高中数学 第一章 三角函数章末复习课件 新人教A版必修2.ppt

章末复习 第一章三角函数 学习目标1 理解任意角的三角函数的概念 2 掌握同角三角函数基本关系及诱导公式 3 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 4 理解三角函数y sinx y cosx y tanx的性质 5 了解函数y asin x 的实际意义 掌握函数y asin x 图象的变换 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 1 y叫做 的 记作 即 2 x叫做 的 记作 即 正弦 sin sin y 余弦 cos cos x 正切 tan 2 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 sin2 cos2 1 3 诱导公式六组诱导公式可以统一概括为 k k z 的诱导公式 当k为偶数时 函数名不改变 当k为奇数时 函数名改变 然后前面加一个把 视为锐角时原函数值的符号 记忆口诀为 奇变偶不变 符号看象限 4 正弦函数 余弦函数和正切函数的性质 1 1 1 1 r x x r且x 奇函数 偶函数 奇函数 2 2 题型探究 类型一三角函数的化简与求值 1 化简f 解答 解答 又 是第三象限角 解答 反思与感悟解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值 在应用中 要注意掌握解题的技巧 比如 已知sin cos 的值 可求cos sin 注意应用 cos sin 2 1 2sin cos 解答 1 求tan 的值 因为 是三角形的内角 所以sin 0 cos 0 解答 类型二三角函数的图象与性质 1 求函数f x 的解析式 解答 t 2 f x sin 2x 解答 函数y f x 取得最大值1 函数y f x 取得最小值0 反思与感悟研究y asin x 的单调性 最值问题 把 x 看作一个整体来解决 答案 解析 类型三三角函数的最值或值域 命题角度1可化为y asin x k型 解答 反思与感悟利用y asin x k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响 答案 解析 命题角度2可化为sinx或cosx的二次函数型 解答 解y f x cos2x sinx sin2x sinx 1 反思与感悟在换元时要立刻写出新元的范围 否则极易出错 答案 解析 1 类型四数形结合思想在三角函数中的应用 解答 解sin2x 2 a sinx 2a 0 即 sinx 2 sinx a 0 sinx 2 0 sinx a 反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终 对于与方程解有关的问题以及在研究y asin x a 0 0 的性质和由性质研究图象时 常利用数形结合思想 答案 解析 解析记f x 的最小正周期为t 可作出示意图如图所示 一种情况 达标检测 答案 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 四个选项中只有a符合 故选a 答案 解析 1 2 3 4 5 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 求函数f x 的最小正周期 解答 1 2 3 4 5 2 求函数f x 的单调递增区间 解答 1 2 3 4 5 解答 所以当x 0时 f x 取得最小值 规律与方法 三角函数的性质是本章复习的重点 在复习时 要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来 即利用图象的直观性得到函数的性质 或由单位圆