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1 第第5章章 磁介质磁介质 magnetic medium 2 5 1 分子电流分子电流 模型模型 5 2 顺磁质与抗磁质顺磁质与抗磁质 5 3 磁介质的磁化规律磁介质的磁化规律 5 4 有磁介质存在时的磁场有磁介质存在时的磁场H的环的环 路定理路定理 5 6 铁磁介质铁磁介质 5 7 磁场的边界条件磁场的边界条件 目目 录录 1 分子电流假说分子电流假说 安培认为 磁介质中的每一个分 安培认为 磁介质中的每一个分 子都可以看作一个环形电流 在无磁场时 这些环子都可以看作一个环形电流 在无磁场时 这些环 形电流的磁矩方向在空间的取向是杂乱无章的 如形电流的磁矩方向在空间的取向是杂乱无章的 如 图所示图所示 0 B mm II 1 分子电流假说分子电流假说 22 e r ev T e i 2 2 er niSP m 电子电子 L m eevr r r ev iSP m e 2 22 2 电子电子 Useful in discussing the atomic angular momentum because it is quantized L m e p e l 2 L 轨道角动量轨道角动量 z L e r pl 轨道磁矩轨道磁矩 轨道角动量轨道角动量 me v 1 电子的轨道磁矩 电子的轨道磁矩 2 电子自旋磁矩 电子自旋磁矩 S m e p e s 2 2 相对论效应相对论效应 S 自旋角动量自旋角动量 3 磁矩磁矩的的量子化量子化 角动量是量子化的角动量是量子化的 其取值只能是普朗克常数其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍的整数或半奇数倍 sJ1005 1 34 磁矩磁矩 轨道轨道 自旋自旋磁矩磁矩 和和角动量成正比角动量成正比 因此因此 磁矩磁矩也是也是量子化量子化的的 6 3 磁矩磁矩的的量子化量子化 角动量是量子化的角动量是量子化的 其取值只能是普朗克常数其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍的整数或半奇数倍 sJ1005 1 34 磁矩磁矩 轨道轨道 自旋自旋磁矩磁矩 和和角动量成正比角动量成正比 因此因此 磁矩磁矩也是也是量子化量子化的的 J T 24 1027 9 2 e B m e m 电子电子磁矩的取值 等于磁矩的取值 等于玻尔磁子玻尔磁子 的的整数倍 整数倍 7 5 分子的固有磁矩 分子的固有磁矩 所有电子的所有电子的轨道磁矩轨道磁矩和和自旋磁矩自旋磁矩的矢量和的矢量和 分子电流模型分子电流模型 经典电磁学 经典电磁学 用圆电流等效用圆电流等效 固有磁矩固有磁矩 S I SIp 4 原子核的磁矩原子核的磁矩等于等于核磁子的整数倍核磁子的整数倍 原子核的磁矩原子核的磁矩可可以以忽略忽略 p m e 2 e m e 2 核核磁子磁子 玻尔磁子玻尔磁子 8 2 顺磁质顺磁质 paramagetic 与抗磁质与抗磁质 diamagnetic 0 BB r r 相对磁导率相对磁导率 顺磁质顺磁质 抗磁质抗磁质 铁磁质铁磁质 9 抗磁质 例如铜 抗磁质 例如铜 1100 11 5 r 顺磁质 例如铝 顺磁质 例如铝 11065 11 5 r 铁磁质铁磁质 铁 钴 镍及其合金 铁氧体 铁 钴 镍及其合金 铁氧体 1 r 且与且与B0有关有关 坡莫合金坡莫合金 3 105 2 107 纯铁纯铁 硅钢硅钢 5 101 r 1 r 工程上取工程上取 介质的磁性介质的磁性 1 顺磁介质 顺磁介质 分子具有固有磁矩分子具有固有磁矩 固有磁矩趋向外磁场方向固有磁矩趋向外磁场方向 表面出现束缚表面出现束缚 磁化磁化 电流电流 加强磁场加强磁场 j B 0 B 0 B mm II BpM m M m p 0 B 11 2 抗磁介质 抗磁介质 但是但是 电子磁矩在外磁场力矩作用下进电子磁矩在外磁场力矩作用下进 