河北省高三数学一轮复习 考试试题精选（1）分类汇编16 导数与定积分 理.doc

河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编16：导数与定积分一、选择题 （河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的部分图象为 【答案】b （河北省祖冲之中学2014届高三上学期第二次月考数学试题）已知函数的定义域为2,部分对应值如下表,为的导函数,函数的图象如右图所示: 若两正数满足,则的取值范围是（）abcd【答案】d （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）函数 在点处的切线斜率的最小值是（）abcd【答案】a （河北省馆陶中学2013-2014学年第一学期高三数学(理)9月检测卷）已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为 （）abcd 【答案】b （河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数,若函数在上有3个零点,则的取值范围为（）a1,8b(-24,1c1,8)d(-24,8)【答案】c （河北省井陉县第一中学2014届高三10月月考数学（理）试题）设点p在曲线上,点q在曲线上,则|pq|最小值为（）a b cd【答案】b （河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为（）a1b2c-1d-2【答案】选b设切点p(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a), 又x0+a=1,y0=0,x0=-1,a=2. （河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数对于,总有成立,则（）a1b2c3d4【答案】d （河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）若曲线与曲线在交点处有公切线,则=（）a-1b0c1d2【答案】c （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）已知函数(n2且)设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是（）abcd_【答案】d （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知函数的图象与直线交于点p,若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为,则+的值为（）a-1b1-log20132012c-log20132012d1【答案】a 【解析】函数的导数为,所以在处的切线斜率为,所以切线斜率为,令得,所以 ,所以 ,选（）a （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）曲线上的点到直线的最短距离是（）abcd0 【答案】a （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）求形如的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是（）a(e,4)b(3,6)c(0,e)d(2,3)【答案】c （河北省井陉县第一中学2014届高三10月月考数学（理）试题）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）abc d【答案】d （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）abcd【答案】b （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）曲线与直线y=围成的封闭图形的面积为（）abcd【答案】d （河北省井陉县第一中学2014届高三10月月考数学（理）试题）设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下右图所示,则导函数y=f (x)可能为 【答案】d （河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试数学（理）试题）设函数则的单调减区间（）abcd【答案】b 二、填空题（河北省井陉县第一中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知函数f(x)在r上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在x=1处的导数f(1)=_.【答案】2 （河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）=_.【答案】 解: （河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试数学（理）试题）若函数有六个不同的单调区间,则实数的取值范围是_【答案】 （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 _【答案】. （河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试数学（理）试题）若函数对任意的恒成立,则_.【答案】 （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数,则关于的不等式的解集是_.【答案】(,2) （河北省石家庄市无极中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）由曲线,直线所围成的区域的面积为_【答案】 （河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）若曲线的一条切线与直线垂直,则切线的方程为_【答案】 解:设切点为,则,所以切线方程为: （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）过坐标原点与曲线y=lnx相切的直线方程为_.【答案】 三、解答题（河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数,(为自然对数的底数).(1)讨论函数的极值;(2) 定义:若,使得成立,则称为函数的一个不动点.设.当时,讨论函数是否存在不动点,若存在求出的范围,若不存在说明理由.【答案】(1) 当时,在上为增函数,无极值; 当时,0恒成立,在上为增函数,无极值; 当时, =0,得,列表如下:x0增极大值减当时,有极大值= 综上,当时无极值,当时,有极大值= (2)假设存在不动点,则方程有解,即有解.设,() 由(1)可知,下面判断是否大于0, 设,(a0),列表如下:ae0p(a)增极大值减当时,=,所以恒成立, 即极大值小于零,所以无不动点. （河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期期中考试数学试题）设定函数,且方程的两个根分别为1,4.()当a=3且曲线过原点时,求的解析式;()若在无极值点,求a的取值范围.【答案】解:由 得 因为的两个根分别为1,4,所以(*) ()当时,又由(*)式得解得 又因为曲线过原点,所以 故 ()由于a0,所以“在(-,+)内无极值点”等价于“在(-,+)内恒成立”. 由(*)式得. 又 解 得 即的取值范围 （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)若函数没有零点,求实数的取值范围;【答案】解:(1)当时, 定义域为(1,+),令, 当,当, 内是增函数,上是减函数 当时,取最大值 (2)当,函数图象与函数图象有公共点, 函数有零点,不合要求; 当, 令, 内是增函数,上是减函数, 的最大值是, 函数没有零点, 因此,若函数没有零点,则实数的取值范围 （河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设, .