河北省五校联盟高三数学调研试题 理 新人教A版.doc

河北省五校联盟2013届高三（上）调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题5分，计60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（5分）若集合，则mn=（）ay|y1by|y1cy|y0dy|y0考点：交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：计算题分析：求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合m和n，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集解答：解：由集合m中的函数y=2x0，得到函数的值域为y0，集合m=y|y0，由集合n中的函数y=0，得到函数的值域为y0，集合n=y|y0，则mn=y|y0故选c点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型2（5分）复数在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：先把复数化简，即可得到该复数所对应的点位于第几象限解答：解：=，复数在复平面上对应的点位于第四象限故选d点评：本题考查了复数的化简及复数与复平面上的点的对应关系3（5分）（2012葫芦岛模拟）执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（）a5b9c17d33考点：循环结构专题：计算题分析：首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y解答：解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=3，第一次循环：y=231=5，x=5；第二次循环：y=251=9，x=9；第三次循环：y=291=17，x=17；第四次循环：y=2171=33，|xy|=168，结束循环，输出y=33故选d点评：本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果，属于基础题4（5分）（2012葫芦岛模拟）袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码a后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码b，若|ab|1，就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题；新定义分析：分别写出所有可能出现的结果，和所求事件所包含的基本事件，再根据古典概型的求法公式即可得解解答：解：甲乙两个人摸球，所有可能的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）共36种事件“甲乙两人“有默契”所包含的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，5）、（6，6）共16种甲乙两人“有默契”的概率为故选d点评：本题考查古典概型及其求法，概率=，要求准确写出总的基本事件数和所求事件包含的基本事件数，要做到不重不漏属简单题5（5分）如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（）abcd考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据主视图、俯视图，可得简单几何体的直观图是底面边长为2，高为的正四棱锥，利用体积公式可得结论解答：解：由主视图可知，三棱锥的高为，结合俯视图可得简单几何体的直观图是底面边长为2，高为的正四棱锥体积为=故选c点评：本题考查三视图，考查直观图体积的计算，确定直观图的形状是关键6（5分）（2012葫芦岛模拟）已知f（x）=3sinxx，命题p：x（0，），f（x）0，则（）ap是假命题，p：x（0，），f（x）0bp是假命题，p：x0（0，），f（x0）0cp是真命题，p：x（0，），f（x）0dp是真命题，p：x0（0，），f（x0）0考点：复合命题的真假；命题的否定专题：应用题分析：由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p解答：解：由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx3sinx3xxf（x）=3sinxx0即命题p：x（0，），f（x）0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知p：x0（0，），f（x0）0故选d点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题7（5分）在abc中，bac=60，ab=2，ac=3，则等于（）a10b10c4d4考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：直接根据向量的三角形法则把所求问题转化为：+；再代入已知条件即可解答：解：因为=（）+=（）2=+=3222+23cos60=13+3=10故选：a点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换8（5分）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在y轴上，c与抛物线x2=16y的准线交于a，b两点，则c的虚轴为（）abc4d8考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程，求得抛物线准线为y=4，结合得a、b两点的坐标，设双曲线c方程为：，将b点坐标代入并结合a=b，即可解出a=b=2，由此易得双曲线c的虚轴长解答：解：抛物线的方程为x2=16y，抛物线的2p=16，得=4，可得抛物线准线为y=4等轴双曲线c与抛物线x2=16y的准线交于a，b两点，a（2，4），b（2，4）设等轴双曲线c方程为：（a0，b0），可得且a=b，解之得a=b=2双曲线c的虚轴为2b=4故选：b点评：