河北南宫中学高三数学上学期第10次周测试卷 理.doc

南宫中学2015届高三（上）理科数学第10次周测试题（普通班用）一、选择题1已知，则( )a. b c d22012湖南高考函数f(x)sinxcos(x)的值域为()a.2,2 b.， c.1,1 d.，3在中，则= （ ）a b c d4在正项数列an中，若a11，且对所有nn*满足nan1(n1)an0，则a2014()a1011 b1012 c2013 d20145已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（ ） a b c d6如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a2 cm3 b4 cm3 c6 cm3 d8 cm37已知点m（2，3），n（3，2），直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）a bc d8某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（ ）a. b.c.或d.或9设，则关于，的方程所表示的曲线是( )a、长轴在轴上的椭圆 b、长轴在轴上的椭圆 c、实轴在轴上的双曲线 d、实轴在轴上的双曲线10设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（ ） a b c d11已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )a. b. c. d.12已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过f且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点p，且点p在抛物线上，则e2 =（ ）a b c d第ii卷（非选择题）13已知的三个内角所对的边分别为若的面积，则的值是 14内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为_.15已知双曲线的左，右焦点分别为，点p在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 16已知，向量，向量，且，则的最小值为 三解答题17已知向量，函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）如果abc的三边所对的角分别为，且满足的值.18已知数列的前n项和为，且满足（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n19已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明： （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；(2)用x表示小王所获得奖品的价值，写出x的概率分布列，并求x的数学期望21设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值22已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案1b【解析】试题分析：.考点：同角三角函数的基本关系.2b【解析】因为f(x)sinxcosxsinx (sinxcosx)sin(x)，所以函数f(x)的值域为，3d【解析】试题分析：根据题意，得，所以.故选d.考点：余弦定理，向量的数量积.4d【解析】由a11，nan1(n1)an0可得，得到，上述式子两边分别相乘得an1n1，故ann，所以a20142014，故选d.5b【解析】试题分析：由得，由不能退出，由能推出，故考点：充分条件必要条件的应用6b【解析】试题分析：该几何体为一四棱锥，底面是一直角梯形，面积为，四棱锥的高为，故几何体的体积为（）,选考点：1三视图；2几何体的体积7c【解析】试题分析：直线ax+y-a+1与线段mn相交，m，n在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上m（2，-3），n（-3，-2），（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）0（a+4）（-4a+3）0（a+4）（4a-3）0考点：直线与线段的位置关系8c【解析】试题分析：由已知分析可设圆心为，半径为，则有或，解得，故选c. 考点：圆的标准方程以及弦长的基本知识.9d【解析】因为，所以0，原方程化为，故其表示实轴在轴上的双曲线。选d。10b【解析】试题分析：不等式表示的平面区域如图所示，由，得表示斜率为1，截距为的平行直线系，当过点时，截距最大，此时最小为0由，解得，即，点在直线上，代入得，故答案为b考点：线性规划的应用11a.【解析】试题分析：由题意可得，椭圆的离心率，双曲线的离心率，双曲线的渐近线方程为，即.考点：椭圆与双曲线的标准方程.12d【解析】试题分析：解：双曲线的渐近线方程为： ，根据曲线的对称性，不妨设直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为： ，解方程组 得： 或 根据题意 点的坐标为 又因为点p在抛物线上，所以， ， （舍去）或故选d.考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、抛物线的标准方程.134【解析】试题分析：由余弦定理得，由三角形的面积公式得，考点：1、余弦定理的应用；2、三角形的面积公式；3、同角三角函数的基本关系14【解析】试题分析：因为内接于以为圆心，半径为的圆，所以，由，得，平方得：，即所以，从而.考点：平面向量数量积的应用.15.【解析】试题分析：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为.考点：双曲线的定义，余弦定理，三角函数的最值.169【解析】试题分析：，由于，因此，即考点：（1）平面向量的数量积；（2）基本不等式的应用17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期；（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方；（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围.试题解析：（1） 3分的最小正周期为，且0 4分由 5分得的增区间为 6分（2）由又由 8分在中， 9分 12分考点：1、求正弦型函数的单调区间；2、三角形中余弦定理的应用.18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）易求a1=1，由题意得2an=sn+n，2an+1=sn+1+（n+1），两式相减后变形可得an+1+1=2（an+1），根据等比数列的定义可得结论，利用等比数列通项公式可求an+1，进而可得an；（2）由（1）可求bn，利用错位相减法可求得tn,可将不等式化为只含有字母的不等式，解此即可求得满足条件的正整数n试题解析：（1）当时，；当时，；即（），且，故为等比数列（）.（2）设 ：， ，满足条件的最小正整数.考点：1数列递推式求数列通项；2等比数列的定义；数列求和19（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算其中灵活建系是解题的关键（2）证明证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备试题解析：解法一：（1） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分不妨令，即 4分（2）设平面的法向量为，由，得，令，得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求 8分（3），是平面的法向量，易得， 9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为 12分解法二：（1）证明：连接，则，又， ， 2分又， ，又， 4分（2）过点作交于点，则平面，且有 5分再过点作交于点，则平面且， 平面平面 7分 平面从而满足的点即为所求 8分（3）平面，是与平面所成的角，且 9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角 10分， ，且 ， 12分考点：1、直线与直线垂直的判定；2、直线与平面垂直的判定；3、二面角的余弦值20（1）（2）x的分布列为x0100030006000px的数学期望e(x)2160【解析】(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为p1，则p1()2()(2)x的所有可能取值为0,1000,3000,6000，则p(x0)，p(x1000)()2()，p(x3000)()2()2()2()22，p(x6000)()2()2()2 ()2，x的分布列为x0100030006000px的数学期望e(x)0100030006000216021（1）祥见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出a，b两点的横坐标的和与积，写出向量的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案；（2）设直线l的方程为l：xky，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案试题解析：（1） 与抛物线方程联立得 设；（2）设直线 与抛物线联立得考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单几何性质22（1）；（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（3）【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）首先求导数，然后根据参数取值的不确定性，对其进行分类讨论求解，分类讨论不要出现遗漏，不要出现重复现象；（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果