河北省保定市定兴三中高二数学下学期6月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年河北省保定市定兴三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（） a i b i c 1 d 12若p=，q=+（a0），则p，q的大小关系为（） a pq b pq c p=q d 由a的取值确定3以下各点坐标与点不同的是（） a b c d 4有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（） a 大前提错误 b 小前提错误 c 推理形式错误 d 结论正确5已知是复数z的共轭复数，z+z=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（） a 圆 b 椭圆 c 双曲线 d 抛物线6二次函数y=x22x+2与y=x2+ax+b（a0，b0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（） a b c 4 d 7用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n12（2n1）（nn+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（） a 2k+1 b 2k+3 c 2（2k+1） d 2（2k+3）8以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合a=x|x+1|1，b=x|y=，则ab（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），则的值为2f（x0）（4）若关于x的不等式|ax2|+|axa|2（其中a0）的解集为r，则实数a4（5）将点p（2，2）变换为p（6，1）的伸缩变换公式为 a 1 b 2 c 3 d 49下列积分值等于1的是（） a xdx b （cosx）dx c dx d dx10给出下列四个命题：f（x）=x33x2是增函数，无极值f（x）=x33x2在（，2）上没有最大值由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0垂直的切线，则实数a的取值范围是其中正确命题的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 411已知点列如下：p1（1，1），p2（1，2），p3（2，1），p4（1，3），p5（2，2），p6（3，1），p7（1，4），p8（2，3），p9（3，2），p10（4，1），p11（1，5），p12（2，4），则p60的坐标为（） a （3，8） b （4，7） c （4，8） d （5，7）12已知函数f（x）=a（x）2lnx（ar），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数a的范围为（） a 1，+） b （1，+） c 0，+） d （0，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围14已知函数y=f（x）的图象在m（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=15已知两曲线参数方程分别为 （0）和（tr），它们的交点坐标为16若函数f（x）=x3+3x对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xoy中，圆o的参数方程为，（为参数，r0）以o为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆o上的点到直线l的最大距离为318（12分）（2015春保定校级月考）已知函数f（x）=|2x+1|x3|（1）解不等式f（x）4；（2）若存在x使得f（x）+a0成立，求实数a的取值范围19（12分）（2015春保定校级期末）已知函数f（x）=alnx2ax+3（a0）（i）设a=1，求函数f（x）的极值；（ii）在（i）的条件下，若函数（其中f（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围20（12分）（2014沧州校级一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为sin2=acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线c相交于a，b两点（）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|pa|pb|=|ab|2，求a的值21（12分）（2014春定兴县校级期末）已知函数f（x）=lnx，ar（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上为单调增函数，求a的取值范围22（12分）（2012茂名一模）已知函数（ar）（1）当a=1时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围2014-2015学年河北省保定市定兴三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（） a i b i c 1 d 1考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，可得它的虚部解答： 解：复数z=1i，故该复数的虚部为1，故选：c点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2若p=，q=+（a0），则p，q的大小关系为（） a pq b pq c p=q d 由a的取值确定考点： 不等式比较大小 专题： 不等式的解法及应用分析： 平方作差即可比较出大小解答： 解：a0，a2+7a+12a2+7a+10p2q2=2a+7+22a7=2（）0，pq，故选：b点评： 本题考查了平方作差可比较两个数的大小方法，属于基础题3以下各点坐标与点不同的是（） a b c d 考点： 极坐标刻画点的位置 专题： 计算题分析： 由于 和是终边相同的角，故点m的极坐标（5，）也可表示为（5，），故排除d，再根据 和或是终边在反向延长线的角，排除b，c从而得出正确选项解答： 解：点m的极坐标为（5，），由于 和是终边相同的角，故点m的坐标也可表示为（5，），排除d；再根据 和或是终边在反向延长线的角，故点m的坐标也可表示为，排除b，c故选a点评： 本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题4有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（） a 大前提错误 b 小前提错误 c 推理形式错误 d 结论正确考点： 演绎推理的基本方法 专题： 计算题；推理和证明分析： 在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解答： 解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选a点评： 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论5已知是复数z的共轭复数，z+z=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（） a 圆 b 椭圆 c 双曲线 d 抛物线考点： 轨迹方程 专题： 综合题；数系的扩充和复数分析： 设出复数z的代数形式，代入z+z=0，整理后即可得到答案解答： 解：设z=x+yi（x，yr），则，代入z+z=0，得：，即x2+y2+2x=0整理得：（x+1）2+y2=1复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆故选：a点评： 