本题给出等轴双曲线，在已知双曲线被抛物线的准线截得线段长的情况下求双曲线的虚轴长，着重考查了抛物线的标准方程和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题9（5分）（2012葫芦岛模拟）已知公比不为1的等比数列an的首项为1，若3a1，2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为（）abc121d31考点：数列的求和专题：计算题分析：由已知可得，4a2=3a1+a3=3+a3，结合等比数列的通项公式及q1可求q，然后结合等比数列的性质及求和公式即可求解解答：解：3a1，2a2，a3成等差数列，a1=14a2=3a1+a3=3+a34q=3+q2q1q=3数列是以1为首项，以为公比的等比数列数列的前5项和为=故选a点评：本题主要考查了等比数列的通项公式、性质及求和公式的综合应用，属于基本运算10（5分）（2012钟祥市模拟）a，b，c，d是同一球面上的四个点，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad=2ab=6，则该球的体积为（）ab48cd考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征；球内接多面体专题：计算题分析：由题意把a、b、c、d扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与a的距离为球的半径，然后求出球的体积解答：解：由题意画出几何体的图形如图，把a、b、c、d扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与a的距离为球的半径，ad=2ab=6，oe=3，abc是正三角形，所以ae=ao=2所求球的体积为：=故选a点评：本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键11（5分）（2012葫芦岛模拟）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：y=g（x）lnf（x）+g（x）f（x），于是得到：y=f（x）g（x）g（x）lnf（x）+g（x）f（x），运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（）a（e，4）b（3，6）c（0，e）d（2，3）考点：导数的运算；函数的单调性及单调区间专题：计算题；新定义分析：根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可解答：解：由题意知=，（x0）令y0，得1lnx00xe原函数的单调增区间为（0，e）故选c点评：本题考查函数的单调性，要求首先读懂定义，并熟练掌握导数运算，同时要注意函数的定义域属简单题12（5分）（2012葫芦岛模拟）f（c，0）是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，p是抛物线y2=4cx上一点，直线fp与圆x2+y2=a2相切于点e，且pe=fe，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）a4b2cd考点：双曲线的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定fpf2=90，根据feofpf2，可得pf2=2a，过f作x轴的垂线l，过p作pql于q，则pq=pf2=2a，利用rtfpqrtf2fq，在rtfeo中，利用勾股定理，双曲线的焦距为2+2，建立方程，从而可求双曲线的实轴长解答：解：抛物线y2=4cx的焦点f2（c，0）e为直线fp与以原点为圆心a为半径的圆的切点，pe=efoe为直线fp的中垂线 （o为原点）op=of=c又ff2=2c，o为ff2中点，op=cfpf2=90（直角三角形中，直角顶点与斜边中点的连线长度为斜边的一半）根据feofpf2，可得eo=a，pf2=2a过f作x轴的垂线l，过p作pql于q，则pq=pf2=2a 又rtfpqrtf2fq，令pf=2x=2ef，即，即x2=ac=ef2在rtfeo中，of2=ef2+eo2，即c2=ac+a2双曲线的焦距为2+2，a2+（1+）a（1+）2=0a1=2，a2=3 （舍）实轴长为4故选a点评：本题考查圆锥曲线的综合，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，综合性强二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13（5分）（2010安徽）（）6展开式中，x3的系数等于15考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有c62（）4（）2=15x3，即可得答案解答：解：根据题意，易得其二项展开式的通项为tr+1=c6r（）6r（）r，当r=2时，有c62（）4（）2=15x3，则x3的系数等于15，故答案为15点评：本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，特别要区分某一项的系数与二项式系数14（5分）将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有1080种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：先分组，再分到四个不同场馆服务，利用分步计数原理，可得结论解答：解：由题意，将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，共可分=45组再分到四个不同场馆服务，有45=1080种故答案为：1080点评：本题考查排列、组合知识，考查均匀分组，考查学生的计算能力，属于基础题15（5分）（2010安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，则a+b的最小值为4考点：简单线性规划的应用专题：压轴题分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出+b的最小值解答：解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