河北省保定市容城中学高一数学下学期第二次月考试题新人教A版.doc

高一下学期第二次月考数学试题一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1（5分）（2013青岛一模）若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bclg（ab）0d2（5分）（2012江西模拟）底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）ab3cd43（5分）（2012信阳模拟）已知，则等于（）abcd4（5分）（2013眉山二模）等比数列an的公比q1，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）a64b31c32d635（5分）已知tan（）=，且，（0，），则2=（）abcd6（5分）在空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上分别取e，f，g，h使，则（）aefghbef，gh是异面直线cefgh=m，且m在直线bd上defgh=m，且m在直线ac上7（5分）（2012浙江模拟）设等差数列an的前n项和为sn，若s90，s100，则中最大的是（）abcd8（5分）（2013房山区二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）abcd99（5分）已知曲线y=2sin（x+）cos（）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为p1，p2，p3，则|等于（）ab2c3d410（5分）半径为r的球o中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的表面积的比值为（）ab1cd211（5分）设函数f（x）=2xcos4x，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，则=（）a0bcd12（5分）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，d为ab边上一点，且cdab，cd=ab，则的最大值为（）a2bcd3二、填空题（本题共四小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2012佛山一模）已知向量=（x，2），=（1，y），其中x0，y0若=4，则+的最小值为_14（5分）给出下列关于互不相同的直线m，l和平面，的四个命题m，l=a，am，则l，m是异面直线m，l，ml，则m，l，m，l，lm=a，则若=m，lm且l，l，则la且l其中正确命题是_（填序号）15（5分）（2012吉安县模拟）直三棱柱abca1b1c1的各顶点都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，bac=120，则此球的表面积等于 _16（5分）已知数列an满足an+（1）n+1an+1=2n1，则an的前40项和s40=_三解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知为锐角且，（1）求tan的值；（2）求的值18（12分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m为棱dd1上一点（1）求三棱锥amcc1的体积；（2）当a1m+mc取得最小值时，求am与a1c所成角的余弦值19（12分）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，且（1）求b（2）若b=2，abc的面积为，求a，c20（12分）已知数列an中，（1）求数列an的通项an；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和tn21已知函数f（x）=（x+2）|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）3x；（2）当x1，1时，f（x）3恒成立，求实数a的取值范围22（12分）在数列an中，（1）求数列an的通项an；（2）求证：a1（a11）+a2（a21）+an（an1）3高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1（5分）（2013青岛一模）若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bclg（ab）0d考点：不等关系与不等式专题：探究型分析：由题意a、b是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，a，b，c可通过特例排除，d可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论点评：本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法2（5分）（2012江西模拟）底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）ab3cd4考点：简单空间图形的三视图专题：计算题分析：由题意可知三视图的正视图面积最大时是正方形，侧视图是矩形，然后求出面积解答：解：由三视图和题意可知三视图的正视图面积最大时是正方形，底面边长为2，侧棱长2，侧视图是矩形，长为2，宽为，所以侧视图的面积为：2，故选a点评：本题考查由三视图求侧视图的面积，正确判断侧视图的形状是解题的关键3（5分）（2012信阳模拟）已知，则等于（）abcd考点：同角三角函数基本关系的运用分析：先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sin合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案解答：解：sin（）+sin=sin+sin=sin（）=cos（+）=cos（）=sin（）=故选d点评：本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆4（5分）（2013眉山二模）等比数列an的公比q1，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）a64b31c32d63考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：利用等比数列的定义和性质求出 a3=1，公比 q=2，再利用等比数列的前n项和公式求出a3+a4+a5+a6+a7+a8 的值解答：解：等比数列an的公比q1，a2a3=a1a4=则 =3=2（a2+a3），a2+a3=解得 a2=，a3=1，故公比 q=2a3+a4+a5+a6+a7+a8 =63，故选d点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题5（5分）已知tan（）=，且，（0，），则2=（）abcd考点：两角和与差的正切函数专题：计算题分析：利用两角和公式进行化简求解即可解答：tan（）= 且tan=即tan=，（0，）且tan=1，tan=1（0，），（，）即2（，）tan（2）=1即2=故答案选：c点评：考查了两角和公式的应用，属于中档题6（5分）在空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上分别取e，f，g，h使，则（）aefghbef，gh是异面直线cefgh=m，且m在直线bd上defgh=m，且m在直线ac上考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用使，可得efbd，fgbd，利用平行的传递性可证明ehfg解答：解：连结bd，因为，所以efbd，fgbd，即ehfg故选a点评：本题主要考查直线平行的判定以及直线平行的应用，比较基础7（5分）（2012浙江模拟）设等差数列an的前n项和为sn，若s90，s100，则中最大的是（）abcd考点：等差数列的性质专题：计算题；压轴题分析：由，可得，a50，a60结合等差数列的通项可得，a1a2a3a4a50a6即可得，则可得解答：解：，a50，a5+a60，a60等差数列an中，a1a2a3a4a50a6则故选b点评：本题主要考查了利用等差数列前n项和公式来判断数列项的取值范围，灵活利用等差数列的性质（若m+n=p+q，则am+an=ap+aq）是解决本题的关键8（5分）（2013房山区二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）abcd9考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可解答：解：三视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长：3，3其中斜侧面的高为：3几何体的表面积是：=故选a点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断几何体的形状是解题的关键9（5分）已知曲线y=2sin（x+）cos（）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为p1，p2，p3，则|等于（）ab2c3d4考点：向量的模专题：计算题分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为y=1+sin2x，由1+sin2x=，解得 2x=2k，或 2x=2k，kz，可分别求点的坐标，可得长度解答：解：曲线y=2sin（x+）cos（x）=2（sinx+cosx） （cosx+sinx ） =cos2x+sin2x+2sinxcosx=1+sin2x由1+sin2x=，解得 2x=2k，或 2x=2k，kz，即 x=k，或 x=k，kz故p1、p2、p5的横坐标分别为：，故|=2故选b点评：本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，关键是要求出交点的坐标，属基础题10（5分）半径为r的球o中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的表面积的比值为（）ab1cd2考点：球的体积和表面积分析：设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的比值点评：本题考查球的内接圆柱的知识，球的表面积，圆柱的侧面积的最大值的求法，考查计算能力，常考题型是基础题，11（5分）设函数f（x）=2xcos4x，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，则=（）a0bcd考点：数列与函数的综合专题：等差数列与等比数列分析：先设数列an的首项为a1，则根据条件可得，2（a1+a2+a8）=11，利用等差数列的求和公式可求得首项a1从而得出a2，a5，最后即可求出的值解答：解：设数列an的首项为a1，则根据f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，得2a1cos4a1+2a2cos4a2+2a8cos4a8=112a1+2a2+2a8=11，即2（8a1+）=11，a1=，a2=，a5=+4=，则=2cos（4）2=故选c点评：利用方程思想解决等差数列的问题，正确的列方程或列方程组是解决问题的关键，方程思想是高中数学比较重要的四大思想之一12（5分）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，d为ab边上一点，且cdab，cd=ab，则的最大值为（）a2bcd3考点：余弦定理；正弦定理的应用专题：三角函数的求值分析：三角形的面积公式可得，可得c2=absinc由正弦定理可得=，又由余弦定理可得a2+b2c2=2abcosc，a2+b2=c2+2abcosc于是=sinc+2cosc=sin（c+），再利用正弦函数的单调性即可得出解答：解：由三角形的面积公式可得，c2=absinc由正弦定理可得=，又由余弦定理可得a2+b2c2=2abcosc，a2+b2=c2+2abcosc=sinc+2cosc=sin（c+）故的最大值是故选b点评：熟练掌握三角形的面积公式、正弦定理、由余弦定理、正弦函数的单调性等是解题的关键二、填空题（本题共四小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2012佛山一模）已知向量=（x，2），=（1，y），其中x0，y0若=4，则+的最小值为考点：基本不等式；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由=4，可得 x+2y=4，则+=+=+，利用基本不等式求出它的最小值解答：解：向量=（x，2），=（1，y），其中x0，y0 若=4，则 x+2y=4，则+=+=+2=，当且仅当 = 时，等号成立，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，基本不等式的应用，属于基础题14（5分）给出下列关于互不相同的直线m，l和平面，的四个命题m，l=a，am，则l，m是异面直线m，l，ml，则m，l，m，l，lm=a，则若=m，lm且l，l，则la且l其中正确命题是（填序号）考点：平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用专题：计算题；规律型分析：根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论解答：解：对于：m，l=a，am，则l与m异面，故正确；对于：m，l，ml，则，与可能相交，所以不正确；对于：m，l，m，l，lm=a，则，当l与m平行时，与可能相交，只有它们相交时，才正确，所以不正确；对于：=m，lm且l，l，则la且l；满足直线与平面平行的判定定理，所以正确；故答案为：点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键15（5分）（2012吉安县模拟）直三棱柱abca1b1c1的各顶点都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，bac=120，则此球的表面积等于 