河北南宫中学高三数学上学期第12次周测试卷 文.doc

南宫中学2015届高三（上）文科数学第12次周测试题 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。共60分1已知，则 （ ）a b c d2下列各函数中，最小值为的是 （ ）a b，c d3已知，则的值为（ ）a b c d4在中，则= （ ）a b c d5设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）a、75 b、90 c、105 d、1206抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为（ ）a2 b4 c6 d87已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） a. b. c. d.8已知是球的球面上三点，三棱锥的高为，且，则球的表面积为（ ）a b c d9一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（ ）a b c d10函数在上的图象大致为（ ） a b c d11已知直线，若曲线上存在两点p、q关于直线对称，则的值为a b c d12已知实数、满足，则的最大值为（ ）a50 b45 c40 d10二、填空题13若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为_14非零向量满足=，则的夹角的最小值是 15已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为 16在边长为2的等边三角形中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围为 三、解答题17已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值与最小值.18在三角形中，角、的对边分别为、，且三角形的面积为（1）求角的大小（2）已知,求sinasinc的值19已知数列的前n项和为，且满足（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n20如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值21已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点a和b，且（其中为原点），求实数的范围22已知函数，（1）若且，试讨论的单调性；（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围参考答案1-5ddddg 6d试题分析：的外接圆与抛物线的准线相切，的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为，圆的半径为，又圆心在的垂直平分线上，故选7c8c试题分析：已知是球面上三点，因此为直角三角形，斜边中点与球心连线就是棱锥的高，所以球的半径为，所以球的表面积为，故答案为c9-11bdd12b.试题分析：由三角不等式得，当且仅当，即时，等号成立；同理可得：，当且仅当，即等号成立. 所以，当且仅当，时等号成立.即成立的条件为：，. 运用数形结合的思想，首先画出其表示的区域如下图所示，然后要求“的最大值”就转化为“该区域的点到原点的距离的平方最大”问题，由图可知，其最大距离为，即为所求.138.14试题分析：由题意得，整理得，即，夹角的最小值为15试题分析：由已知得，则，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为16 17（1）；（2）18（1）；（2）试题解析：（1）在三角形abc中,由已知可得0 （2） 由正弦定理可得 19（1）；（2）试题解析：（1）当时，；当时，；即（），且，故为等比数列（）.（2）设 ：， ，满足条件的最小正整数.20（1）祥见解析；（2）试题解析：（1）面 又 面 面面；（2）法一：过作于，于，连结显然面，由三垂线定理可得，即为所求角， 法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。则 于是，面的一个法向量为，面的一个法向量为 由题知，所求二面角的余弦值为21（1）；（2）试题解析：解：（1）设双曲线的方程为 则，再由得故的方程为 （2）将代入得 由直线与双曲线c2交于不同的两点得： 且 设，则 又，得 即，解得： 由、得：故的取值范围为 22（1）时，的增区间为，减区间为；时，在单减；时，的增区间为，减区间为；（2）（，）【解析】试题分析：（1）利用导数的运算法则，可得f（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（2）由题意知，问题转化为ax2-x-lnx0在（1，e）内有解，即a在（1，e）内有解，故只需a()max即可得到实数a的取值范