力学06.狭义相对论1.pdf

1 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 Special Relativity 6 1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换 6 2 爱因斯坦相对性原理和光速不变爱因斯坦相对性原理和光速不变 6 3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓 6 4 长度收缩长度收缩 6 5 洛仑兹变换洛仑兹变换 6 6 相对论速度变换相对论速度变换 6 7 相对论质量相对论质量 6 9 相对论动能相对论动能 6 10 相对论能量 书 相对论能量 书 6 10 6 11 6 8 力和加速度的关系 力和加速度的关系 不要求 不要求 华中科技大学管理学院 2 相对论由相对论由爱因斯坦爱因斯坦 Albert Einstein 创立 创立 狭义相对论狭义相对论 Special Relativity 1905 揭示了时间 空间与运动的关系 揭示了时间 空间与运动的关系 广义相对论广义相对论 general relativity 1915 1916 揭示了时间 空间与引力的关系 揭示了时间 空间与引力的关系 本课只涉及狭义相对论的内容 本课只涉及狭义相对论的内容 它包括了两大部分 它包括了两大部分 华中科技大学管理学院 3 爱因斯坦爱因斯坦 Albert Einstein 1879 1955 美籍美籍 德国人德国人 1921 年获诺贝尔物理奖年获诺贝尔物理奖 美国时代周刊美国时代周刊 评选他为评选他为20世世 纪的纪的世纪人物世纪人物 华中科技大学管理学院 4 6 1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换 principle of relativity in mechanics and Galilean transformation 一 问题一 问题 参考系可以被看成是惯性系 参考系可以被看成是惯性系 车上密闭车厢内的人能测出车对地车上密闭车厢内的人能测出车对地 车对地做匀速直线运动 假设地面车对地做匀速直线运动 假设地面 的速度吗 的速度吗 如果车做加速运动 车上密闭车厢如果车做加速运动 车上密闭车厢 内的人能测出车对地的加速度吗 内的人能测出车对地的加速度吗 华中科技大学管理学院 5 二 力学相对性原理二 力学相对性原理 牛顿相对性原理 牛顿相对性原理 一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式 一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式 力学相对性原理源于力学相对性原理源于牛顿的时空观牛顿的时空观 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变 换来体现 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变 换来体现 华中科技大学管理学院 6 y z x o P x y z t tzyx x y z o u ut zzyyxx const xuu 且且 与与 O 重合时 重合时 O 0 t 0 t 由 时 空 间 隔 的 绝 对 由 时 空 间 隔 的 绝 对 性 有 性 有 tt zz yy utxx 伽利略变换 伽利略变换 Galilean transformation 对时间求导 得 对时间求导 得 华中科技大学管理学院 7 vv vv vv vv zz yy xx u u 伽利略速度变换 伽利略速度变换 aa tt u d d d d const vv 牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关 牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关 所以在不同惯性系中所以在不同惯性系中 的形式不变 的形式不变 amF 伽利略变换和力学相对性原理是一致的伽利略变换和力学相对性原理是一致的 力学实验无法判定一个惯性系的运动状态 力学实验无法判定一个惯性系的运动状态 华中科技大学管理学院 8 电磁波 包括光 在真空中各方向速率都为电磁波 包括光 在真空中各方向速率都为 c 6 2 爱因斯坦相对性原理和光速不变爱因斯坦相对性原理和光速不变 Einstein s principle of relativity and principle of constant speed of light 企图找到企图找到 绝对静止 绝对静止 参考系的参考系的思想思想实验 实验 当时人们认为这只对当时人们认为这只对 绝对静止 绝对静止 参考系才成立 参考系才成立 c u l l L c u u u A B AB ttt 设设 u c 则则 2 2 c u lt 19世纪下半叶 由世纪下半叶 由麦克斯韦麦克斯韦电磁场方程组得知 电磁场方程组得知 uc l uc l 华中科技大学管理学院 9 1887年 体现上面思想的年 体现上面思想的迈克耳孙 莫雷迈克耳孙 莫雷 Michelson Morlay 实验实验却得到了却得到了 零 结 果 零 结 果 用用 以太 以太 aether ether 等各种假说 来解释该实验结果 均遭到失败 等各种假说 来解释该实验结果 均遭到失败 地球就是 绝对静止 的参考系 地球就是 绝对静止 的参考系 爱因斯坦爱因斯坦认为 物质世界的规律应该是统一 的 和谐的 认为 物质世界的规律应该是统一 的 和谐的 麦克斯韦方程组应对所有惯性系 成立 麦克斯韦方程组应对所有惯性系 成立 