4ab=4，a+b2=4，在a=b=2时是等号成立，a+b的最小值为4故答案为：4点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解16（5分）（2012葫芦岛模拟）已知an=（2x+1）dx，数列的前n项和为sn，bn=n33，nn*，则bnsn的最小值为考点：微积分基本定理；数列的求和专题：综合题分析：由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列的前n项和为sn，然后代入求bnsn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n=数列的前n项和为sn=+=1+=1=又bn=n33，nn*，则bnsn=（n33）=n+1+35235，等号当且仅当n+1+，即n=1时成立，由于n是正整数，且1（4，5），后面求n=4，n=5时bnsn的值当n=4时，bnsn=（n33）=；当n=5时，bnsn=（n33）=由于，故bnsn的最小值为故答案为点评：本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败三.解答题（本大题共8小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知，且f（x）=（i）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若（a+2c）cosb=bcosa成立，求f（a）的取值范围考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题：三角函数的图像与性质分析：（i）利用两个向量的数量积公式化简f（x）的解析式为 2sin（2x+）+1，从而求得它的周期再由2k2x+2k+，kz，求出x的范围，即可得到函数的单调递增区间（）在abc中，由正弦定理可得 cosb=，b= 得到 f（a）=2sin（2a+）+1，根据a的范围，求出 2a+ 的范围，可得sin（2a+）的范围，从而求得f（a）的取值范围解答：解：（i）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）+1，故函数的周期为令 2k2x+2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函数的单调递增区间为k，k+，kz（）在abc中，由正弦定理可得（sina+2sinc）cosb=sinbcosa，即sin（a+b）=2sinccosb，cosb=，b=f（a）=2sin（2a+）+1由于 0a，2a+，sin（2a+）1，2f（a）3，故f（a）的取值范围为（2，3点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，两个向量的数量积公式，正弦定理的应用，属于中档题18（12分）在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abcd，abbc，（1）求证：面pad面pac；（2）求二面角dpbc的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法3801346专题：综合题；空间角；空间向量及应用分析：（1）设pa=ab=bc=cd=a，连接ac，在rtabc中，ac=a，在直角梯形abcd中易求得ad=a，所以ad2+ac2=cd2，由此能够证明面pad面pac（2）以b为原点，ba，bc所在直线分别为x轴，y轴建立坐标系，利用向量法能求出二面角dpbc的余弦值解答：（1）证明：设pa=ab=bc=cd=a，连接ac，在rtabc中，ac=a，在直角梯形abcd中易求得ad=a，所以在dac中有：ad2+ac2=cd2，acad，又pa底面abcd，paac，ac平面pad，ac平面pac面pad面pac（6分）（2）以b为原点，ba，bc所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系，则a（a，0，0），b（0，0，0），c（0，a，0），d（2a，a，0），p（a，0，a），设平面pbc的法向量为=（x，y，z），平面pbd的法向量为=（x，y，z），=（a，0，a），=（0，a，0），=（2a，a，0），由，得：ax+az=0，y=0，ax+az=0，2ax+ay=0z=x，y=0，y=2x，z=x，=（1，0，1），=（1，2，1）cos，=设二面角dpbc的平面角，由图形易知为锐角cos=|cos，|=（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面的余弦值的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用19（12分）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：0，30），30，60），60，90），90，120），120，150），150，180），180，210），210，240），得到频率分布直方图如下已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列及期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：综合题；概率与统计分析：（1）设第i组的频率为pi（i=1，2，8），则由图可知：学习时间少于60钟的频率为：p1+p2=，由此能够求出n的值并补全频率分布直方图（2）求出k2，比较k2与3.841的大小，能够判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（3）由题设条x的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，能够得到x的分布列和ex解答：解：（1）设第i组的频率为pi（i=1，2，8），则由图可知：p1=30=，p2=30=，学习时间少于60钟的频率为：p1+p2=，由题n=5n=100，（2分）又p3=30=，p5=30=，p6=30=，p7=30=，p8=30=，p4=1（p1+p2+p3+p5+p6+p7+p8）=1=1=，第组的高度h=频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）（4分）（2）k2=5.556由于k23.