多层多跨框架结构.docx

结构力学大作业多层多跨框架结构内力计算多层多跨框架结构内力计算任务书（结构二）目录一、 任务与目标 3二、 结构的基本数据 3三、 水平荷载作用下的计算1、D值法计算1.1、D值法简介 31.2、D值法计算过程 41.3、D值法求解所得内力图 92、结构力学求解器计算2.1、求解器计算及绘制内力图 113、求解器输出的内力结果 134、求解器法和D值法计算结果对比与分析 14四、 竖向均布荷载下的计算1、分层法1.1、分层法简述 151.2、分层法计算过程 151.3、由分层法所得内力图 232、结构力学求解器计算2.1、求解器计算及绘制内力图 253、求解器输出的内力结果 274、求解器法和分层法计算结果对比与分析 28五、参考书目 28一、 任务与目标：计算多层多跨框架结构在荷载作用下的内力，画出内力图。计算方法：水平荷载作用下，用D值法及求解器分别计算；竖向荷载作用下，用分层法及求解器分别计算。对两种方法的计算结果进行对比，分析近似法的误差。把计算过程写成计算书的形式。二、结构的基本数据Eh=2.8107kN/m2柱尺寸：500500，梁尺寸（边梁）：300400，（中间梁）250400竖向荷载：q，=16kN/m q=17kN/m水平荷载：FP，=16kN FP=17kN三、水平荷载作用下的计算1、D值法计算1）D值法简介：所谓D值法，其本质是对反弯点法的修正。造成反弯点法缺点的根本原因是未考虑框架的节点转动。D值法则针对以上问题，近似考虑节点转动的影响，修正柱的侧移刚度和反弯点的高度，其中柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关。而反弯点高度受下列因素影响： 梁柱线刚度比；该柱所在楼层位置； 上下层梁的线刚度；上下层层高；框架总层数。D值法的计算步骤与反弯点法相同，计算简单、实用，精度比反弯点法高，因而在高层建筑结构设计中得到广泛应用。2）计算步骤：求出相关几何参数：A（）I（m4）EI（kNm2）i=EIl柱0.255.20810-3145833.3332407.4边梁0.121.610-3448008960中梁0.11.3310-337333.3317777.78用D值法计算每层柱的剪力计算K的公式为：层数柱子编号URVSWTD第五层K0.4390.660.220.527CD=ii+212ic/h2令C=12ic/he0.18C0.248C0.099C剪力（kN）5.477.513.02第四层柱子编号QMRNSOTP0.694CK0.220.660.660.22D=ii+212ic/h2令C=12ic/he0.099C0.248C0.248C0.099C剪力（kN）4.711.7911.794.7第三层柱子编号MINJOKPL0.694CK0.220.660.660.22D=ii+212ic/h2令C=12ic/he0.099C0.248C0.248C0.099C剪力（kN）7.1317.8717.877.13第二层柱子编号IEJFKGLH0.694CK0.220.660.660.22D=ii+212ic/h2令C=12ic/he0.099C0.248C0.248C0.099C剪力（kN）9.5623.9423.949.56第一层柱子编号EAFBGCHD1.62CK0.2760.8250.820.276D=ii+212ic/h2令C=12ic/he0.341C0.469C0.469C0.341C剪力（kN）17.6824.3224.3217.68计算柱端弯矩计算公式：1端：M=(1-y)hV 2端：M=yhV y=y0+y1+y2+y3 计算过程中所用到的表格如下注：上下层刚度未发生变化，故y1=0采取与矩阵位移法相同的坐标系，即x正方向向右，y正方向向下层数柱的编码反弯点高度1端M(kNm)2端M(kNm)第五层URy=y0=0.21815.44.29VSy=y0=0.318.9310.55WTy=y0=0.0310.550.33第四层QMy=y0=0.2113.373.55RNy=y0=0.3826.3216.13SOy=y0=0.3826.3216.13TPy=y0=0.2113.373.55第三层MIy=y0=0.415.410.27NJy=y0=0.4535.3828.95OKy=y0=0.4535.3828.95PLy=y0=0.415.410.27第二层IEy=y0+y3=0.54-0.05=0.4917.5516.86JFy=y0=0.543.0943.09KGy=y0=0.543.0943.09LHy=y0+y3=0.54-0.05=0.4917.5516.86第一层EAy=y0+y2=0.914-0.05=0.8649.2268.74FBy=y0=0.6538.371.14GCy=y0=0.6538.371.14HDy=y0+y2=0.914-0.05=0.8649.2268.74计算梁两端的弯矩：梁端弯矩由节点弯矩方程求得，相邻梁的弯矩值按线刚度的正比分配，计算结果如下，弯矩单位均为kNm梁的编号层数UVVW（1）（2）（1）（2）（1）（2）第五层15.412.96.3410.55梁的编号层数QRRSST