河北省保定市高三数学下学期第一次模拟考试试题 理（扫描版）.doc

河北省保定市2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理（扫描版）理科数学答案一、选择题：a卷:ccadd abaac bb； 二、填空题：13、135 14、 15. 16 16、三、解答题：17、（）解: -3分 根据余弦定理得： -7分（） ，,，-10分又， -12分18、解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z 由题意知 -4分解之得 -6分（2）依题意知-7分 -9分所以【或：仅仅选甲的概率为0.08，仅仅选乙概率为0.18，仅仅选丙的概率为0.12，合计为0.38，同样仅仅不选甲、仅仅不选乙、仅仅不选丙的概率和也为0.38，故-9分】则的分布列为02p 的数学期望为 -12分19、解：（）取cd中点e，连接ae，pe 三棱锥a-bcd各棱长均为,为二面角a-cd-p的平面角. -2 分eoabcdp又 ， -4分所以二面角a-cd-p的余弦值为 -6 分 () 过a作ao,连接op，由得apbe,因为bo=be-eo=3-3所以ap=bo四边形abop为平行四边形，abop为直线ab与平面pcd所成的角-9 分op=ab=,pe=3,oe=1 -10 分直线ab与平面pcd所成的角的正弦值为. - -12分空间向量法解：（）如图过a作平面bcd的垂线，垂足为o，过o作cd的平行线mn以o为原点，以直线mn为x轴，直线ob 为y轴，直线oa为z轴，建立空间直角坐标系.三棱锥a-bcd棱长均为，则,-3分设平面acd的法向量xyz,eoabcdp 令，则 - -5分设平面pcd的法向量, 令，则 - -7分由图可知二面角a-cd-p为锐二面角所以 二面角a-cd-p的余弦值为. -8分(),又因为平面pcd的法向量令直线ab与平面pcd所成的角为直线ab与平面pcd所成的角的正弦值为. - -12分20、解：（） 由题意可知：，椭圆方程为： -4分 （）法1：(1) 当p点横坐标为时，pm斜率不存在，pn斜率为0，-5分(2) 当p点横坐标不为时，设p,则,设的方程为,联立方程组 消去y得： -6分依题意：即 -8分化简得： 又为方程的两根 -12分 法2：(1) 当p点横坐标为时，pm斜率不存在，pn斜率为0，-5分 (2) 当p点横坐标不为时，设p,切线方程为 联立得： -6分令即 -8分 化简得： -12分21、解：（1）设 时，在定义域内单调递增，在内无最大值 -2分时，令，得 ， ， -4分为极大值点，当时，函数有最大值. 解之得： 时函数有最大值. -5分（）证明：因为 -7分在单调递增.， 所以 -9分= -12分22、证明（） -2分又ec为圆的切线，, -5分（）ec为圆的切线,由（）可得 -7分 , -10分23解：（）求直线l的普通方程为 （1） -1分将代入（1）得化简得直线l的方程为 -3分圆c的极坐标方程为 -5分（） 解之得：a(2,0) , b(2,) -6分, -8分 -10分24.解：（）（1）当时，原不等式可化为 解之得： -1分（2）当时，原不等式可化为 解之得： -2分（3）当时，原不等式可化为