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第四课时 推理案例赏析 学习目标：理解合情推理和演绎推理的基本功能和特点，并会运用它们解决实际问题。学习重点：用合情推理和归纳推理解决实际问题学习难点：合情推理和归纳推理在解题中如何运用教学过程：一、复习引入： 问题（1）：合情推理和归纳推理之间具有怎样的联系和差异？问题（2）：合情推理和归纳推理是怎样推进数学发现活动的？ 二、例题讲解：例1：正整数平方和公式的推导。分析：记思路一：归纳的方案问题（3）：猜想：列举出的前几项，尝试能否从中归纳出一般的结论？这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？问题（4）：由问题（3）中的数据没有发现明显的关系。此时再猜想： 和之间会不会有某种联系？这种猜想是使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？问题（5）：由问题（4）通过计算发现了和之间的规律是什么？由这个规律能否猜想出？这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？该结论需要证明吗？为什么？思路二：演绎的方案问题（6）：猜想：尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和？这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？问题（7）：由问题（6）无法，尝试失败。但由问题（6）我们求出了。它启示我们再猜想：能否将上面过程中的平方改为立方再呢？这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？问题（8）：由问题（7）中的尝试能求出吗？该结论需要证明吗？为什么？三、课堂练习：1已知凸边形的，则凸边形的对角线条数为 2凸边形的为，则凸边形的内角和与的关系是 3. 已知数列满足通过计算可以猜想 四、课后反思总结： 五、课后作业：1.平面内原有条直线，它们将平面分成个区域，则增加第条直线后，这条直线将平面分成的区域最多会增加 个。2已知，则对有 3，由此可得到的结论是 4，
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