位移 速度 力到向量 第二章平面向量 学习目标1 能结合物理中的力 位移 速度等具体背景认识向量 掌握向量与数量的区别 2 会用有向线段作向量的几何表示 了解有向线段与向量的联系与区别 会用字母表示向量 3 理解零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量及向量的模等概念 会辨识图形中这些相关的概念 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一向量的概念 在日常生活中有很多量 如面积 质量 速度 位移等 这些量有什么区别 答案 答案面积 质量只有大小 没有方向 而速度和位移既有大小又有方向 思考2 两个数量可以比较大小 那么两个向量能比较大小吗 答案 答案数量之间可以比较大小 而两个向量不能比较大小 向量与数量 1 向量 既有 又有的量统称为向量 2 数量 只有 没有的量称为数量 梳理 大小 方向 大小 方向 思考1 知识点二向量的表示方法 向量既有大小又有方向 那么如何形象 直观地表示出来 答案 答案可以用一条有向线段表示 思考2 0的模长是多少 0有方向吗 答案 答案0的模长为0 方向任意 思考3 单位向量的模长是多少 答案 答案单位向量的模长为1个单位长度 梳理 1 向量的表示 具有和长度的线段叫作有向线段 以a为起点 以b为终点的有向线段记作 线段ab的长度也叫作有向线段的长度 记作 向量可以用来表示 有向线段的长度表示 即长度 也称模 箭头所指的方向表示 向量也可以用黑体小写字母如a b c 来表示 书写用 来表示 2 的向量叫作零向量 记作 的向量 叫作a方向上的单位向量 记作a0 有向线段 向量的大小 向量的方向 长度为0 与向量a同方向 且长度 为单位1 方向 思考1 知识点三相等向量与共线向量 已知a b为平面上不同两点 那么向量和向量相等吗 它们共线吗 答案 答案因为向量和向量方向不同 所以二者不相等 又表示它们的有向线段在同一直线上 所以两向量共线 思考2 向量平行 共线与平面几何中的直线 线段平行 共线相同吗 答案 答案不相同 由相等向量定义可知 向量可以任意移动 由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上 所以平行向量也叫作共线向量 因此共线向量所在的直线可以平行 也可以重合 思考3 若a b b c 那么一定有a c吗 答案 答案不一定 因为当b 0时 a c可以是任意向量 梳理 1 相等向量 且的向量叫作相等向量 2 平行向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线 则称这两个向量平行或共线 记法 a与b平行或共线 记作 规定 零向量与平行 长度相等 方向相同 平行或重合 a b 任一向量 题型探究 例1下列说法正确的是a 向量与向量的长度相等b 两个有共同起点 且长度相等的向量 它们的终点相同c 零向量没有方向d 任意两个单位向量都相等 类型一向量的概念 解析两个有共同起点 且长度相等的向量 它们的方向不一定相同 终点也不一定相同 零向量的方向不确定 并不是没有方向 任意两个单位向量只有长度相等 方向不一定相同 故b c d都错误 a正确 故选a 答案 解析 解决向量概念问题一定要紧扣定义 对单位向量与零向量要特别注意方向问题 反思与感悟 解析 错误 a b 仅说明a与b的模相等 不能说明它们方向的关系 错误 共线向量即平行向量 只要方向相同或相反 并不要求两个向量 必须在同一直线上 因此点a b c d不一定在同一条直线上 正确 向量和是长度相等 方向相反的两个向量 跟踪训练1下列说法正确的有 若 a b 则a b或a b 向量与是共线向量 则a b c d四点必在同一条直线上 向量与是平行向量 答案 解析 例2如图所示 abc的三边均不相等 e f d分别是ac ab bc的中点 类型二共线向量与相等向量 1 写出与共线的向量 解答 解因为e f分别是ac ab的中点 又因为d是bc的中点 2 写出与的模大小相等的向量 解答 3 写出与相等的向量 解答 1 非零向量共线是指向量的方向相同或相反 2 共线的向量不一定相等 但相等的向量一定共线 反思与感悟 跟踪训练2如图所示 o是正六边形abcdef的中心 解与的模相等的线段是六条边和六条半径 如ob 而每一条线段可以有两个向量 所以这样的向量共有23个 2 是否存在与长度相等 方向相反的向量 若存在 有几个 解存在 1 与的模相等的向量有多少个 由正六边形的性质可知 bc ao ef 解答 解由 2 知 bc oa ef 线段od ad与oa在同一条直线上 3 与共线的向量有哪些 解答 例3一辆汽车从a点出发向西行驶了100km到达b点 然后又改变方向 向西偏北50 的方向走了200km到达c点 最后又改变方向 向东行驶了100km到达d点 类型三向量的表示及应用 解答 2 求 解答 在四边形abcd中 ab綊cd 四边形abcd为平行四边形 准确画出向量的方法是先确定向量的起点 再确定向量的方向 然后根据向量的大小确定向量的终点 反思与感悟 跟踪训练3在如图的方格纸上 已知向量a 每个小正方形的边长为1 解答 解根据相等向量的定义 所作向量与向量a平行 且长度相等 作图略 1 试以b为终点画一个向量b 使b a 解由平面几何知识可知 所有这样的向量c的终点的轨迹是以a为圆心 为半径的圆 作图略 2 在图中画一个以a为起点的向量c 使 c 并说出向量c的终点的轨迹是什么 当堂训练 1 下列结论正确的个数是 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 向量的模是一个正实数 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 若 a b 则a b a 0b 1c 2d 3 2 3 4 1 答案 解析 2 3 4 1 解析 温度没有方向 所以不是向量 故 错 向量的模也可以为0 故 错 向量不可以比较大小 故 错 若a b中有一个为零向量 则a与b必共线 故a与b不共线 则应均为非零向量 故 对 2 下列说法错误的是a 若a 0 则 a 0b 零向量是没有方向的c 零向量与任一向量平行d 零向量的方向是任意的 答案 2 3 4 1 解析零向量的长度为0 方向是任意的 它与任一向量都平行 所以b是错误的 解析 3 如图所示 梯形abcd为等腰梯形 则两腰上的向量与的关系是 2 3 4 1 答案 解析 与 表示等腰梯形两腰的长度 故相等 解析 4 如图所示 在以1 2方格纸中的格点 各线段的交点 为起点和终点的向量中 2 3 4 1 解答 1 写出与 相等的向量 2 3 4 1 解答 2 写出与的模相等的向量 规律与方法 1 向量是既有大小又有方向的量 从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征 因此借助于向量 我们可以将某些代数问题转化为几何问题 又将几何问题转化为代数