江西省高安中学高三数学模拟押题（三）文.doc

高安中学2015届命题中心高考模拟试题（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集为整数集若集合则（ ）a. b. c. d. 2已知是虚数单位，则复数在复平面对应的点在第（ ）象限 a一 b二 c三 d四3现定义某种运算，它的运算原理如右图：是输入，y=sin输出yy=cos否第3题图则式子（ ）a b c d 4. 如果实数满足不等式组，且，则目标函数的最大值是（ ） a. 3 b. c. d. 5.已知下面四个命题:“若则或”的逆否命题为“若且则”设为两个非零向量，则“”是“成立”的充要条件有一组互不相等的数据：去掉其中的最大值和最小值后方差一定变大已知其中真命题个数为( )a1b2c3d46已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足则其外接球的表面积为( ) a b c d 7.已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是（ ）a对称中心为 b. 函数向左平移可得到 c.在区间上递增 d. 8. 将甲、乙等名学生分配到三个不的班级，每个班级至少一人，且甲、乙在同一班级的分配方案共有（ ）a种 b36种 c18种 d种9.已知双曲线的焦点分别为，.则双曲线的离心率为 （ ） a b c d 10对于函数，部分与的对应关系如下表：12345678923511879310数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为 （ ）a10741 b10736 c10731 d1072611. 已知点在直线上,点在直线上，同一平面内的点满足条件:,设点且,则的取值范围是（ ）a b c d 12已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有；函数是偶函数；当时，设，则的大小关系是 （）a b c d二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共25分13设向量，()若，设数列的前项和为，则最小值为 14.设则 15.已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为 16已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分）在三角形abc中，内角、的对边分别是、，且（1）求的值 （2）若的面积为，求的值（用表示）18（本小题满分12分） 学生的学习能力参数可有效衡量学生的综合能力，越大，综合能力越强，为推动数学知识的发展，提高学生的综合能力。某校根据学生的学习能力参数将参加数学竞赛小组的学生分成了如下三类：学习能力参数学习能力参数学生人数（人）1510某研究性学习小组，从该竞赛小组中按分层抽样的方法随机选取了人，根据其学习能力参数，作出了频率与频数的统计表：分组频数（人）频率3合计（1）求，的值（2）规定：学习能力参数不少于70称为优秀。若从这人中任选人，记抽到到的优秀人数为随机变量，求的分布列和数学期望19. (本小题满分12分）如图，正方形所在的平面垂直，且等于。设、分别为、上的动点，（不包括端点）（1）若求证：（2）设,求异面直线与所成的角取值范围20.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线:,过点的直线与抛物线分别相交于两个不同的点（1）以ab为直径的圆是否过定点，若是请求出该点坐标。若不是，请说明理由（2）过两点分别作抛物线的切线，设它们相交于点,求的取值范围21.(本小题满分12分）已知函数 （1）讨论函数的单调性（2）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数分别求解下面两问:：（）问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由（）求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）22. 4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图所示，在四边形abcp中，线段ap与bc的延长线交于点d，已知abac且a，b，c，p四点共圆(1)求证：(2)若abc是面积为的等边三角形，求apad的值23. 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为试求设点对应的轨迹为曲线，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围 24. 4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数，其中，为实数（1）若，解关于的不等式；（2）若，证明：高三年级理科数学测试卷答题卡一 选题题（每小题5分）题号123456789101112选项 二 填空题（每小题5分）13 14 15 16 三 解答题17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分12分）21（本题满分12分）22（本题满分10分）理科参考答案1d.