动产生和外磁场动产生和外磁场反向的感生磁矩反向的感生磁矩 分子固有磁矩分子固有磁矩 电子轨道电子轨道 自旋磁矩的矢量和自旋磁矩的矢量和 为为 零零 出现反向的表面出现反向的表面束缚电流束缚电流 减弱磁场减弱磁场 j 0 B B 3 抗磁质的磁化 抗磁质的磁化 抗磁质分子的固有磁矩为零抗磁质分子的固有磁矩为零 分子中各电子有磁矩 但 分子中各电子有磁矩 但 磁效应相互抵消 磁效应相互抵消 加磁场时 看一个电子的磁距 加磁场时 看一个电子的磁距 dt Ld 若从上往下看 电子轨道作若从上往下看 电子轨道作 顺时针方向顺时针方向进动进动 e L B 0 L p m M BpM m L p m p m B 0 在外磁场作用下 电子轨道的进动 电子轨道平面电子轨道平面 L p m p m B 0 在外磁场作用下 电子轨道的进动 电子轨道平面电子轨道平面 L p m p m B 0 在外磁场作用下 电子轨道的进动 电子轨道平面电子轨道平面 L p m p m B 0 在外磁场作用下 电子轨道的进动 电子轨道平面电子轨道平面 L p m p m B 0 在外磁场作用下 电子轨道的进动 电子轨道平面电子轨道平面 L p m p m B 0 在外磁场作用下 电子轨道的进动 电子轨道平面电子轨道平面 3 抗磁质的磁化 抗磁质的磁化 抗磁质分子的固有磁矩为零抗磁质分子的固有磁矩为零 分子中各电子有磁矩 但 分子中各电子有磁矩 但 磁效应相互抵消 磁效应相互抵消 加磁场时 看一个电子的磁距 加磁场时 看一个电子的磁距 e dt Ld 若从上往下看 电子轨道作若从上往下看 电子轨道作 顺时针方向顺时针方向进动进动 由此产生等效的 逆时针方向由此产生等效的 逆时针方向 的的分子电流分子电流 分子电流产生的附加磁矩和外磁场分子电流产生的附加磁矩和外磁场 方向相反方向相反 L B 0 L p m p m 电 子 轨 道 进 动 方 向 M BpM m 分子电流所产生的附加磁矩方向和外磁场方向相反 附分子电流所产生的附加磁矩方向和外磁场方向相反 附 加磁矩产生的附加磁场和外磁场相反 所以抗磁质磁化加磁矩产生的附加磁场和外磁场相反 所以抗磁质磁化 结果使介质内部的磁场削弱 即 结果使介质内部的磁场削弱 即 0 BB 1 1 磁化强度 磁化强度 V p M m 其中 其中 mp 对于顺磁质是指分子磁矩 对于顺磁质是指分子磁矩 对于抗磁质是指分子附加磁矩 对于抗磁质是指分子附加磁矩 对于顺磁质和抗磁质 统称弱磁质 介质中某一点磁对于顺磁质和抗磁质 统称弱磁质 介质中某一点磁 化强度和该处的磁感应强度成正比 化强度和该处的磁感应强度成正比 BM m m 磁化率磁化率 1 rm 介质磁导率介质磁导率 r 0 BM r r 0 1 3 磁化的规律磁化的规律 1 1 定义 定义 3 为了描述分子磁矩在磁场中的取向排列的为了描述分子磁矩在磁场中的取向排列的 整齐程度 定义整齐程度 定义磁化强度矢量磁化强度矢量 V P P e 2 顺磁质的磁化顺磁质的磁化 当顺磁质中存在磁场时 分子电流当顺磁质中存在磁场时 分子电流 的磁矩将与磁场方向趋于一致 这就是磁介质的的磁矩将与磁场方向趋于一致 这就是磁介质的 磁化 出现磁化 出现 束缚磁化电流束缚磁化电流 mm II V p M m 比较比较 4 磁介质内部的磁感应强度磁介质内部的磁感应强度 由于磁介质被磁化 磁化由于磁介质被磁化 磁化 电流将在磁介质中激发磁场 因此 磁介质中任一点电流将在磁介质中激发磁场 因此 磁介质中任一点 P的磁感应强度应该为的磁感应强度应该为 0 BBB 式中式中 为为P点的合磁感应强度 点的合磁感应强度 为外磁场在为外磁场在P点的点的 磁感应强度 磁感应强度 为磁化电流在为磁化电流在P点产生的磁感应强度 点产生的磁感应强度 0 B B B 0 SnIpn V pN V p M mm mm 2 磁化电流与磁化强度关系 磁化电流与磁化强度关系 假设 假设 介质宏观体积内 每个分子电流介质宏观体积内 每个分子电流 Im都相同 都相同 每个分子电流所围面积为每个分子电流所围面积为S0 