江苏省无锡市崇安区八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市崇安区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )a1个b2个c3个d4个2（1999成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的( )a三条中线的交点b三条角平分线的交点c三条高的交点d三边的垂直平分线的交点3如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使a、b两点都落在da上，折痕分别是de、df，则edf的度数为( )a60b75c90d1204等腰三角形一个角等于70，则它的底角是( )a70b55c60d70或555如图，cab=dba，再添加一个条件，不一定能判定abcbad的是( )aac=bdb1=2cad=bcdc=d6在rtabc中，c=90，a、b、c分别为a、b、c的对边，已知a：b=3：4，c=10，则abc的面积为( )a24b12c28d307abc中，a，b，c的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的( )a如果cb=a，则abc是直角三角形，且c=90b如果c2=a2b2，则abc是直角三角形，且c=90c如果（c+a）（ca）=b2，则abc是直角三角形，且c=90d如果a：b：c=3：2：5，则abc是直角三角形，且c=908如图，在abc中，cdab于点d，beac于点e，f为bc的中点，de=5，bc=8，则def的周长是( )a21b18c13d159如图，已知rtabc中，c=90，a=30，在直线bc或ac上取一点p，使得pab是等腰三角形，则符合条件的p点有( )a5个b6个c7个d8个10如图，在abc中ad是a的外角平分线，p是ad上一动点且不与点a，d重合，记pb+pc=a，ab+ac=b，则a，b的大小关系是( )aabba=bcabd不能确定二填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）11abcdec，abc的周长为100cm，de=30cm，ec=25cm，那么bc长为_12等腰三角形有一边长3cm，周长为13cm，则该等腰三角形的底边为_cm13如图，已知abcf，e为df的中点，若ab=9cm，cf=5cm，则bd=_cm14如图，在abc中，ab=ac，a=40，点d在ac上，bd=bc，则abd的度数是_15如图，在abc中，c=90，ab的垂直平分线交bc于点d，cad：dab=1：2，则b的度数为_16在rtabc中，c=90，ad平分cab，ac=6，bc=8，cd=_17如图，在abc中，adbc，ceab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，已知eh=eb=3，ae=4，则ch的长是_18如图，abc中，cdab于d，e是ac的中点若ad=6，de=5，则cd的长等于_19如图，aob=30，点m、n分别在边oa、ob上，且om=1，on=3，点p、q分别在边ob、oa上，则mp+pq+qn的最小值是_20如图，在abc中，ab=bc=4，ao=bo，p是射线co上的一个动点，aoc=60，则当pab为直角三角形时，ap的长为_三解答题（本大题共6小题，共50分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在abc的形内求作一点p，使得点p到a、b两点的距离相等，到ab、ac两边的距离也相等22如图，已知：abc中，ab=ac，m是bc的中点，d、e分别是ab、ac边上的点，且bd=ce求证：md=me23在abc中，ab=ac=20，bc=32，点d在bc上，且ad=13，求bd的长24已知abc中，c是其最小的内角，如果过顶点b的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为abc的关于点b的伴侣分割线例如：如图1，在rtabc中，c=20，过顶点b的一条直线bd交ac于点d，且dbc=20，显然直线bd是abc的关于点b的伴侣分割线（1）如图2，在abc中，c=20，abc=110请在图中画出abc的关于点b的伴侣分割线，并标注角度；（2）在abc中，设b的度数为y，最小内角c的度数为x试探索y与x之间满足怎样的关系时，abc存在关于点b的伴侣分割线25（1）如图（1），在abc中，d是bc边上的中点，dedf，de交ab于点e，df交ac于点f，连接ef求证：be+cfef若a=90，探索线段be、cf、ef之间的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），在四边形abcd中，b+c=180，db=dc，bdc=120，以d为顶点作一个60角，角的两边分别交ab、ac于e、f两点，连接ef，探索线段be、cf、ef之间的数量关系，并加以证明26如图1，abc中，cdab于d，且bd：ad：cd=2：3：4，（1）试说明abc是等腰三角形；（2）已知sabc=40cm2，如图2，动点m从点b出发以每秒1cm的速度沿线段ba向点a 运动，同时动点n从点a出发以相同速度沿线段ac向点c运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点m运动的时间为t（秒），若dmn的边与bc平行，求t的值；若点e是边ac的中点，问在点m运动的过程中，mde能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市崇安区八年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )a1个b2个c3个d4个【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有3个故选c【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2（1999成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的( )a三条中线的交点b三条角平分线的交点c三条高的交点d三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到a点、b点的距离相等，然后思考满足到c点、b点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【解答】解：如图：oa=ob，o在线段ab