本题考查了轨迹方程，考查了复数模的求法及复数相等的条件，是中档题6二次函数y=x22x+2与y=x2+ax+b（a0，b0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（） a b c 4 d 考点： 基本不等式在最值问题中的应用；导数的几何意义 专题： 计算题；转化思想分析： 先对两个二次函数进行求导，然后设交点坐标，根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=，再由=（）运用基本不等式可求得最小值解答： 解：y=x22x+2y=2x2y=x2+ax+b的导函数为y=2x+a设交点为（x0，y0），则 （2x02）（2x0+a）=1，2x02（2+a）x0+2b=04x02（2a+4）x0+2a1=0，4x02（4+2a）x0+42b=0 2a14+2b=0，a+b=（）=1+4+4（5+2）=当且仅当=4时等号成立故选a点评： 本题主要考查基本不等式的应用和导数的几何意义，考查基础知识的综合应用和灵活能力基本不等式在解决最值时用途很大，一定要注意用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”7用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n12（2n1）（nn+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（） a 2k+1 b 2k+3 c 2（2k+1） d 2（2k+3）考点： 数学归纳法 专题： 证明题；点列、递归数列与数学归纳法分析： 分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求解答： 解：当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：c点评： 本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求8以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合a=x|x+1|1，b=x|y=，则ab（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），则的值为2f（x0）（4）若关于x的不等式|ax2|+|axa|2（其中a0）的解集为r，则实数a4（5）将点p（2，2）变换为p（6，1）的伸缩变换公式为 a 1 b 2 c 3 d 4考点： 命题的真假判断与应用 专题： 简易逻辑分析： 由极坐标方程2cos=0可得=0或cos1=0，化为直角坐标方程，可判断（1）；解绝对值不等式求出a，求函数y=的定义域，求出b，可判断（2）；根据导数的定义，求出的值，可判断（3）；求出使不等式|ax2|+|axa|2恒成立的a的范围，可判断（4）；根据伸缩变换公式，可判断（5）解答： 解：由极坐标方程2cos=0可得=0或cos1=0，即x2+y2=0或x=1，故（1）错误；解|x+1|1得：a=（2，0），由2xx20得，b=0，2，则ab，故（2）错误；若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），则=f（x0），故=2f（x0），故（3）正确；|ax2|+|axa|=|ax2|+|aax|ax2+aax|=|a2|，若不等式|ax2|+|axa|2（其中a0）的解集为r，则|a2|2，则a4或a0（舍去），故（4）正确；将点p（2，2）变换为p（6，1）的伸缩变换公式为，故（5）错误故正确的命题个数为2个，故选：b点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档9下列积分值等于1的是（） a xdx b （cosx）dx c dx d dx考点： 定积分 专题： 导数的概念及应用分析： 根据积分公式直接进行计算即可解答： 解：xdx=，（cosx）dx=sinx2，dx表式以原点为圆心以2为半径的圆的面积的一半，故dx=4=2，=lnx=1故选：d点评： 本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础10给出下列四个命题：f（x）=x33x2是增函数，无极值f（x）=x33x2在（，2）上没有最大值由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0垂直的切线，则实数a的取值范围是其中正确命题的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 分析函数f（x）=x33x2的图象和性质，可判断；求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积，可判断；求出函数f（x）=lnx+ax导函数的范围，结合与直线2xy=0垂直的切线斜率为，求出实数a的取值范围，可判断解答： 解：若f（x）=x33x2，则f（x）=3x26x，当x（0，2）时，f（x）0，函数为减函数，当x（，0）或（2，+）时，f（x）0，函数为增函数，故当x=0时，函数取极大值，当x=2时，函数取极小值，故错误；错误；由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积s=01（xx2）dx=（x2x3）|01=，故正确；函数f（x）=lnx+ax，则f（x）=+aa，若函数f（x）存在与直线2xy=0垂直的切线，则a，则实数a的取值范围是，故正确；故正确的命题的个数是2个，故选：b点评： 考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档11已知点列如下：p1（1，1），p2（1，2），p3（2，1），p4（1，3），p5（2，2），p6（3，1），p7（1，4），p8（2，3），p9（3，2），p10（4，1），p11（1，5），p12（2，4），则p60的坐标为（） a （3，8） b （4，7） c （4，8） d （5，7）考点： 数列的应用 专题： 计算题分析： 设p（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得p60的坐标解答： 解：设p（x，y）p1（1，1），x+y=2，第1行，1个点；p2（1，2），p3（2，1），x+y=3，第2行，2个点；p4（1，3），p5（2，2），p6（3，1），x+y=4，第3行，3个点；1个点+2个点+3个点+10个点=55个点p55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，p55（10，1），p56（1，11），p57（2，10），p58（3，9），p59（4，8），p60（5，7）p60的坐标为（5，7），故选d点评： 本题表面上是考查点的排列规律，实际上是考查等差数列的性质，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力和观察能力，同学们在平常要多加练习，属于中档题12已知函数f（x）=a（x）2lnx（ar），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数a的范围为（） a 1，+） b （1，+） c 0，+） d （0，+）考点： 特称命题 专题： 函数的性质及应用分析： 将不等式进行转化，利用不等式有解，利用导数求函数的最值即可得到结论解答： 解：若若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，即f（x）g（x）0在x1，e，时有解，设f（x）=f（x）g（x）=a（x）2lnx+=ax2lnx0有解，x1，e，即a，则f（x）=，当x1，e时，f（x）=0，f（x）在1，e上单调递增，即fmin（x）=f（1）=0，因此a0即可故选：d点评： 本题主要考查不等式有解的问题，将不等式进行转化为函数，利用函数的单调性是解决本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5b7考点： 