分子磁距分子磁距 pm取向相同 取向相同 由特例给出由特例给出 均匀磁化的柱形棒均匀磁化的柱形棒 0 B mm II 由特例给出由特例给出 均匀磁化的柱形棒均匀磁化的柱形棒 M a b c d MLSMV m p LSjSI 又Mj 故 写成矢量形式写成矢量形式 nMj 此式具有普遍意义此式具有普遍意义 2 的关系的关系与与I M 取图示的回路取图示的回路 则有则有 b a L l dMl dM c b l dM d c l dM a d l dM IML 故有故有 L l dMI I 为为S面上的电流面上的电流 L为为S面的边界面的边界 1 与磁化面电流密度与磁化面电流密度 j 的关系的关系 M 我们现在推导磁化电流与磁化强度矢量的关系 如图我们现在推导磁化电流与磁化强度矢量的关系 如图 L b A a dl B S C dl n 在介质中任取一以在介质中任取一以 L 为边界的曲面为边界的曲面 S 计算通过曲 计算通过曲 面面 S 的磁化电流的磁化电流 分子电流与 分子电流与 S 的关系可分为的关系可分为 三种情况三种情况 A 与 与 S 不相交 不相交 B 被被 S 切割 与切割 与 S 相交二次 相交二次 C 被被 S 的边界的边界 L 穿过 与穿过 与 S 相交一次 相交一次 I L b A a dl B S C dl n l dMI L 凡中心在圆柱体内的分子电流都被凡中心在圆柱体内的分子电流都被dl穿过穿过 数量为数量为 贡献为贡献为 l dSn 0 l dMl dSnIId m 0 s SdPq 对比对比 所以所以 在边界线在边界线L上任取一线元上任取一线元 以以 为轴线 以为轴线 以 为为 底底 面 作斜圆柱体 其体积为面 作斜圆柱体 其体积为 dl dl 0 S I I l dSdV 0 前二种前二种 A B 对对 无贡献无贡献 只有只有 C 对对 有贡献有贡献 磁化电流面密度与磁化强度关系磁化电流面密度与磁化强度关系 若将若将dl取在介质表面处取在介质表面处 且垂直于磁化电流线且垂直于磁化电流线 定义 定义 单位长度上的磁化面电流为磁化电流面密度单位长度上的磁化面电流为磁化电流面密度 1cos 0 cos MjMj M MM dl l dM dl Id j t 与表面平行时与表面平行时当当 nMj I n M l d n M j l d 0 Il dH L 则磁介质中的安培环路定理为则磁介质中的安培环路定理为 3磁场强度磁场强度 磁介质中的安培环路定理和高斯定理磁介质中的安培环路定理和高斯定理 H 为磁场强度 为磁场强度 令令即即 是磁化电流 是磁化电流 是传导电流 是传导电流 有磁介质时 有磁介质时 HIl dM B l dMIIIIl dB IIIII L LL 0 0 00000 00 M B H 0 奥斯特 奥斯特 的单位是 的单位是 104 3 OemAH 0 000 0 0 Il dBIl d B l dH B HM LLL 即即得得 真空时真空时 H 1 磁场强度磁场强度 由于磁化电流与传导电流在产生磁场方面性质相同由于磁化电流与传导电流在产生磁场方面性质相同 故有介质时故有介质时 高斯定理仍成立高斯定理仍成立 普适性普适性 0 S SdB 说明说明 磁场是无源场磁场是无源场 是涡旋场是涡旋场 2 磁化率和磁导率 HM m m mr 1 r 0 对大多数磁介质 实验证实对大多数磁介质 实验证实 磁化强度与磁场强度成正比磁化强度与磁场强度成正比 即 即 磁介质的磁化率 是一个纯数 定义磁介质相对磁导率为定义磁介质相对磁导率为 磁磁介质的绝对磁导率介质的绝对磁导率 磁导率磁导率 为为 于是在磁介质中有 于是在磁介质中有 的关系的关系MHB HHHB H B M B H rm m 00 00 1 HB 对比对比ED r I r R 解解 取圆形回路为安培回路 则有取圆形回路为安培回路 则有 在充满均匀磁介质场中磁感应强度为真空中的在充满均匀磁介质场中磁感应强度为真空中的 倍倍 r 2 2 2 0 0 Rr r I HB r I HIrHIl