第3课时函数的概念及其表示.doc

第3课时 函数的概念及其表示【重点难点】：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“”的含义， 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解【考点概述】理解用集合与对应的语言刻画的函数概念;在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用. 【热身练习】1设集合，有以下四个对应法则：；，其中不能构成从到的函数的是（必修一P28习题2改编）2已知是一次函数，且，则函数_3(2009北京卷）已知函数若，则 .4(2010中山市调研)图中的图象所表示的函数的解析式为 .5已知函数分别由列表法给出：123131123321 则(1) _；(2)的_。（必修一习题8改编）【范例透析】【例1】试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1.EADCBGHF【例2】如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式。【例3】（本小题满分14分）右图是一个二次函数y=f(x)的图象. (1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k在何范围内变化时，g(x)=f(x)-kx在区间 -2,2上是单调函数解：（1）由图可知二次函数的零点为-3，1。4分（2）设二次函数为y=a(x+3)(x-1),点(-1,4)在函数上，解得a=-1， y=-(x+3)(x-1)= -x2-2x+38分（3）g(x)=-x2-2x+3-kx= -x2-(k+2)x+3,开口向下，对称轴为x= -，当-，即k2时，g(x)在-2，2上递减；10分当-， 即k-6时，g(x)在-2，2上递增。12分综上所述k-6或 k2。 14分【变式训练】二次函数满足且求的解析式；当1，1时，不等式： 恒成立，求实数的范围。【例4】(2010徐州市模拟)已知f(x)x22x1，g(x)是一次函数，且fg(x)4x2，求g(x)的解析式【巩固练习】1（2009兖州市调研）设为从集合A到B的映射，若，则_。2已知是一次函数，且，则_。3已知，从到的映射，中元素与中元素对应，则此元素为 。 4（2009中山市期末）函数在闭区间上的图象如下图所示，则求函数的解析式为 5（2010珠海市期中）已知a、b为实数，集合，表示把集合中的元素映射到集合N中仍为x，则a + b= .【双基达标】1已知函数，在, 与为同一函数的函数的个数为 。2集合Ax|0x2，Bx|0x1，下列表示从A到B的函数是_f：xyx f：xy2xf：xyx f：xyx3已知函数的定义域为，在同一坐标系下，函数的图像与直线的交点有个。（必修一习题6改编）4已知，从到的映射，(1) 中元素在f作用下的象为_(2)若在f作用下的象是，则它在中的原象为_5设函数则实数的取值范围是 6(2011如东县质量检测)已知函数，其中A=B=，对应法则为，若B中元素在集合A中不存在原象，则的取值范围是 .【能力提升】7（2008南通四县市高三联合考试）111122Oxy第7题函数y = f (x)（ x2，2）的图象如图所示，则f (x)f (-x)= 8已知，那么等于 9（2009江门市调研）已知集合到集合的映射，则集合中的元素最多有 个。10（2011茂名市调研）已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12。求的解析式。11（2010烟台市调研）已知函数f (x)定义在0，6上，且在0，3上是正比例函数，在3，6上为二次函数，并且x 3，6时，f (x)f (5) =3，f (6) =2，求函数f (x)的解析式。12已知直角梯形如图所示，线段上有一点，过点作的垂线交，当点从点运动到点时，记，截直角梯形的左边部分面积为，试写出关于的函数。PDCBA13已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，且a，kN，xA，yB，f：xy3x1是A到B的一个函数，求a，k的值14. (2011泰安市质检)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？第3课时 函数的概念及其表示参考答案【热身练习】1. 答案：解析：由可知，对于中的元素对应的像，所以不能构成从到的函数；其余均符合函数的定义。2. 答案：解析：设且，。3. 答案：.w解析：5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解。4答案： (0x2) 解析: 当时，；当时，。(0x2) 。5. 答案：12解析： (1)g(1)3，f(3)1，fg(1)1.(2)x1时，fg(1)1，gf(1)g(1)3，不符合题意x2时，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，符合题意fg(x)gf(x)x3时，fg(3)f(1)1，gf(3)g(1)3，不符合题意【范例透析】例1解：（1）由于f（x）=|x|，g（x）=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f（x）=的定义域为（，0）（0，+），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当nN*时，2n1为奇数，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=的定义域为x|x0，而g（x）=的定义域为x|x1或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.例2解：过点A、D分别作，垂足分别是； 因为ABCD是等腰梯形。底角为450。AB=cm，所以：又所以：；（1）当点在上时，即时，；（2）当点在上时，即时，；（3）当点在上时，即时，； 所以：函数的解析式为：EADCBGHF 例3【变式训练】解： (1)设f（x）ax2bxc，由f（0）1得c1，故f（x）ax2bx1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即2axab2x，所以，f(x)x2x1(2)由题意得x2x12x在1，1上恒成立即x23x10在1，1上恒成立设g(x) x23x1，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上递减故只需g(1)0，即123110，解得1例4解设g(x)axb(a0)，则fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2.解得a2，b1.g(x)2x1或g(x)2x1.【巩固练习】1. 答案：解析：由得，解得。2答案： 3答案：(5,-1)或(-1,5)4 答案：解析：由图象可知，当时，；当时，所以5答案：解析：由题意可知，解得，所以。 【双基达标】1答案：1 解析：的定义域为。,且定义域为；的定义域为；的定义域为；的定义域为。所以只有与为同一函数。2答案：解析：根据函数定义，只有f：xyx可表示从A到B的函数 3答案：有且仅有一个4答案：(1)(1，6)(2)(3，1)或(1,3)解析：(1)231，236因此(2,3)在f作用下的象为(1，6)(2)解这个方程组得或(2，3)在f作用下的原象是(3，1)和(1,3) 5答案：解析： 当，这是矛盾的；当。6答案：解析：,象集为。所以若B中元素在集合A中不存在原象，的取值范围是。【能力提升】7答案：0解析：当时，；当时，；当时，。所以f (x)f (-x)=0.另解：由图象可知f(x)为定义域上的奇函数所以。8答案： 解析： 令.9答案： 6解析：是集合到集合的映射，中的每一个元素在集合中都应该有象。令，该方程无解，所以0无原象，分别令解得：。故集合中的元素最多为6个。 10解：是二次函数，且的解集是，可设，在区间上的最大值是，由已知得，。11解：函数f (x)在0，3上是正比例函数，在3，6上为二次函数可设 又x3，6时，f (x)f (5) =3，f (6) =2， a0,m=5,n=3,且2=a(6-5)2+3， a = -1 。 x3，6时，f (x) = -(x-5)2+3， f(3)= -1 。 又f(3)= 3k, 3k=-1 即k = 。 12解：设，则（对端点0，4是否取到不作严格要求）当时，当时， 13. 解：由f：xy3x1，xA，yB得：()或()aN，kN，()无解，解()得：(舍去)或当a2，k5时，A1,2,3,5，B4,7,16,1014. 解(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为