解析：由集合a得，由b集合得或故选d。2a.解析：由故选a。3c.解析：由程序框图知：故选c。4b.解析：，再画出可行域知：当l：x+2y=0平移到过点（）时故选b5a.解析：为充分不必要的条件正确不一定故选a6d.解析：o为abc的重心，abc外接圆的半径为，且三棱锥的高为1.球，故选d7.b.解析：将f(x)化简得：，由三角函数的图像知：只有b成立。8c.解析：，故选c。9b.解析：设垂足为g，则由射影定理得：，故选b。10a.解析：由表知：数列的周期为3，故选a11. c解析：由题意知：p为ab的中点，设代入得：，又故选c12d.解析：由题意知：f(x)的周期为4，对称轴为x=2，在（0，2为增函数，画出f(x)的简图可知：，故选d。13解析：由得：14解析：由已知得：当r=4时n=615解析：由已知得：又16817解：（1）在abc中，由及正弦定理得： 即即： （2）由（1）得：10当时，在abc中，由余弦定理得： 20当时，由余弦定理可得： 综上可知：当时，当时，18解：（1）由题意得：又又（2）依题得：的取值有0,1,2三种情况且 的分布列为：012pe19（1）证明：连结acbebfbeac而bdacefbd正方形所在的平面垂直，b1b面abcd且ef面abcdefbb1由ef面bdb1又ef面b1ef故平面bdb1面b1ef（2）在ad上取点h使ahbfae，则，所以（或补角）是异面直线与所成的角在rt中，在rt中，在rthae中，在中，因为，所以，（用向量法也可求解，只要过程和结果都正确也照样给分）20（1）依题意知：抛物线的方程为：x2=y，当ab与x轴平行时，以ab为直径的圆方程为：x2+(y-1)2=1由此猜测圆过定点（0,0）证明如下：直线ab的斜率显然存在，设ab方程为:y=kx+1，将其与抛物线方程x2=y联立消y得x2kx10，。设a（x1,y1）b（x2,y2）x1+x2=k, x1x2=-1又将代入上式化简得：故，所以以ab为直径的圆过定点（0,0）（2）由y=x2得同理：联立解得： 故21由得10当时，在（，0）上为增函数20当a0时令得：x=-a，当时，故f(x)为增函数，当时，f(x)为减函数综上可知：当时，在（，0）上为增函数当a0时，时，f(x)为增函数, 时,f(x)为减函数（2）用（-x,-y）取代（x,y）得：化简得：a=1 （）假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条（）由（1），（2）知， 故， 取，则22. 4-1：几何证明选讲(1)证明：因为点a，b，c，p四点共圆，所以abcapc180，又因为dpcapc180，所以dpcabc，又因为dd，所以dpcdba，所以，又因为abac，所以.即(2)因为abc是面积为的等边三角形abac=4，又因为abac所以acbabc，又acdacb180，所以acdabc180.由于abcapc180，所以acdapc，又capdac，所以apcacd，所以，所以apadac216.23解（1）由（为参数）消去参数得：故动点a的普通方程为： （2）由（1）知，动点a的轨迹是以为圆心，2为半径的圆。由展开得：的普方程为：要使圆上有四个点到的距离为1，则必须满足解得：24解（1）由得：a=1,b=-1的解集为：（2） 故得证高安中学2015届命题中心高考模拟试题（文科）命题人：鄢建新一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集为整数集若集合则（ ）a. b. c. d. 2已知是虚数单位，则复数在复平面对应的点在第（ ）象限 a一 b二 c三 d四3已知下面四个命题:是输入，y=sin输出yy=cos否第4题图设为两个非零向量，则“”是“成立”的充要条件“若则或”的逆否命题为“若且则”有一组互不相等的数据：去掉其中的最大值和最小值后方差一定变大若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为( )a0b1c2d34. 现定义某种运算，它的运算原理如右图：则式子（ ）a b c d5. 如果实数满足不等式组，且，则目标函数的最大值是（ ）a. 6 b. 12 c. 6或12 d. 与6已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足则其外接球的表面积为( ) a b c d 7.已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是（ ）a对称轴为 b.函数向左平移可得到 c. 对称中心为 d. 函数在区间上递增8. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，记事件“该定点始终落在圆的内部或圆上”.则 （ ） a. b. c. d. 9.已知双曲线的焦点分别为，.则双曲线的离心率为 （ ） a b c d 10对于函数，部分与的对应关系如下表：12345678923511879310数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为a10741 b10736 c10731 d1072611.