第七讲指数函数和对数函数.doc

第七讲 指数函数和对数函数（1）-指数与指数函数【基础回顾】一、基础知识：知识点一：幂的运算 1根式的定义：若一个数的次方等于，则这个数称 ；即若 ，则称 （当为奇数时，次方根记作 ；当为偶数时，负数 ，而正数有 ，记作 2根式性质： ； 当为奇数时， ；当为偶数时， 3幂运算法则：N*) ， ； n个， 、N* 且4幂运算性质： 、Q）；、 Q）； Q） 注：上述性质对r、R均适用知识点二：指数函数的图像与性质指数函数的图象和性质：a10a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_6.已知： 【典型例题】例题1：（1）计算：；（2）已知a=,b=9，求： 的值.解：（1）原式；（2）=.a= =a.a=，原式=3；例题2：求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）； （2）. 解：（1）依题意x2-5x+40,解得x4或x1,f（x）的定义域是（-，14，+）.令u=x（-，14，+），u0，即0，而f(x)=330=1,函数f(x)的值域是1，+）.u=,当x（-，1时，u是减函数，当x4，+）时，u是增函数.而31,由复合函数的单调性可知，f（x）=3在（-，1上是减函数，在4，+）上是增函数.故f（x）的增区间是4，+），减区间是（-，1.（2）由g(x)=-(函数的定义域为R。令t=(x (t0),g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,t0,g(t)=-(t-2)2+99,等号成立条件是t=2,即g(x)9,等号成立条件是(=2，即x=-1，g（x）的值域是（-，9.由g(t)=-(t-2)2+9 (t0),而t=(是减函数，要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间，求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间.g（t）在（0，2上递增，在2，+）上递减，由0t=(2,可得x-1,由t=(2,可得x-1.g（x）在-1，+）上递减，在（-，-1上递增，故g(x)的单调递增区间是（-，-1，单调递减区间是-1，+）.例题3：已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围解：（）因为是奇函数，所以，即又由知（）解法一由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二由（）知又由题设条件得：，即，整理得，上式对一切均成立，从而判别式【巩固练习】1函数(，且)的图象必经过点 2化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）= ；（2）= 3函数y=ax（a0,且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是 4已知f(x)()x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_ 5. 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件f (x)axg(x)(a0，a1)；g(x)0；若，则a等于_6. (2009年高考湖南卷改编)设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|，当K时，函数fK(x)的单调递增区间为_ _7已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x0，x=，化简：A= . 9（2009北京理）若函数 ，则不等式的解集为 .10若函数的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是 .11.求下列函数的单调递增区间：（1）y=(;(2)y=2.12设a0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.13.对于函数.（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，为奇函数；（3）讨论（2）中函数的单调性.14已知函数f(x)=（ax-a-x） (a0，且a1).（1）判断f(x)的单调性；（2）验证性质f(-x)=-f(x),当x(-1,1)时，并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的范围.【拓展提高】1函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f