（1）（2）（1）（2）（1）（2）第四层13.3710.2520.3622.911.5313.7梁的编号层数MNNOOP（1）（2）（1）（2）（1）（2）第三层18.9517.2634.2534.2517.2618.95梁的编号层数IJJKKL（1）（2）（1）（2）（1）（2）第二层27.8224.1347.947.924.1327.82梁的编号层数EFFGGH（1）（2）（1）（2）（1）（2）第一层26.0827.2754.1354.1327.2726.08求出弯矩后，由公式Fs=M1+M2H计算剪力，由x或y方向的力平衡方程计算轴力，得到下表层数构件构件编号剪力kN轴力kN第五层梁UV-13.33-10.53VW-3.38-3.02柱UR5.4713.3VS7.51-9.92WT3.02-3.38第四层梁QR-4.72-12.3RS-20.6-5.96ST-5.05-1.68柱QM4.74.72RN11.7929.18SO11.79-25.47TP4.7-11.19第三层梁MN-7.24-14.57NO-32.62-8.49OP-7.24-2.43柱MI7.1315.96NJ17.8754.56OK17.87-50.85PL7.13-18.43第二层梁IJ-10.39-14.57JK-45.62-8.5KL-10.39-2.43柱IE9.5626.35JF23.9489.79KG23.94-86.08LH9.56-28.82第一层梁EF-10.67-8.88FG-51.55-8.5GH-10.67-8.12柱EA17.6837.02FB24.32130.67GC24.32-126.96HD17.68-39.49至此，结构在水平荷载下的全部内力已计算完毕，绘制内力图如下。2、求解器计算：结构整体编码如图所示，内力图已由求解器绘出 下图为剪力图，右图为轴力图 求解器所绘制的弯矩图3、由求解器输出的计算结果：内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1)- 杆端 1 杆端 2 - - 单元码 轴力 剪力 弯矩 轴力 剪力 弯矩- 1 39.7905317 18.2043070 -62.2275140 39.7905317 18.2043070 19.6918675 2 99.0614416 24.0419462 -70.8060222 99.0614416 24.0419462 37.3827358 3 -94.8002133 23.9467830 -70.5749562 -94.8002133 23.9467830 37.1855674 4 -44.0517599 17.8069636 -61.1909049 -44.0517599 17.8069636 18.9404316 5 -8.30246273 -12.7645476 33.1710618 -8.30246273 -12.7645476 -30.6516765 6 -8.17601924 -46.3305815 48.6564082 -8.17601924 -46.3305815 -48.6378130 7 -8.13318230 -12.6880547 30.4951806 -8.13318230 -12.6880547 -32.9450932 8 27.0259840 9.50676975 -13.4791943 27.0259840 9.50676975 20.7451768 9 65.4954077 23.9155027 -41.9253490 65.4954077 23.9155027 44.1704609 10 -61.1576865 23.9039461 -41.9474262 -61.1576865 23.9039461 44.1067797 11 -31.3637051 9.67378139 -14.0046615 -31.3637051 9.67378139 20.8209514 12 -15.3128051 -11.5874147 29.6729614 -15.3128051 -11.5874147 -28.2641123 13 -8.55677489 -40.4183095 42.4297047 -8.55677489 -40.4183095 -42.4487452 14 -1.86893230 -11.5627930 28.1970463 -1.86893230 -11.5627930 -29.6169191 15 15.4385692 7.81957487 -8.92778460 15.4385692 7.81957487 19.2226849 16 36.6645129 17.1594725 -26.5233561 36.6645129 17.1594725 35.2507449 17 -32.3021701 17.2161035 -26.5390118 -32.3021701 17.2161035 35.4389607 18 -19.8009121 7.80484909 -8.79596772 -19.8009121 7.80484909 19.3014890 19 -14.7718975 -9.10990754 23.3058391 -14.7718975 -9.10990754 -22.2436985 20 -9.08494668 -27.6512588 29.0621661 -9.08494668 -27.6512588 -29.0054774 21 -2.76830292 -9.01513616 22.0054674 -2.76830292 -9.01513616 -23.0702133 22 6.32866175 5.59147245 -4.08315422 6.32866175 5.59147245 16.0461466 23 18.1231616 11.4725216 -16.0551197 18.1231616 11.4725216 25.2459580 24 -13.6660474 10.8994597 -15.5719841 -13.6660474 10.8994597 23.6660710 25 -10.7857759 5.03654617 -3.76872435 -10.7857759 5.03654617 14.3628418 26 -11.4085275 -6.32866175 16.0461466 -11.4085275 -6.32866175 -15.5971621 27 -4.61989183 -16.0238004 16.6126762 -4.61989183 -16.0238004 -17.0373046 28 -1.39226444 -6.54138778 16.0975799 -1.39226444 -6.54138778 -16.6093590 29 8.42802297 4.68388591 -6.96388028 8.42802297 4.68388591 9.89810898 30 -4.18363481 7.67183237 -9.46881358 -4.18363481 7.67183237 18.1497829 31 -4.24438815 3.64428173 -2.24651713 -4.24438815 3.64428173 10.8728970 32 -11.3161140 -8.42802297 9.89810898 -11.3161140 -8.42802297 -7.80073925 33 -3.64428173 -4.24438815 10.3490436 -3.64428173 -4.24438815 -10.8728970-4、计算结果对比下面进行计算结果分析：弯矩值：对于梁和柱的弯矩值，从计算结果来看，精度不让人满意，D值法计算结果和求解器计算结果一般相差10-15%，少数结果高达50%，从工程应用的角度这样的结果是不被接受的。对比后还发现，低层计算误差比高层小，部分构件计算误差在3%以内。原因应该在于反弯点高度的修正上。但相比反弯点法，D值法的计算结果已经大大接近真实值，有一定工程参考价值。剪力值：用D值法解出的柱的剪力值与真实值极为接近，精度可靠，但梁的剪力值偏差稍大，其原因是梁的剪力值是根据公式Fs=M1+M2H计算得来的，而弯矩值本身存在一定误差，导致计算得来的剪力值与真实值有出入。轴力值：大部分梁和柱的轴力值误差较小，有较大的工程参考价值，但每层中间两根柱的轴力值与真实值出入极大，用求解器计算的轴力值是D值法算出轴力值的2倍左右，由于轴力值是通过平衡方程求解得来，求解过程中涉及大量剪力值，同样，剪力值的误差是导致轴力值失准的最大原因。总结起来，要想获得较准确的最终结果，求解出准确的反弯点的位置至关重要，对此，我们要求计算者在查表时仔细认真，求出各项反弯点高度修正值，在表中不能直接查询的要用线性插值法求得近似解。准确的柱端弯矩值为以后的计算奠定了坚实的基础。四、竖向荷载作用下的计算1、分层法计算分层法简述分层法是一种忽略杆端侧移的计算方法，其计算假定如下：多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱端均为弹性支座。修正：除底层柱外，各层柱线刚度乘以0.9，柱的传递系数为1/3,底层柱的传递系数取1/2.由于分层法是基于力矩分配法的计算，众所周知，力矩分配法计算量大，但计算步骤简单，根据以上特点我决定用计算机软件简化计算过程，简单的excel应用便可以实现这一计算过程。计算过程首先，我按照分层法步骤，把整体结构拆分为单层结构，且每层结构都是相同的，如下图所示。.ABCDEFGHIJKL尽管结构为非对称结构，依然可以按照此模式计算，只需把整体结构不对称处的力矩分配系数改成0即可。整体结构如左图所示，整体编码与单元编码已由求解器依次给出，以便进行单层框架计算完成后的内力叠加。因为结构第二层与第三层完全相同，故先计算这两层。