的垂直平分线上，ob=oc，o在线段bc的垂直平分线上，oa=oc，o在线段ac的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：d【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键3如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使a、b两点都落在da上，折痕分别是de、df，则edf的度数为( )a60b75c90d120【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题【分析】根据折叠的性质得adf=bdf，ade=ade，然后根据平角的定义得到adf+ade=（adb+ada）=180=90【解答】解：长方形的纸片折叠了两次，使a、b两点都落在da上，折痕分别是de、df，adf=bdf，ade=ade，adf+ade=（adb+ada）=180=90，即edf=90故选c【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了平角的定义4等腰三角形一个角等于70，则它的底角是( )a70b55c60d70或55【考点】等腰三角形的性质 【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角为顶角时，底角=（18070）2=55；当这个角是底角时，底角=70故选d【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用5如图，cab=dba，再添加一个条件，不一定能判定abcbad的是( )aac=bdb1=2cad=bcdc=d【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理（sas，asa，aas，sss）判断即可【解答】解：a、ac=bd，cab=dba，ab=ab，根据sas能推出abcbad，故本选项错误；b、cab=dba，ab=ab，1=2，根据asa能推出abcbad，故本选项错误；c、根据ad=bc和已知不能推出abcbad，故本选项正确；d、c=d，cab=dba，ab=ab，根据aas能推出abcbad，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss6在rtabc中，c=90，a、b、c分别为a、b、c的对边，已知a：b=3：4，c=10，则abc的面积为( )a24b12c28d30【考点】勾股定理 【分析】由a与b的比值，设a=3k，b=4k，再由c的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，得出a、b的长，即可求出abc的面积【解答】解：a：b=3：4，设a=3k，b=4k，在rtabc中，a=3k，b=4k，c=10，根据勾股定理得：a2+b2=c2，即9k2+16k2=100，解得：k=2或k=2（舍去），则a=3k=6，b=4k=8，abc的面积=ab=68=24故选：a【点评】此题考查了勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a和b是解本题的关键7abc中，a，b，c的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的( )a如果cb=a，则abc是直角三角形，且c=90b如果c2=a2b2，则abc是直角三角形，且c=90c如果（c+a）（ca）=b2，则abc是直角三角形，且c=90d如果a：b：c=3：2：5，则abc是直角三角形，且c=90【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的各种判定方法逐项分析即可【解答】解：a、因为cb=a，c+b+a=180，所以2c=180，即c=90，故选项正确；b、因为c2=a2b2，所以如果a2=b2+c2，则abc是直角三角形，且a=90，不是c=90，故该选项错误；c、因为（c+a）（ca）=b2，所以c2=a2+b2，则abc是直角三角形，且c=90，故选项正确；d、因为a：b：c=3：2：5，所以a=54，b=36，c=90，则abc是直角三角形，且c=90，故选项正确；故选b【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，解题的关键是熟记直角三角形的各种判定方法，并能够灵活运用8如图，在abc中，cdab于点d，beac于点e，f为bc的中点，de=5，bc=8，则def的周长是( )a21b18c13d15【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出df、ef，再根据三角形的周长的定义解答【解答】解：cdab，f为bc的中点，df=bc=8=4，beac，f为bc的中点，ef=bc=8=4，def的周长=de+ef+df=5+4+4=13故选c【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键9如图，已知rtabc中，c=90，a=30，在直线bc或ac上取一点p，使得pab是等腰三角形，则符合条件的p点有( )a5个b6个c7个d8个【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论【解答】解：如图，第1个点在ca延长线上，取一点p，使ba=ap；第2个点在cb延长线上，取一点p，使ab=pb；第3个点在ac延长线上，取一点p，使ab=pb；第4个点在bc延长线上，取一点p，使ab=pa；第5个点在bc延长线上，取一点p，使ab=pb；第6个点在ac上，取一点p，使pba=pab；符合条件的点p有6个点故选b【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解10如图，在abc中ad是a的外角平分线，p是ad上一动点且不与点a，d重合，记pb+pc=a，ab+ac=b，则a，b的大小关系是( )aabba=bcabd不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】可在ba的延长线上取一点e，使ae=ac，得出acpaep，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论【解答】解：如图，在ba的延长线上取一点e，使ae=ac，连接ep由ad是bac的外角平分线，可知cap=eap，在acp和aep中，acpaep（sas）pc=pe，在bpe中，pb+pebe，而be=ab+ae=ab+ac，故pb+peab+ac，所以pb+pcab+ac，pb+pc=a，ab+ac=b，ab故选：a【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边二填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）11abcdec，abc的周长为100cm，de=30cm，ec=25cm，那么bc长为45cm【考点】全等三角形的性质 