江西省赣州市四所重点中学高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版.doc

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)20132014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(理科) 2014年元月一、选择题(每小题5分，共50分。)1、观察下列数的特点，1, 1, 2, 3, 5, 8, x, 21, 34, 55, 中，其中x是a12b13c14d152、设命题p：方程x23x10的两根符号不同；命题q：方程x23x10的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为a0b1c2d33、向量(2, 4, x), (2, y, 2)，若|6, 且，则xy的值为a3b1c3或1d3或14、过抛物线yx2上的点m(,)的切线的倾斜角是a30 b45c60d905、如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数ayx1的图象上by2x的图象上cy2x的图象上dy2x1的图象上6、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为v1，直径为4的球的体积为v2，则v1:v2等于a1:2b2:1c1:1d1:47、设a, b两点的坐标分别为(1, 0), (1, 0)，条件甲：0；条件乙：点c的坐标是方程的解，则甲是乙的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8、一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为aa2b15a2ca2da2 9、已知直线l1: 4x3y60和直线l2: x1，抛物线y24x上一动点p，p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是a2b3cd10、p是双曲线右支上的一点，m, n分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为a6b7c8d9二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。12、若命题“$xr, x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围为。13、双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1, 2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为。14、如图，在等腰直角abc中，过直角顶点c在acb内任作一条射线cm，与线段ab交于点m，则amac的概率为。15、如图，正方体abcda1b1c1d1，则下列四个命题：p在直线bc1上运动时，三棱锥ad1pc的体积不变；p在直线bc1上运动时，直线ap与平面acd1所成角的大小不变；p在直线bc1上运动时，二面角pad1c的大小不变；m是平面a1b1c1d1上到点d和c1距离相等的点，则m点的轨迹是过d1点的直线d1a1。其中真命题的编号是。三、解答题（共75分）16、(12分)设集合a(, 23, )，关于x的不等式(x2a)(xa)0的解集为b（其中a0).（1）求集合b；（2）设p: xa, q: xb，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。17、(12分)已知函数yx1，令x4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点p1(x1, y1), p2(x2, y2)，（1）求p1, p2两点在双曲线xy6上的概率；（2）求p1, p2两点不在同一双曲线xyk(k0)上的概率。18、(12分)是否存在常数a, b使等式对于一切nn*都成立？若存在，求出a, b的值，若不存在，请说明理由。19、(12分)如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，oa底面abcd，oa2，m为oa中点。（1）求证：直线bd平面oac；（2）求直线md与平面oac所成角的大小；（3）求点a到平面obd的距离。20、(13分)如图，椭圆过点p(1, )，其左、右焦点分别为f1,f2,离心率e, m, n是直线x4上的两个动点，且0.（1）求椭圆的方程；（2）求|mn|的最小值；（3）以mn为直径的圆c是否过定点？请证明你的结论。21、(14分)已知定点a(2, 0)和b(2, 0)，曲线e上任一点p满足|pa|pb|2.（1）求曲线e的方程；（2）延长pb与曲线e交于另一点q，求|pq|的最小值；（3）若直线l的方程为xa(a)，延长pb与曲线e交于另一点q，如果存在某一位置，使得从pq的中点r向l作垂线，垂足为c，满足pcqc，求a的取值范围。赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)20132014学年度第一学期期末联考试卷高二年级数学(理科)参考答案及评分标准2014-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910bccbdabdad二、填空题(每小题5分，共25分)11、15012、a(，2)(2，)13、(1，) 14、15、三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16、解：（1）b(，2a)(a，) 4分（2）p：x(2，3)，q2a，a 6分依题意有：(2，3) 2a，a 8分故： 解得a3 12分17、解：（1）函数图象上的九个点分别是：(4，5)，(3，4)，(2，3)，(1，2)，(0，1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3) 2分从九个点中选2个点共有36种，其中在双曲线xy6上 4分设有：(2，3)，(3，2)，故：p1 6分（2）p1，p2在同一双曲线xyk(k0)的有(3，4)和(4，3)；(2，3)和(3，2)；(1，2)和(2，1) 9分故：p21 12分18、解：若存在常数a，b使得等式成立，将n1，n2代入等式有：即有： 4分对于n为所有正整数是否成立，再用数学归纳法证明证明：（1）当n1时，等式成立。 5分（2）假设nk时等式成立，即 7分当nk1时，即 11分也就是说nk1时，等式成立，由（1）（2）可知等式对于任意的nn*都成立。 12分19、解：方法一：以a为原点，ab，ad，ao分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，axyz。（1）(1，1，0)，(0，0，2)，(1，1，0)0，110bdad，bdac，又aoaca故bd平面oac 4分（2）取平面oac的法向量(1，1，0)，又(0，1，1)则：60故：md与平面oac所成角为30 8分（3）设平面obd的法向量为(x，y，z)，则取(2，2，1)则点a到平面obd的距离为d 12分方法二：（1）由oa底面abcd，oabd。底面abcd是边长为1的正方形bdac bd平面oac 4分（2）设ac与bd交于点e，连结em，则dme是直线md与平面oac折成的角md，de直线md与平面oac折成的角为30 8分（3）作ahoe于点h。bd平面oacboah线段ah的长就是点a到平面obd的距离。ah点a到平面obd的距离为 12分20、解：（1）e，且过点p（1，） 解得：a2，b 3分椭圆方程为1 4分（2）设点m（4，y1），n（4，y2），则（5，y1），（3，y2），则15y1y20，y1y215 6分又|mn|y2y1|y1|y1|2|mn|的最小值为2。(y1等号成立) 8分（3）圆心c的坐标为（4，），半径r，圆c的施方程为：(x4)2(y)2 10分整理得x2y28x(y1y2)y16y1y20y1y215 x2y28x(y1y2)y10 12分令y0，得x28x10，x4，圆c过定点（4，0）13分21、解：（1）由双曲线的定义得：曲线e是以a，b为焦点的双曲线的右支，所以曲线e的方程为：x21(x0) 2分（2）若直线pq不垂直于x轴，设直线pq的方程为：yk(x2)由，得(3k2)x24k2x(4k23)0 3分设p(x1，y1)，q(x2，y2)，这里x10，x20则： 得：k23