绝对值不等式的解法 专题： 计算题；压轴题分析： 首先分析题目已知不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3xb|4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4即可得到答案解答： 解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有故答案为5b7点评： 此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握14已知函数y=f（x）的图象在m（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=3考点： 导数的运算 分析： 先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可解答： 解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：3点评： 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率15已知两曲线参数方程分别为 （0）和（tr），它们的交点坐标为（1，）考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程 专题： 选作题；坐标系和参数方程分析： 化参数方程为普通方程，联立即可求得交点坐标解答： 解：把（0）利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程为+y2=1（y0），把（tr），消去参数t，化为直角坐标方程为y2=x 两方程联立可得x=1，y=交点坐标为（1，）故答案为：（1，）点评： 本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，比较基础16若函数f（x）=x3+3x对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x（2，）考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案解答： 解：f（x）=（x）3+3（x）=（x3+3x）=f（x），f（x）是奇函数，又f（x）=3x2+30，f（x）单调递增，f（mx2）+f（x）0可化为f（mx2）f（x）=f（x），由f（x）递增知mx2x，即mx+x20，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，等价于对任意的m2，2，mx+x20恒成立，则，解得2x，故答案为：（2，）点评： 本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xoy中，圆o的参数方程为，（为参数，r0）以o为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆o上的点到直线l的最大距离为3考点： 简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程 专题： 计算题分析： 将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解解答： 解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（，）极坐标直线l的极坐标方程为即为x+y1=0，圆心到直线的距离圆o上的点到直线的最大距离为，解得点评： 本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等18（12分）（2015春保定校级月考）已知函数f（x）=|2x+1|x3|（1）解不等式f（x）4；（2）若存在x使得f（x）+a0成立，求实数a的取值范围考点： 绝对值不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： （1）作出函数y=|2x+1|x3|的图象，可得它的图象与直线y=4的交点为（8，4）和（2，4），从而求得|2x+1|x3|4的解集（2）由y=|2x+1|x3|的图象可知f（x）min=，由题意可得af（x）min，由此求得实数a的取值范围解答： 解：（1）y=|2x+1|x3|=，作出函数y=|2x+1|x3|的图象，可得它的图象与直线y=4的交点为（8，4）和（2，4）则|2x+1|x3|4的解集为8，2（2）由y=|2x+1|x3|的图象可知当x=时，f（x）min=，存在x使得f（x）+a0成立，等价于af（x）min，等价于a点评： 本题主要考查对由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题19（12分）（2015春保定校级期末）已知函数f（x）=alnx2ax+3（a0）（i）设a=1，求函数f（x）的极值；（ii）在（i）的条件下，若函数（其中f（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系 专题： 计算题分析： （i）先求函数的导函数f（x），再解不等式f（x）0，得函数的单调增区间，解不等式f（x）0得函数的单调减区间，最后由极值定义求得函数极值（ii）构造新函数g（x），把在区间（1，3）上不是单调函数，即函数g（x）的导函数在区间（1，3）不能恒为正或恒为负，从而转化为求导函数的函数值问题，利用导数列出不等式，最后解不等式求得实数m的取值范围解答： 解：（）当a=1，f（x）=lnx+2x+3（x0），（2分）f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+） （4分），f（x）的极小值是（6分）（），g（x）=x2+（4+2m）x1，（8分）g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g（0）=1， （10分） 即：故m的取值范围（12分）点评： 本题考查了函数的定义域、单调性、极值，以及导数在其中的应用，由不等式恒成立问题与最值问题求解参数的取值范围的方法20（12分）（2014沧州校级一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为sin2=acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线c相交于a，b两点（）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|pa|pb|=|ab|2，求a的值考点： 参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题： 坐标系和参数方程分析： （）把曲线c的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（）把直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值解答： 解：（）曲线c的极坐标方程sin2=acos（a0），可化为2sin2=acos（a0），即y2=ax（a0）；（2分）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x2；（4分）（）将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程y2=ax（a0）中，得；设a、b两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）|pa|pb|=|ab|2，即；（9分），解得：a=2，或a=8（舍去）；a的值为2（12分）点评： 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是中档题21（12分）（2014春定兴县校级期末）已知函数