(1)当时,求曲线在处的切线的斜率;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.【答案】(1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; (2)存在,使得成立 等价于:, 考察, ,递减极(最)小值递增 由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 (3)当时,恒成立等价于恒成立, （河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试数学（理）试题）已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围. 【答案】解:(1)因为, 所以, 所以曲线在点处的切线斜率为 又因为, 所以所求切线方程为,即 (2), 若,当或时,; 当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为 若,所以的单调递减区间为. 若,当或时,; 当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为 (3)由(2)知,在上单调递减,在单调递增,在上单调递减, 所以在处取得极小值,在处取得极大值. 由,得. 当或时,;当时,. 所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增. 故在处取得极大值,在处取得极小值. 因为函数与函数的图象有3个不同的交点, 所以,即. 所以 （河北省井陉县第一中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知函数.()求函数的单调区间;()若函数上是减函数,求实数a的最小值;()若,使()成立,求实数a的取值范围. 【答案】解:由已知函数的定义域均为,且. ()函数, 当时,.所以函数的单调增区间是 ()因f(x)在上为减函数,故在上恒成立. 所以当时,. 又, 故当,即时,. 所以于是,故a的最小值为. ()命题“若使成立”等价于 “当时,有”. 由(),当时,. 问题等价于:“当时,有” 当时,由(),在上为减函数, 则=,故 当时,由于在上为增函数, 故的值域为,即. 由的单调性和值域知,唯一,使,且满足: 当时,为减函数; 当时,为增函数; 所以,=,. 所以,与矛盾,不合题意. 综上,得 （河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期期中考试数学试题）已知函数,其中. ()若,求曲线在点处的切线方程;()若在区间上,恒成立,求的取值范围.【答案】()y=6x-9()0a0所以 6分 （河北省馆陶中学2013-2014学年第一学期高三数学(理)9月检测卷）设,函数.()若,求曲线在点处的切线方程;()求函数在上的最小值.【答案】解:(). 当时, 所以曲线在点处的切线方程为, 即. ()令,解得或. ,则当时,函数在上单调递减, 所以,当时,函数取得最小值,最小值为. ,则当时, 当变化时,的变化情况如下表:极小值所以,当时,函数取得最小值,最小值为. ,则当时,函数在上单调递增, 所以,当时,函数取得最小值,最小值为. 综上,当时,的最小值为;当时,的最小值为; 当时,的最小值为. （河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试数学（理）试题）已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数(1)求函数的解析式;(2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.【答案】解:(1)在区间上是单调增函数, 即又 而时,不是偶函数,时,是偶函数, (2)显然不是方程的根. 为使仅在处有极值,必须恒成立, 即有,解不等式,得 这时,是唯一极值. （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）已知函数f(x)= 21n x-ax+a(ar).(i)讨论f(x)的单调性;(ii)若f(x)0恒成立,证明:当0x10. 若a0,f(x)0,f(x)在(0,+)上递增; 若a0,当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递增; 当x(,+)时,f(x)2,当x(,1)时,f(x)递减,f(x)f(1)=0,不合题意. 若0af(1)=0,不合题意. 若a=2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减, f(x)f(1)=0,合题意. 故a=2,且lnxx-1(当且仅当x=1时取“=”) 当0x1x2时,f(x2)-f(x1)=2ln-2(x2-x1)+2 2(-1)-2(x2-x1)+2 =2(-1)(x2-x1), 所以0 而0lnx+10000-a 当x变化时,f(x)变化情况如下x(-a,1-a) 1-a(1-a,+)+0-f(x)增极大值减因此,f(x)在 x=1-a处取得最大值,故f(1-a)=a-1=0,所以a=1 (2) 当k0时, ,因此g(x)在(0,+)单调递增 从而对任意的x0,+,总有g(x)g(0)=0,即在0,+恒成立. 故符合题意 综上,k的最大值为- (3)当n=1时,不等式左边=2ln3-2-=ln3-2-=ln3-2-1+-2. 综上, （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知函数 (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数单调递增区间;(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围. 【答案】因为函数, 所以, 又因为,所以函数在点处的切线方程为 由,. 因为当时,总有在上是增函数, 又,所以不等式的解集为, 故函数的单调增区间为 因为存在,使得成立, 而当时, 所以只要即可. 又因为,的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值 ,的最大值为和中的最大值. 因为, 令,因为, 所以在上是增函数. 而,故当时,即; 当时,即. 所以,当时,即,函数在上是增函数,解得;当时,即,函数在上是减函数,解得. 综上可知,所求的取值范围为 在有解, 令,只需存在使得即可, 由于=, 令, 在(1,e)上单调递增, 当,即时,即,在(1,e)上单调递增,不符合题意. 当,即时, 若,则,所以在(1,e)上恒成立,即恒成立,在(1,e)上单调递减, 存在,使得,符合题意. 若,则,在(1,e)上一定存在实数m,使得,在(1,m)上恒成立,即恒成立,在(1,m)上单调递减,存在,使得,符合题意. 综上所述,当时,对任意,都存在,使得成立 （河北省祖冲之中学2014届高三上学期第二次月考数学试题）已知函数(1) 若在上单调递增,求的取值范围;(2) 若定义在区间d上的函数对于区间d上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间d上的“凹函数”.试证当时,为“凹函数”. 【答案】解(1)由, 得 函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数,则 在上恒成立, 即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立 令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求 (2)证明:由 得 而 又, , 由.得 即, 从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 （河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知函数(1)若方程在内有两个不等的实根,求实数m的