dH r r L 例题例题 一圆柱形电流电流强度为一圆柱形电流电流强度为 置于的无限大磁置于的无限大磁 导率为导率为 的磁介质中的磁介质中 求柱外任一点的求柱外任一点的 I r HB 例 例 一根长直单芯电缆的芯是一根半径为一根长直单芯电缆的芯是一根半径为R 的金属导体 的金属导体 它和导电外壁之间充满相对磁导率为它和导电外壁之间充满相对磁导率为 r的均匀介质 今有的均匀介质 今有 电流电流I 均匀地流过芯的横截面并沿外壁流回 求磁介质中均匀地流过芯的横截面并沿外壁流回 求磁介质中 磁感应强度的分布 磁感应强度的分布 解 由安培环路定理解 由安培环路定理 i i Il dH 内内 r l dH IrHHdl 2 r I H 2 r I HB r r 2 0 0 求轴导线间单位长度截面上的磁通量求轴导线间单位长度截面上的磁通量 l l r dr SdBd m BdS ldr r I r 2 0 ldr r I R R r m 2 12 0 1 20 ln 2R RIl r 1 20 ln 2R RI l rm B 铁磁质铁磁质 铁 钴 镍及某些合金等物质铁 钴 镍及某些合金等物质 5 6 铁磁质铁磁质 0 5 10 15 20 磁强计磁强计 A 测量磁滞回线的实验装置测量磁滞回线的实验装置 螺绕环螺绕环 铁环铁环 狭缝狭缝 测量测量B 的探头的探头 霍尔元件 霍尔元件 电阻电阻 电流表电流表 测量测量H 换换 向向 开开 关关 0 5 10 15 20 磁强计磁强计 A 从磁强计中可以测得从磁强计中可以测得B 根据电流的测量再由式根据电流的测量再由式 计算得到计算得到H B H 磁 滞 回 线 a B H 磁 滞 回 线 b o 初始磁化曲线初始磁化曲线 c s B Bs 饱和磁感应强度饱和磁感应强度 Br 剩余磁感应强度剩余磁感应强度 B r c H e Hc 矫顽力矫顽力 e f r B g c H 磁滞现象 磁滞现象 B 滞后于滞后于 H 的变化的变化 R NI H 2 1 磁导率不是一个常量 它的值不仅决定于原线圈中磁导率不是一个常量 它的值不仅决定于原线圈中 的电流 还决定于铁磁质样品磁化的历史 的电流 还决定于铁磁质样品磁化的历史 B 和和H 不不 是线性关系 是线性关系 铁磁质的特性 铁磁质的特性 H B r B H r H 2 有很大的磁导率 有很大的磁导率 放入线圈中时可以使磁场增放入线圈中时可以使磁场增 强强102 104倍 倍 3 有剩磁 磁饱和及磁滞现象有剩磁 磁饱和及磁滞现象 磁滞损耗 磁滞损耗 4 4 有居里温度有居里温度 T Tc c时 时 铁磁质变为顺磁质铁磁质变为顺磁质 铁磁质的量子解释 磁畴铁磁质的量子解释 磁畴 Fe 1040K Co 1388K Ni 631K 铁磁质的磁化机理铁磁质的磁化机理 磁畴磁畴 在铁磁质中 相邻原子的核外电子之间存在非在铁磁质中 相邻原子的核外电子之间存在非 常强烈的 交换耦合 作用 使得这些电子的常强烈的 交换耦合 作用 使得这些电子的 自旋磁矩按同方向排列起来 自发磁化 自旋磁矩按同方向排列起来 自发磁化 形 形 成饱和磁化状态的微小区域 称为 磁畴 成饱和磁化状态的微小区域 称为 磁畴 1 磁畴的基本特点 磁畴的基本特点 有外磁场时 各个磁畴的取向随磁场增强而趋于与外有外磁场时 各个磁畴的取向随磁场增强而趋于与外 磁场同向 当所有磁畴变为与磁场同向时 即达到饱磁场同向 当所有磁畴变为与磁场同向时 即达到饱 和磁化状态 和磁化状态 磁畴的体积磁畴的体积 10 8 10 10m3 同一磁畴内的电子磁矩方向均相同同一磁畴内的电子磁矩方向均相同 无外磁场时 不同磁畴的电子磁矩的取向杂乱无章无外磁场时 不同磁畴的电子磁矩的取向杂乱无章 2 铁磁质的磁化机理 铁磁质的磁化机理 Bo 当再撤去外磁场时 各个磁畴间的摩擦阻力阻碍它们恢复到当再撤去外磁场时 各个磁畴间的摩擦阻力阻碍它们恢复到 磁化以前的取向分布 从而表现出过程的不可逆性 即 磁化以前的取向分布 从而表现出过程的不可逆性 即 磁滞效应 磁滞效应 在高