20考点：球内接多面体专题：计算题；压轴题分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为o，球心为o，在rtobo中，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：在abc中ab=ac=2，bac=120，可得，由正弦定理，可得abc外接圆半径r=2，设此圆圆心为o，球心为o，在rtobo中，易得球半径，故此球的表面积为4r2=20故答案为：20点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力16（5分）已知数列an满足an+（1）n+1an+1=2n1，则an的前40项和s40=780考点：数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：在递推式中分别取n=1，2，3，得到系列的和式与差式，从而得到规律2个相邻奇数项的和都等于2，取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列然后利用分组求和得到答案解答：解：an+（1）n+1an+1=2n1，a1+a2=1，a2a3=3，a3+a4=5，a4a5=7，a5+a6=9，a6a7=11，a39+a40=77得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列所以an的前40项和为故答案为780点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的求和，解答的关键是代值找规律，是中档题三解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知为锐角且，（1）求tan的值；（2）求的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正切函数专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）利用两角和的正切公式，结合题意解关于tan的方程，即可得tan的值；（2）根据二倍角的三角函数公式，将原式化简可得原式等于cos+sin再由同角三角函数的关系，结合（1）的结论加以计算，即可算出原式的值解答：解：（1），即，解之得tan=；（2）=cos+sin知为锐角且tan=sin=，cos=，可得cos+sin=点评：本题已知，求tan并求三角函数式的值，着重考查了同角三角函数基本关系和二倍角的正弦、余弦公式等知识，属于中档题18（12分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m为棱dd1上一点（1）求三棱锥amcc1的体积；（2）当a1m+mc取得最小值时，求am与a1c所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；空间角分析：（1）由图形直接求出三棱锥的底面积和高，代入体积公式求解；（2）利用侧面展开分析可得当a1m+mc取得最小值时，m为dd1的中点，然后以a为坐标原点，建系后利用空间向量求am与a1c所成角的余弦值解答：解：（1）如图，点m到直线cc1的距离等于cd=1，则三角形mcc1面积s=点a到平面mcc1的距离为ad=1，则三棱锥amcc1的体积（2）当a1m+mc取得最小值时，m为dd1的中点在长方体abcda1b1c1d1中，以a为坐标原点，分别以ab、ad、aa1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则a（0，0，0），m（0，1，1），a1（0，0，1），c（1，1，0）所以，所以=所以，则am与a1c所成角的余弦值为0点评：本题考查了锥体的体积，考查了利用空间向量求异面直线所成的角，关键是建立正确的右手系，是中档题19（12分）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，且（1）求b（2）若b=2，abc的面积为，求a，c考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）已知等式左边第一项利用平方差公式及完全平方公式变形，再利用余弦定理化简，整理后利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（b）的值，由b为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（2）由b与cosb的值，利用余弦定理列出关于a与c的方程，再由已知的面积，利用面积公式列出关于a与c的方程，联立即可求出a与c的值解答：解：（1）已知等式变形得：b2a2c22ac+2absinc=0，由余弦定理得：cosb=，即a2+c2b2=2accosb，代入得：2accosb2ac+2absinc=0，即2ccosb2c+2bsinc=0，利用正弦定理化简得：2sinccosb2sinc+2sinbsinc=0，sinc0，2cosb2+2sinb=0，即2sinb2cosb=4sin（b）=2，sin（b）=，b=或，解得：b=或b=（舍去），则b=；（2）sabc=acsinb=ac=，ac=4，b=2，cosb=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即4=a2+c2ac=（a+c）23ac，将ac=4代入得：（a+c）2=16，即a+c=4，解得：a=c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20（12分）已知数列an中，（1）求数列an的通项an；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和tn考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1），移向整理得出anan1=，利用累加法求通项（2）bn=nan=，利用分组法，再分别利用公式法和错位相消法求和解答：解：（1），移向整理得出anan1=，当n2时，an=（ana n1）+（a n1a n2）+（a 2a 1）+a1=1+=，n=1时也适合所以an=，（2）bn=nan=，tn=（）令tn=，两边同乘以得tn=两式相减得出tn=tn=所以tn=（）=点评：本题考查数列的递推公式，通项公式、数列求和考查累加法，公式法、错位相消法的求和方法考查计算能力21已知函数f（x）=（x+2）|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）3x；（2）当x1，1时，f（x）3恒成立，求