在任何惯性系中光速都是各向为在任何惯性系中光速都是各向为c 这样就自 然地解释了 这样就自 然地解释了迈克耳孙 莫雷迈克耳孙 莫雷实验的零结果 实验的零结果 华中科技大学管理学院 10 1905年年爱因斯坦爱因斯坦在在 论动体的电动力学 论动体的电动力学 一 书中提出如下 一 书中提出如下两条基本原理 两条基本原理 1 物理规律对所有惯性系都是一样的 物理规律对所有惯性系都是一样的 这后来被称为这后来被称为爱因斯坦相对性原理 爱因斯坦相对性原理 2 任何惯性系中 真空中光的速率都为任何惯性系中 真空中光的速率都为 c 若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观 若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观 这一规律称为这一规律称为光速不变原理 光速不变原理 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的 华中科技大学管理学院 11 6 3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓 relativity of simultaneity and time dilation 一一 同时性的相对性同时性的相对性 光速不变原理光速不变原理 时间的度量是相对的 时间的度量是相对的 ABM A B u M c c c A t A t c AB tt B t D S ABM A B u M S S S S BA tt 光在光在 相遇 相遇 M 光在光在 D 相遇 相遇 S AB tt c BDAD 光速为光速为 在站台上看 光先从车厢的尾部发出 在站台上看 光先从车厢的尾部发出 早早 华中科技大学管理学院 12 ABM A B u M A t c A t c AB tt B t D S ABM A B u M S S S c c 反过来看 反过来看 S BA tt 光在光在M相遇相遇 S 光在光在 相遇 相遇 D BA tt c DBDA 光速为光速为 在车厢中看 光是先从车厢的头部发出 在车厢中看 光是先从车厢的头部发出 早早 这就是这就是同时性的相对性原理 同时性的相对性原理 结论 结论 沿惯性系沿惯性系S和和S 相对运动方向发生的两个相对运动方向发生的两个 事件 事件 若若 S 中是同时发生的 中是同时发生的 则则S 中就不是同中就不是同 时发生的了 时发生的了 而是在而是在S系运动后方的事件先发生 系运动后方的事件先发生 华中科技大学管理学院 13 u 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时 性并不具有相对性 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时 性并不具有相对性 二二 时间延缓时间延缓 讨论一个匀速运动的钟和一系列 静止 的 同步的钟的比较 讨论一个匀速运动的钟和一系列 静止 的 同步的钟的比较 S S u 在在 S 和和 中两束 相遇的光走的路程 都分别是相同的 中两束 相遇的光走的路程 都分别是相同的 S 华中科技大学管理学院 14 u y S o x c C 发出时刻发出时刻 接收时刻接收时刻 t d M A y S o x c d u C u u C B 1 C 2 C t 2 tu l A A A 发光发光 A 光到光到 A S c d t 2 1 S 22 2 tu dl 光速不变 光速不变 22 2 22tu d cc l t 2 由由 1 2 解得 解得 2 2 1 c u t t 华中科技大学管理学院 15 t 固有时 也叫原时固有时 也叫原时 proper time 固有时 固有时 同一地点两事件的时间间隔同一地点两事件的时间间隔 t c u tt 2 2 1 固有时最短固有时最短 一个运动的钟一个运动的钟 和一系列静止的钟和一系列静止的钟C1 C2 比较 运动的钟比较 运动的钟 变慢了 变慢了 C C 一个运动的钟的 一秒 比一系列静止的钟的一个运动的钟的 一秒 比一系列静止的钟的 一秒 要长 这就是所谓的 一秒 要长 这就是所谓的 时间延缓 时间延缓 时间延缓 也叫时间膨胀 完全是一种时间延缓 也叫时间膨胀 完全是一种相对相对效应 效应 华中科技大学管理学院 16 时间膨胀的实例 时间膨胀的实例 s105 2 8 静止寿命静止寿命 u 0 99 c 时 测得径迹长为时 测得径迹长为 l 53 m 88 105 210399 0 u l m4 7 运动寿命 运动寿命 s108 1 10399 0 53 7 8 u l 14 0 108 1 105 2 7 8 实验实验 14 099 011 2 2 2 c u 理论理论 华中科技大学管理学院 17 1971年 美国空军用两组年 美国空军用两组CS 铯 原子钟绕 地球一周 得到运动钟变慢 铯 原子钟绕 地球一周 得到运动钟变慢 203 10ns 而理 论值为 而理 论值为 184 23ns 在误差范围内二者相符 在误差范围内二者相符 应该注意 应该注意 与钟一起运动的观测者是感受不 到钟变慢的效应的 与钟一起运动的观测者是感受不 到钟变慢的效应的 当时当时 u c 时 时 这就回到了牛顿 这就回到了牛顿 的绝对时间了 的绝对时间了 tt 华中科技大学管理学院 18 1 x 6 4 长度收缩长度收缩 length contraction 运动尺长度的测量 运动尺长度的测量 1 t 1 t x S u u A B x S u u A B x S x S 1 x 2 t 2 t 事件事件1 与与 x1 对齐 对齐 B 事件事件2 与与 x1 对齐 对齐 A 12 ttt S tul 动长动长 S 12