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文档简介

线与圆的最值专题班别： 姓名： 学号一、与代数结构有关的最值例1已知点P(x，y)是圆(x2)2(y-3)21上的动点题组一：（1） 已知M(0,1),求|PM|最大值_和最小值_；（2） x2+(y-1)2最大值_和最小值_；（3） A(0,0),B(0,2),AP2+BP2的最大值_和最小值_；题组二：（4）的最大值_和最小值_；（5）6x+8y的最大值_和最小值_；归纳：形如_形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；形如_形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；形如_形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.二、与几何性质有关的最值题组三（6）点P到直线3x4y120的距离的最大值_和最小值_；（7）Q是圆（x3）2+（y+2）21上的动点，则|PQ|的最大值_和最小值_；题组四：（8）Q是（x-3）2+（y-2）21上的动点，M为x轴上的动点，则PM+QM的最小值为_（9）已知在中，顶点,点在直线l：x-y+2=0上，点在轴上，则的周长的最小值 .归纳：画图观察，利用_性质把_变_的思路。三、弦长、切线长的最值例2已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR).(1) 求直线l被圆C截得的弦长|MN|最小值_(2)由直线3x-4y-40=0上的点P向圆C引切线PA（A为切点），|PA|的最小值_(3)由第（2）问中的点P分别向圆C引切线PA、PB（A、B为切点），求四边形PACB面积的最小值_归纳：（1） 过圆_一点的最长弦为圆的_，最短弦_；（2）过圆_一点引圆的切线长的最小值问题可以转化为_的距离的最小值问题。四、学以致用，自主命题根据线与圆最值问题的特点，请针对每个题组设计一道题目给同桌同学完成。（注意设计的合理性）四、作业1.若动点P在直线l1：2xy20上，动点Q在直线圆(x2)2(y1)21上，线段PQ的最小值是_2.在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点(2,)(),则线段长度的最小值为_.3.已知x，y满足x2y50，则(x1)2(y1)2的最小值为_4.若曲线x2y22x4y10上的任意一点关于直线2axby20(a，bR)的对称点仍在该曲线上，则的最小值是_5.若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是_6.点P是直线2xy100上的动点，PA，PB与圆x2y24分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为_7. 形如 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；形如 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；形如 形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.归纳：（1）过圆内一点的最
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