【分析】根据题意，abcdec，可知bc=cd，abc的周长为100cm，de=30cm，ec=25cm，所以cd=45cm，即得bc=45cm【解答】解：abcdef，bc=cd，又abc的周长为100cm，de=30cm，df=25cm，bc=cd=1003025=45cm故填45【点评】此题主要考查了全等三角形对应边的对应问题，以及对三角形周长的考查12等腰三角形有一边长3cm，周长为13cm，则该等腰三角形的底边为3cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：1333=7cm，而3+37，不满足三角形的三边关系故底边长是：3cm故答案是：3【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键13如图，已知abcf，e为df的中点，若ab=9cm，cf=5cm，则bd=4cm【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】计算题【分析】先根据平行线的性质求出ade=efc，再由asa可求出adecfe，根据全等三角形的性质即可求出ad的长，再由ab=9cm即可求出bd的长【解答】解：abcf，ade=efc，aed=fec，e为df的中点，adecfe，ad=cf=5cm，ab=9cm，bd=95=4cm故填4【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单14如图，在abc中，ab=ac，a=40，点d在ac上，bd=bc，则abd的度数是30【考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据等腰三角形两底角相等求出abc=c，再求出cbd，然后根据abd=abccbd代入数据计算即可得解【解答】解：ab=ac，a=40，abc=c=（18040）=70，bd=bc，cbd=180702=40，abd=abccbd=7040=30故答案为：30【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键15如图，在abc中，c=90，ab的垂直平分线交bc于点d，cad：dab=1：2，则b的度数为36【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出b=dab，再根据dae与dac的度数比为2：1可设出b的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出b的度数即可【解答】解：d是线段ab垂直平分线上的点，ad=bd，dab是等腰三角形，b=dab，cad：dab=1：2，设dac=x，则b=dab=2x，x+2x+2x=90，x=18，即b=36，故答案为：36【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键16在rtabc中，c=90，ad平分cab，ac=6，bc=8，cd=3【考点】角平分线的性质；勾股定理 【分析】过点d作deab于e，利用勾股定理列式求出ab，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得cd=de，然后根据abc的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点d作deab于e，c=90，ac=6，bc=8，ab=10，ad平分cab，cd=de，sabc=accd+abde=acbc，即6cd+10cd=68，解得cd=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键17如图，在abc中，adbc，ceab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，已知eh=eb=3，ae=4，则ch的长是1【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题【分析】根据adbc，ceab，得出adb=aeh=90，再根据bad=bce，利用aas得到heabec，由全等三角形的对应边相等得到ae=ec，由hc=eceh代入计算即可【解答】解：adbc，ceab，adb=aeh=90，ahe=chd，bad=bce，在hea和bec中，heabec（aas），ae=ec=4，则ch=eceh=aeeh=43=1故答案为：1【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明18如图，abc中，cdab于d，e是ac的中点若ad=6，de=5，则cd的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得ac=2de=10；然后在直角acd中，利用勾股定理来求线段cd的长度即可【解答】解：如图，abc中，cdab于d，e是ac的中点，de=5，de=ac=5，ac=10在直角acd中，adc=90，ad=6，ac=10，则根据勾股定理，得cd=8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得ac的长度是解题的难点19如图，aob=30，点m、n分别在边oa、ob上，且om=1，on=3，点p、q分别在边ob、oa上，则mp+pq+qn的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题 