第二层，第三层的弯矩计算固端弯矩第二层和第三层ABBCCD均布荷载q（kN/m）171717杆长52.15固端弯矩值M ABM BAM BCM CBM CDM DC-35.416735.41667-6.24756.2475-35.416735.41667各截面几何性质的计算I柱EI柱0.005208145833.3I中梁EI中梁0.00133337333.33I边梁EI边梁0.001644800i柱（3.6）i柱（4.5）36458.3332407.41i中梁i边梁17777.788960力矩分配计算（第二层和第三层）第一层弯矩计算由于第一层的层高变化，且底层柱的刚度系数不用乘以折减系数0.9，底层传递系数取0.5，故计算上与第二层第三层稍有差别，利用excel的便利性，只需更改第一层柱的刚度系数即可快速得到各杆端弯矩值。同理进行第四层计算，将AE的分配系数修正为零，得到结果求出顶层弯矩值将不存在的柱、梁的分配系数置零，得到下表：力矩分配计算结点BCD端BJBCCBCKCDDCDL分配系数0.672210.327780.281310.576900.141780.197270.80272传递系数0.50.50.50.5固端弯矩-5.885.88-33.33333.3333释放D、B3.952621.927370.96368-3.2879-6.5759-26.757释放C4.188388.3767717.17894.221892.11094释放D、B-2.8155-1.3728-0.6864-0.2082-0.4164-1.6945释放C0.125840.251680.516140.126840.06342释放D、B-0.0845-0.0412-0.0206-0.0062-0.0125-0.0509最终弯矩1.05253-1.052514.765017.6950-32.48728.5028-28.502其他端力矩的传递JBKCLD传递系数0.3330.3330.333分配过程1.317545.72631-8.9191-0.93850.17204-2.9730-0.0282-0.0169最终弯矩0.350845.89835-11.909将各对应柱的杆端弯矩叠加，得到下表层数构件单元编号定位（节点编号）弯矩剪力轴力第一层柱1157.709-5.14-167.925115.419226-5.8483.9-258.0562-11.6973375.847-3.9-303.27311.695448-11.0665.89-198.5784-15.421梁556-32.77042.197.116534.314-42.8667-9.45617.85-0.11769.454-17.85778-34.31542.85.58732.769-42.2第二层柱8595.48417.34722.831-12.52-125.739516.4545.78222.23696-10-4.176-13.159-17.3359.51-197.410-6-12.528-4.386-16.914107-114.17513.15717.332-9.51-242.5511-712.5264.38516.911118-12-7.012-17.348-24.3613.39-165.812-8-16.455-7.378-23.833梁129-10-32.91242.21-0.3310-934.359-42.81310-11-9.30217.850.111-109.301-17.851411-12-34.3642.8-0.3512-1132.911-42.21第三层柱159-135.48416.45421.938-12.19-83.5213-916.4545.48421.9381610-14-4.176-12.528-16.7049.28-136.3914-10-12.528-4.176-16.7041711-154.17512.52616.701-9.28-181.4515-1112.5264.17516.7011812-16-7.012-16.455-23.46713.04-123.5916-12-16.455-7.012-23.467梁1913-14-32.77042.23.4114-1334.314-42.82014-15-9.45617.85-2.2315-149.454-17.852115-16-34.31542.8-1.9416-1532.769-42.19第四层柱2213-1713.23616.45429.69-15.6-41.3217-1326.47226.4722314-18-6.110-12.528-18.6389.73-75.7918-14-12.22-4.176-16.3962415-195.87112.52618.307-9.57-120.819-1511.7424.40316.1452516-20-11.067-6.455-17.52211.1-81.420-16-15.423-7.012-22.435梁2617-18-29.78641.32-15.618-1735.697-43.682718-19-9.73018.042.3419-189.337-17.672819-20-34.30242.814.2220-1932.775-42.2第五层柱2918-210.350-13.747-13.3978.46-14.0721-181.052-4.582-3.533019-225.89813.21019.11-11.45-60.3222-1917.6954.40322.13120-23-9.909-10.351-19.2615.32-39.223-20-28.502-7.379-35.881梁3221-22-4.05214.07-3.8722-219.765-19.523322-23-32.48740.82.9923-2228.502-39.203在求出弯矩的之后，利用平衡方程将剪力和轴力一并解出，其中剪力由力矩平衡方程得出，对杆端求矩，轴力由x或y轴的平衡方程得出，计算结果和求解器解出的结果十分接近，经评估，除极少数节点以外，大部分结点弯矩之和与0接近，故省略再次力矩分配。