江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题32 两条直线的位置关系学案 理 苏科版.doc

学案32两条直线的位置关系【导学引领】（一）考点梳理1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1l2k1k2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行(2)两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1l2k1k21.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直2两直线相交交点：直线l1：a1xb1yc10和l2：a2xb2yc20的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解；重合方程组有无数个解3三种距离公式(1)平面上的两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)间的距离公式p1p2.特别地，原点o(0,0)与任一点p(x，y)的距离op.(2) 点p0(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d.(3)两条平行线axbyc10与axbyc20间的距离为d.(1)与直线axbyc0平行的直线系方程是：axbym0(mr且mc)；(2)与直线axbyc0垂直的直线系方程是bxaym0(mr)；(3)过直线l1：a1xb1yc10与l2：a2xb2yc20的交点的直线系方程为a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(r)，但不包括l2.【自学检测】1原点到直线x2y50的距离d_.2过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_3已知集合p(x，y)|xy0，q(x，y)|xy2，则pq_.4已知直线l经过点p(2,1)，且与直线2x3y10垂直，则l的方程是_5已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是_【合作释疑】7两条直线平行与垂直【训练1】 已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，br)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值【训练2】 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合两直线的交点【训练1】如图，在平面直角坐标系xoy中，m，n分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p，a两点，其中点p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c.连接ac，并延长交椭圆于点b.设直线pa的斜率为k.(1)当直线pa平分线段mn时，求k的值；(2)当k2时，求点p到直线ab的距离d；(3)对任意的k0，求证：papb.【训练2】直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为p(1,2)，求直线l的方程距离公式的应用【训练1】已知过点a(1,1)且斜率为m(m0)的直线l与x，y轴分别交于p，q两点，分别过p，q作直线2xy0的垂线，垂足分别为r，s，求四边形prsq的面积的最小值【训练2】已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程对称问题【训练1】 在平面直角坐标系中，已知矩形abcd，ab2，bc1，ab、ad边分别在x轴、y轴的正半轴上，a点与坐标原点重合将矩形折叠，使a点落在线段dc上若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程【训练2】 已知abc的顶点a的坐标为(1,2)，xy10是一条角平分线所在的直线方程，5x7y160是一条中线所在的直线方程，求bc边所在的直线方程【当堂达标】1直线l过点(1,2)且与斜率为的直线垂直，则l的方程是_2已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是_3若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)4若直线1，通过点m(cos ，sin )，则下列结论：a2b21；a2b21；1；1，其中所有正确的序号是_5.如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形abc的顶点分别为a(0，a)，b(b,0)，c(c,0)；点p(0，p)为线段ao上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数设直线bp、cp分别与边ac、ab交于点e、f.某同学已正确求得直线oe的方程：xy0，请你完成直线of的方程：(_)xy0.【课后作业】1 “直线：x(a1)y10与直线：ax2y20垂直”的充要条件是_2若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是_3过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程为_4已知点a(1，2)，b(m,2)，且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_5若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_6已知1(a0，b0)，点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为_7已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下