【专题】压轴题【分析】作m关于ob的对称点m，作n关于oa的对称点n，连接mn，即为mp+pq+qn的最小值【解答】解：作m关于ob的对称点m，作n关于oa的对称点n，连接mn，即为mp+pq+qn的最小值根据轴对称的定义可知：noq=mob=30，onn=60，onn为等边三角形，omm为等边三角形，nom=90，在rtmon中，mn=故答案为【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键20如图，在abc中，ab=bc=4，ao=bo，p是射线co上的一个动点，aoc=60，则当pab为直角三角形时，ap的长为2或2或2【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【专题】压轴题；分类讨论【分析】利用分类讨论，当apb=90时，易得pab=30，利用锐角三角函数得ap的长；当abp=90时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得bp，利用勾股定理可得ap的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论【解答】解：当apb=90时（如图1），ao=bo，po=bo，aoc=60，bop=60，bop为等边三角形，ab=bc=4，ap=absin60=4=2；当abp=90时（如图2），aoc=bop=60，bpo=30，bp=2，在直角三角形abp中，ap=2，情况二：如图3，ao=bo，apb=90，po=ao，aoc=60，aop为等边三角形，ap=ao=2，故答案为：2或2或2【点评】本题主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键三解答题（本大题共6小题，共50分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在abc的形内求作一点p，使得点p到a、b两点的距离相等，到ab、ac两边的距离也相等【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】作ab的垂直平分线，与a的角平分线的交点即为点p【解答】解：如图所示：点p即为所求【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键22如图，已知：abc中，ab=ac，m是bc的中点，d、e分别是ab、ac边上的点，且bd=ce求证：md=me【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的性质可证dbm=ecm，可证bdmcem，可得md=me，即可解题【解答】证明：abc中，ab=ac，dbm=ecm，m是bc的中点，bm=cm，在bdm和cem中，bdmcem（sas），md=me【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质23在abc中，ab=ac=20，bc=32，点d在bc上，且ad=13，求bd的长【考点】勾股定理 【分析】过点a作aebc于e，根据等腰三角形三线合一的性质可得be=ce=bc，再利用勾股定理列式求出ae，然后利用勾股定理列式求出de，即可得解【解答】解：如图，过点a作aebc于e，ab=ac，be=ce=bc=16，由勾股定理得，ae=12，在rtade中，de=5，当点d在ae左侧时（如图）bd=bede=165=11；当点d在ae右侧时，bd=be+de=16+5=21综上所述，bd的长为11或21【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作辅助线构造出直角三角形是解题的关键24已知abc中，c是其最小的内角，如果过顶点b的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为abc的关于点b的伴侣分割线例如：如图1，在rtabc中，c=20，过顶点b的一条直线bd交ac于点d，且dbc=20，显然直线bd是abc的关于点b的伴侣分割线（1）如图2，在abc中，c=20，abc=110请在图中画出abc的关于点b的伴侣分割线，并标注角度；（2）在abc中，设b的度数为y，最小内角c的度数为x试探索y与x之间满足怎样的关系时，abc存在关于点b的伴侣分割线【考点】作图应用与设计作图 【分析】（1）首先了解伴侣分割线的定义，然后把角abc分成90角和20角即可；（2）设bd为abc的伴侣分割线，分以下两种情况第一种情况：bdc是等腰三角形，abd是直角三角形；第二种情况：bdc是直角三角形，abd是等腰三角形分别进行分析【解答】解：（1）如图所示：（2）设bd为abc的伴侣分割线，分以下两种情况第一种情况：bdc是等腰三角形，abd是直角三角形，易知c和dbc必为底角，dbc=c=x当a=90时，abc存在伴侣分割线，此时y=90x，当abd=90时，abc存在伴侣分割线，此时y=90+x，当adb=90时，abc存在伴侣分割线，此时x=45且yx；第二种情况：bdc是直角三角形，abd是等腰三角形，当dbc=90时，若bd=ad，则abc存在伴侣分割线，此时180xy=y90，y=135x，当bdc=90时，若bd=ad，则abc存在伴侣分割线，此时a=45，y=135x综上所述，当y=90x或y=90+x或x=45且yx或y=135x或y=135x时abc存在伴侣分割线【点评】此题主要考查了应用设计作图，关键是正确理解题意，了解伴侣分割线的意义25（1）如图（1），在abc中，d是bc边上的中点，dedf，de交ab于点e，df交ac于点f，连接ef求证：be+cfef若a=90，探索线段be、cf、ef之间的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），在四边形abcd中，b+c=180，db=dc，bdc=120，以d为顶点作一个60角，角的两边分别交ab、ac于e、f两点，连接ef，探索线段be、cf、ef之间的数量关系，并加以证明【考点】旋转的性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】证明题【分析】（1）如图（1）延长ed到g，使dg=ed，连接cg，fg，根据条件证明dcgdbe，得dg=de，cg=be，易证fd垂直平分线段eg，则fg=fe，把问题转化到cfg中，运用三边关系比较大小；结论：be2+cf2=ef2若a=90，则b+c=90，可证fcg=fcd+dcg=fcd+b=90，在rtcfg中，由勾股定理探索线段be、cf、ef之间的数量关系；（2）如图（2），结论：ef=eb+fc延长ab到m，使bm=cf，根据条件证明bdmcdf，则dm=df，再证明demdef，从而得ef=em=eb+bm=eb+cf【解答】（1）证明：如图（1）延长ed到g，使dg=ed，连接cg，fg，在dcg与dbe中，dcgdbe（sas），dg=de，cg=be，又dedf，fd垂直平分线段eg，fg=fe，在cfg中，cg+cffg，即be+cfef；结论：be2+cf2=ef2理由：a=90，b+acd=90，由fcg=fcd+dcg=fcd+b