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在区间上有两个不同的零点，则称和在上是“建新函数”，区间称为“建新区间”若与在上是“建新函数”，则的取值范围为（）a b c d 12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且恒成立，则不等式的解集为（ ）abcd二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共25分13设函数则的值为 14. 设向量，()若，设数列的前项和为，则最小值为 15.已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为 16已知实数满足则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分）在中，内角、的对边分别是、，且（1）求的值 （2）若的面积为，求的值（用表示）18（本小题满分12分） 学生的学习能力参数可有效衡量学生的综合能力，越大，综合能力越强，为推动数学知识的发展，提高学生的综合能力。某校根据学生的学习能力参数将参加数学竞赛小组的学生分成了如下三类：学习能力参数学习能力参数 学生人数（人）1510某研究性学习小组，从该竞赛小组中按分层抽样的方法随机选取了人，根据其学习能力参数，作出了频率与频数的统计表：分组频数（人）频率31/6合计（1）求，的值（2）从这人中任选人，求人中最少有一人学习能力参数不低于 的概率19. (本小题满分12分）如图，正方形所在的平面垂直，且等于。设、分别为、上的动点，（不包括端点）（1）若求证：（2）设,当为何值时，三棱锥的体积最大20.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线:,过点的直线与抛物线分别相交于两个不同的点（1）以ab为直径的圆是否过定点，若是请求出该点坐标。若不是，请说明理由（2）过两点分别作抛物线的切线，设它们相交于点,求的取值范围21.(本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性（参考公式： ）（2）若函数与函数的图像关于原点对称且问是否存在过点的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由22. 4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图所示，在四边形abcp中，线段ap与bc的延长线交于点d，已知abac且a，b，c，p四点共圆(1)求证：(2)若abc是面积为的等边三角形，求apad的值23. 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为试求设点对应的轨迹为曲线，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围 24. 4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数，其中，为实数（1）若，解关于的不等式；（2）若，证明：高三年级理科数学测试卷（文科）答题卡一 选题题（每小题5分）题号123456789101112选项 二 填空题（每小题5分）13 14 15 16 三 解答题17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分12分）21（本题满分12分）22（本题满分10分）文科参考答案1d.解析：由集合a得，由b集合得或故选d。2a.解析：由故选a。3b. 解析：为充分不必要的条件正确不一定故选b。4c. 解析：由程序框图知：故选c5b. 解析：有条件的，再画出可行域知：当目标函数平移到过点（）时故选b6c.解析：o为abc的重心，abc外接圆的半径为，且三棱锥的高为1.球，故选c7.b.解析：将f(x)化简得：，由三角函数的图像知：只有b成立。8a.解析：由条件得定点为，将其代入直线方程得：，代入圆方程得：。画图后经分析知：故选a。9d.解析：设垂足为g，则由射影定理得：，故选d。10a.解析：由表知：数列的周期为3，故选a11. d解析：由条件得：即，设故选d故选d12c.解析：设。故选c13解析：14解析：由得：15解析：由已知得：又16817解：（1）在abc中，由及正弦定理得： 即即： （2）由（1）得：10当时，在abc中，由余弦定理得： 20当时，由余弦定理可得： 综上可知：当时，当时，18解：（1）由题意得：又又（2）记事件a=“人中最少有一人学习能力参数不低于”,则=“人的学习能力参数都低于” 19（1）证明：连结acbebfbeac而bdacefbd正方形所在的平面垂直，b1b面abcd且ef面abcdefbb1由ef面bdb1又ef面b1ef故平面bdb1面b1ef（2），当时，三棱锥的体积最大20（1）依题意知：抛物线的方程为：x2=y，当ab与x轴平行时，以ab为直径的圆方程为：x2+(y-1)2=1由此猜测圆过定点（0,0）证明如下：直线ab的斜率显然存在，设ab方程为:y=kx+1，将其与抛物线方程x2=y联立消y