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（8分）（3）由（1）知：第组1人，第组4人，第组15人，第组10人，总计20人则x的所有可能取值为0，1，2，3，p（x=i）=，（i=0，1，2，3），p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，x的分布列为：p0123xex=0+1+2+3=点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用20（12分）（2008海南）在直角坐标系xoy中，椭圆c1：=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2f2也是抛物线c2：y2=4x的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且|mf2|=（）求c1的方程；（）平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a，b两点，若，求直线l的方程考点：圆锥曲线的综合专题：计算题；压轴题分析：（）先利用f2是抛物线c2：y2=4x的焦点求出f2的坐标，再利用|mf2|=以及抛物线的定义求出点m的坐标，可以得到关于椭圆方程中参数的两个等式联立即可求c1的方程；（）先利用，以及直线lmn得出直线l与om的斜率相同，设出直线l的方程，把直线方程与椭圆方程联立得到关于a，b两点坐标的等式，整理代入，即可求出直线l的方程解答：解：（）由c2：y2=4x知f2（1，0）设m（x1，y1），m在c2上，因为，所以，得，m在c1上，且椭圆c1的半焦距c=1，于是消去b2并整理得9a437a2+4=0，解得a=2（不合题意，舍去）故椭圆c1的方程为（）由知四边形mf1nf2是平行四边形，其中心为坐标原点o，因为lmn，所以l与om的斜率相同，故l的斜率设l的方程为由消去y并化简得9x216mx+8m24=0设a（x1，y1），b（x2，y2），因为，所以x1x2+y1y2=0x1x2+y1y2=x1x2+6（x1m）（x2m）=7x1x26m（x1+x2）+6m2=所以此时=（16m）249（8m24）0，故所求直线l的方程为，或点评：本题是对椭圆与抛物线以及直线与椭圆位置关系的综合考查直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点21（12分）（2011济南二模）已知函数f（x）=p1nx+（p1）x2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当p=1时，f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：1n（n+1）1+（nn+）考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；证明题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想分析：（1）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）在函数 的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0；（4）确定 的单调区间若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论（2）当p=1时，f（x）kx恒成立，分离参数等价于k，利用导数求函数h（x）=的最大值即可求得实数k的取值范围；（3）由（2）知，当k=1时，有f（x）x，当x1时，f（x）x，即lnxx1，令x=，则得到，利用导数的运算法则进行化简，然后再相加，即可证得结论解答：解：（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当p1时，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当p0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递减；当0p1时，令f（x）=0，解得x=则当x时，f（x）0；x时，f（x）0，故f（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减；（2）x0，当p=1时，f（x）kx恒成立1+lnxkxk，令h（x）=，则kh（x）max，h（x）=0，得x=1，且当x（0，1），h（x）0；当x（1，+），h（x）0；所以h（x）在0，1）上递增，在（1，+）上递减，所以h（x）max=h（1）=1，故k1（3）由（2）知，当k=1时，有f（x）x，当x1时，f（x）x，即lnxx1，令x=，则，即，ln2ln11，相加得1n（n+1）1+点评：此题是个难题本题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性证明不等式和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想22（10分）（2012包头一模）如图，a，b，c，d四点在同一圆上，bc与ad的延长线交于点e，点f在ba的延长线上（）若，求的值；（）若ef2=fafb，证明：efcd考点：圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质专题：计算题；证明题分析：（i）根据圆内接四边形的性质，可得ecd=eab，edc=b，从而edceba，所以有，利用比例的性质可得，得到；（ii）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得faefeb，所以fea=ebf，再由（i）的结论edc=ebf，利用等量代换可得fea=edc，内错角相等，所以efcd解答：解：（）a，b，c，d四点共圆，ecd=eab，edc=bedceba，可得，即（）ef2=fafb，又efa=bfe，faefeb，可得fea=ebf，