江西省铅山一中、横峰中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

江西省铅山一中、横峰中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理 考试用时：120分钟 总分：150分一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，则下列结论正确的是（ ）a b c d2.函数的零点包含于区间（ ）a b c d3.下列说法中，正确的是（ ）a数据的众数是b一组数据的标准差是这组数据的方差的平方c数据的标准差是数据的标准差的一半d频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4.若正数满足，则的最小值为（ ）a1 b16 c9 d 65一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）abcd6.如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的等于（ ）a-3 b-5 c-4 d-67已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是 a b c d8边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为（ ）ab2c1d9展开式中的常数项是（ ）ab18c0d2010若函数，函数，则的最小值为（ ）a b1 c2 d 112名厨师和3位服务员共5人站成一排合影，若厨师甲不站两端，3位服务员中有且只有两位服务员相邻，则不同排法的种数是（ ）a60b48c42d3612. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）a b c d 二填空题(共4小题,每题5分共20分)13.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 14.埃及数学家发现一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1的分数）和的形式. 例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得. 形如的分数的分解：，按此规律 . 15 .16已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形.若等腰存在“友好”三角形，则其顶角的度数为_.三解答题：（共6题，70分）17（本小题满分10分）(1)用分析法证明： (2)用反证法证明：当均为正数，三个数至少有一个不小于2.18（本小题满分12分）观察以下等式: ; ; 猜想式子的和, 并用数学归纳法证明.19（本小题满分12分）如图四边形abcd为正方形，bg，de，af两两平行且bg=de= af=ab，又af垂直底面abcd. （1）求证：cg/平面adef；（2）记正方形abcd的中心为o，ad，cd的中点分别为p，q，求证：go平面epq患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领5蓝领10合计5020（本小题满分12分）为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.下面的临界值表仅供参考：0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分12分） 已知函数，（1）求的单调区间（2）讨论的零点个数.22 （本小题满分12分） 已知函数 .（1） 若对任意实数,使得恒成立，求实数的取值范围；（2） 证明：对，不等式成立.18（12分） 解：猜想和=5分数学归纳法证明.12分 略(请用正楷字书写) 姓名_班级_座号_ 级高二（理科）月考数学参考答案座位号 一：选择题（125=60分）题号123456789101112答案abcddcbadcba二：填空题（54=20分）13 78 14 15 16 三：解答题（6大题共70分）17(10分)解：（1） 略.5分（2）略.10分19（12分） 解：（1）证明略.5分（2） 如图 go平行sd，平面epq平行平面rac 在正方体中 显然体对角sd线平行平面rac 证毕12分20（12分） 解：解：（）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为，可得患颈椎疾病的为30人，故可得列联表如下：患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领20525蓝领10来源:z|xx|k.com1525合计302050因为，即，所以，5分又，所以我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的（6分）（）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，则故，10分则的分布列为：来源:学0123p则（12分）(或由超几何分布的期望计算公式也可以得0.9)21（12分） 解：（1）= 增区间是，减区间是.6分（2）由 所以：当有一个