至此，经过大量计算，已求解出均布荷载下结构所有杆件的弯矩，剪力，轴力。内力图2、求解器计算 由求解器绘出结构内力图，如下所示，并输出相应计算数据剪力图轴力图弯矩图内力计算杆端内力值 - 杆端 1 杆端 2 - - 单元码 轴力 剪力 弯矩 轴力 剪力 弯矩- 1 -169.267733 -4.40662957 6.59752049 -169.267733 -4.40662957 -13.2323125 2 -263.211488 3.09245971 -4.78763611 -263.211488 3.09245971 9.12843258 3 -292.980110 -3.15585498 4.57144179 -292.980110 -3.15585498 -9.62990562 4 -210.940666 4.47002484 -7.00302937 -210.940666 4.47002484 13.1120824 5 6.36960200 42.3791893 -33.5973746 6.36960200 -42.6208106 -34.2014279 6 1.23991421 18.2133323 -9.20708175 1.23991421 -17.4866677 -8.44408391 7 6.32895275 42.4474574 -33.7415128 6.32895275 -42.5525425 -34.0042254 8 -126.888544 -10.7762315 20.3650620 -126.888544 -10.7762315 -18.4293715 9 -202.377345 8.22214750 -15.8659136 -202.377345 8.22214750 13.7338174 10 -233.045985 -8.24489352 15.6675233 -233.045985 -8.24489352 -14.0140933 11 -168.388124 10.7989775 -20.8921429 -168.388124 10.7989775 17.9841763 12 -2.18718053 42.5200934 -34.3994995 -2.18718053 -42.4799065 -34.2990324 13 -0.17678901 18.6762283 -8.86246998 -0.17678901 -17.0237716 -7.12739046 14 -1.20692890 42.1379545 -33.4722095 -1.20692890 -42.8620454 -35.2824366 15 -84.3684510 -8.58905104 15.9701279 -84.3684510 -8.58905104 -14.9504558 16 -141.221211 6.21175598 -11.7027450 -141.221211 6.21175598 10.6595764 17 -173.884259 -7.21475363 12.3307257 -173.884259 -7.21475363 -13.6423873 18 -125.526078 9.59204870 -17.2982602 -125.526078 9.59204870 17.2331150 19 5.58251570 42.6427244 -34.9342106 5.58251570 -42.3572755 -34.2205886 20 2.30500832 18.0125024 -8.22447280 2.30500832 -17.6874975 -7.88321770 21 0.66897662 41.8482774 -32.6101620 0.66897662 -43.1517225 -35.8687747 22 -41.7257265 -14.1715667 19.9837548 -41.7257265 -14.1715667 -31.0338854 23 -80.8514330 9.48926336 -15.3365393 -80.8514330 9.48926336 18.8248087 24 -114.348484 -5.57872193 11.0845570 -114.348484 -5.57872193 -8.99884195 25 -82.3743561 10.2610253 -18.6356596 -82.3743561 10.2610253 18.3040314 26 -14.1715667 41.7257265 -31.033885